2021年遼寧省鞍山市第二十五中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021年遼寧省鞍山市第二十五中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算：

如，則函數(shù)的值域為（

）.A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C2.雙曲線右支上一點P到右焦點的距離為8，點P到它的左焦點的距離是()A．4

B．12

C．4或12

D．6參考答案：B略3.在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)則 A．OA⊥AB

B．AB⊥AC C．AC⊥BC

D．OB⊥OC參考答案：C4.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：C略5.變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值（

）A

2

B

4

C

1

D

3參考答案：D6.如果sinx+cosx=-,且0<x<π,那么cotx的值是(

)

A.-

B.-或-

C.-

D.或-

參考答案：A7.已知拋物線的焦點為，是上一點，，則（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2參考答案：D拋物線的焦點為是C上一點,，由拋物線定義可得：，解得=2，可得=±2.故選：D.

8.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則=（）

A．35

B．48

C．63

D．80參考答案：C方法一：找規(guī)律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9

方法二：由得：，解得：9.2018年4月，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是（）A.甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙參考答案：D【分析】根據(jù)猜測分類討論確定冠軍取法.【詳解】假設(shè)爸爸的猜測是對的，即冠軍是甲或丙，則媽媽的猜測是錯的，即乙或丙是冠軍，孩子的猜測是錯的，即冠軍不是丁與戊，所以冠軍是丙；假設(shè)媽媽的猜測是對的，即冠軍一定不是乙和丙；孩子的猜測是錯的，即冠軍不是丁與戊，則冠軍必為甲，即爸爸的猜測是對的，不合題意；假設(shè)孩子的猜測是對的，則媽媽的猜測也對，不合題意．故選：D．【點睛】本題考查利用合情推理，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.如圖3，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：12.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個數(shù)列的特點

是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2009項之和等于

.參考答案：1略13.若圓上至少有三個不同點到直線的距離為則直線的斜率的取值區(qū)間為

．參考答案：14.正方形邊長為12，平面ABCD，PA=12，則P到正方形對角線BD所在直線的距離為_____________；參考答案：15.圓上的點到直線的最短距離為__________.參考答案：略16.若函數(shù)y＝a(x3－x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是________。參考答案：a>0

略17.某人5次上班途中所花的時間（單位:分鐘）分別為：x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為

▲.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);(2)設(shè)直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.參考答案：(1)C1的左焦點為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點為“C1-C2型點”,且直線可以為;(2)直線與C2有交點,則,若方程組有解,則必須;直線與C2有交點,則,若方程組有解,則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點,即原點不是“C1-C2型點”.(3)顯然過圓內(nèi)一點的直線若與曲線C1有交點,則斜率必存在;根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點，則直線與圓內(nèi)部有交點,故，則①若直線與曲線C1有交點,則化簡得,.....②由①②得,但此時,因為,即①式不成立;當時,①式也不成立綜上,直線若與圓內(nèi)有交點,則不可能同時與曲線C1和C2有交點,即圓內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”19.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）2；（2）【分析】先將函數(shù)解析式化簡整理得到，（1）將代入解析式，即可得出結(jié)果；（2）先由得到，根據(jù)題中范圍求出，再由展開，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意（1）所以；（2）∵，∴，又，∴，∴，所以．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)化簡求值的問題，熟記公式即可求解，屬于?？碱}型.20.袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球，（1）.求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；（2）.求取出的紅球數(shù)的分布列和均值（即數(shù)學期望）.

參考答案：解：（1）記“取出1個紅球2個黑球”為事件A，根據(jù)題意有；答：取出1個紅球2個黑球的概率是.

…………4分（2）①方法一：記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則，，所以.方法二：.答：在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是.

…………7分②隨機變量的所有取值為.，，，.0123P源:Z+xx+k.Com]

所以.略21.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個極值點,和1是的兩個零點,且∈(,求;(III)當時,若,是的兩個極值點,當|-|>1時,求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)單調(diào)遞減,故至多有兩個零點,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)當時,=,=,由題知=0在(0,+∞)上有兩個不同根,,則<0且≠-2,此時=0的兩根為-,1,

由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此時->1則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

極小值

極大值

∴|-|=極大值-極小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

設(shè),則,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函數(shù),<從而在(―∞,―4)上是減函數(shù),∴>=3-4所以|-|>3-4.21.(本小題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）.⑴分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤.

參考