湖北省襄陽市襄樊匯文外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省襄陽市襄樊匯文外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知及正弦定理化簡已知等式可得tanA=，結(jié)合A為三角形內(nèi)角，可得A=B=C=，由三角形面積公式即可得解．解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A為三角形內(nèi)角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．2.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個數(shù)為

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B3.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是

A．[－4,8]

B．[－2,8]

C．[0,6]

D．[4,12]參考答案：A4.若等比數(shù)列的公比q=2，且前12項(xiàng)的積為，則的值為

（

）

A．24

B．26 C．28

D．212參考答案：C5.已知，，則向量在向量方向上的投影為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的垂直得到=﹣，再根據(jù)投影的定義即可求出．【解答】解：∵，，∴（2+）（﹣2）=2﹣3﹣2=0，∴=﹣，∴向量在向量方向上的投影為=﹣，故選：A．6.已知a、b為實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)的直線與拋物線相切于兩點(diǎn)，則的斜率為（A）1

（B）

（C）

(D)3參考答案：D【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．解析：∵點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線上，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為：，∴，∴，∴，拋物線C：，在第一象限的方程為，設(shè)切點(diǎn)A（m，n），則，由導(dǎo)數(shù)，得y′=2×=，∴在切點(diǎn)A處的斜率為，∴直線PA的方程為：y﹣n=（x﹣m）．將點(diǎn)（﹣3，2）代人，得到2﹣n=（﹣3﹣m）①，②，∴，∴A（，2+2），同理，可以設(shè)切點(diǎn)B（a，b），得到在該點(diǎn)處的斜率為﹣，∴直線PB的方程為：y﹣b=﹣（x﹣a）．將點(diǎn)（﹣3，2）代人，得到2﹣b=﹣（﹣3﹣a）③b=﹣2

④解得，∴B（，2﹣2），∴直線AB的斜率為：，故選：D．【思路點(diǎn)撥】首先，求出準(zhǔn)線方程x=﹣3，再求出p，從而得到拋物線方程，寫出第一象限和位于第四象限的拋物線方程，分別設(shè)出切點(diǎn)，并求導(dǎo)，得到相應(yīng)切點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后再由兩點(diǎn)的斜率公式求出BF的斜率．

9.如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),則最大值為______________.參考答案：2略13.在,且的面積為,則的長為

.參考答案：14.如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點(diǎn)，M,N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則的值是

參考答案：2815.函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：16.已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,則當(dāng)最小時,則________．參考答案：.17.球的球面上有三點(diǎn),且,過三點(diǎn)作球的截面，球心到截面的距離為4，則該球的體積為________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

與

共線，設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期及最大值；（2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若有，邊BC＝，，求△ABC的面積．參考答案：（1）因?yàn)?，所以?）┄┄┄┄┄┄┄┄14分19.已知函數(shù)。（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）當(dāng)時，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)?、，所以，即的最大值?.（2），即，所以在上減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，由題意得，解得，或，又，所以的取值范圍是。20.已知直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，向量且.(1)若直線l過點(diǎn)，求直線l的斜率；(2)的面積是否為定值，若是，求出定值，若不是，試說明理由.參考答案：(1)設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得兩向量數(shù)量積為零解得(2)由(1)知，設(shè)定直線方程是解題關(guān)鍵，因此可設(shè)截距式直線方程，聯(lián)立方程得到兩向量數(shù)量積為零解得的面積可表示為綜上可得S=1，故面積為定值21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且bn是的等比中項(xiàng)，求bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2﹣an，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）cn=，求cn的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）在題目給出的遞推式中取n=1求出a1，取n=n+1得到第二個遞推式，兩式作差后整理即可說明給出的數(shù)列是等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的an代入遞推式bn+1=bn+an，然后利用累加法可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）把（Ⅱ）中求出的bn代入cn=，整理后利用錯位相減法求cn的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣an①當(dāng)n=1時，S1=2﹣a1，∴a1=1．取n=n+1得：Sn+1=2﹣an+1②②﹣①得：Sn+1﹣Sn=an﹣an+1即an+1=a