吉林省長春市榆樹市大崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市榆樹市大崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A2.如圖，在正方體中，是的中點，為底面內(nèi)一動點，設(shè)與底面所成的角分別為（均不為．若，則動點的軌跡為哪種曲線的一部分（

）.(A)直線

(B)圓

(C)橢圓

(D)拋物線參考答案：B【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【正確選項】B【試題分析】在正方體中，平面,,所以,因為，所以，即,因為為的中點，所以,設(shè)正方體邊長為2，以DA方向為軸，線段DA的垂直平分線為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則,因為，所以，化簡得，所以動點的軌跡為圓的一部分.3.下列命題中：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用命題的否定判斷③的正誤；【解答】解：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題是不正確的；②“”則“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分條件；正確．③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，滿足命題的否定，是正確．故選：C．4.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)應(yīng)抽出

▲

人.參考答案：略5.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（0）=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題．【分析】求出函數(shù)的周期，確定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．【解答】解：由題意可知，此函數(shù)的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由題圖可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．故選C．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f(x)＝x·sinx，若，∈[－，]，且f()＞f()，則下列不等式恒成立的是()(A)＞

(B)＜

(C)＋＞0(D)參考答案：D略7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A略8.等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為．則“”是“的最小值為，且無最大值”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A略9.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且傾斜角為的直線與拋物線C相交于P，Q兩點，則弦PQ的長為（）A．3 B．4 C．5 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直線PQ的方程是，把代入拋物線y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線PQ的方程是，把代入拋物線y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，設(shè)Q（x1，y1），P（x2，y2），則，所以|PQ|=x1+x2+p==，故選D．【點評】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，考查弦長公式，屬于中檔題．10.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（）A．12 B．15 C．25 D．50參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為50．【解答】解：初始值n=4，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為50．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為（1，0）則準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=﹣1考點：拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的性質(zhì)可知，知=1，可知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得準(zhǔn)線方程．解答： 解：∵拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為（1，0），∴=1，p=2，拋物線的方程為y2=4x，∴其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=﹣1，故答案為：x=﹣1．點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是____參考答案：17;11略13.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間

參考答案：14.已知向量,若，則k＝________.參考答案：515.設(shè)奇函數(shù)的定義域為R，且周期為5，若=-1，則=

.參考答案：216.已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于x的方程

有解，那么以下九個方程，

中，無解的方程最多有

個。參考答案：417.棱長均為2的正四面體ABCD在平面α的一側(cè)，Ω是ABCD在平面α內(nèi)的正投影，設(shè)Ω的面積為S，則S的最大值為

，最小值為

．參考答案：2，

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】考慮兩個特殊位置，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)過AC與BD中點的平面α平行時，S最小，最小值為=，ABCD在平面α內(nèi)的正投影構(gòu)成等腰直角三角形（正方形的一半）時，S最大，最大值為=2，故答案為2，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?四川模擬）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+b）cosC+ccosB=0（Ⅰ）求角C的大?。á颍┤鬰=6，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理將（2a+b）cosC+ccosB=0化簡，可得角C的大小．c=6，利用余弦定理，構(gòu)造基本不等式，即可求解△ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)（2a+b）cosC+ccosB=0，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0．即2sinAcosC=﹣sinA，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴cosC=﹣∵0＜C＜π∴C=．（Ⅱ）∵c=6，C=．由余弦定理：可得即36=a2+b2+ab，∵a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）∴3ab≤36，即ab≤12．故得△ABC面積S=absinC．即△ABC面積的最大值為．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的化簡計算能力，和基本不等式求最值的運用．屬于基礎(chǔ)題．19.幾何證明選講如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，相交于點，為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.參考答案：考點：1.簡單幾何證明；2.割線定理.

略20.已知等比數(shù)列的前n項和為，若成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式.參考答案：21.平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線：平分曲線，且與曲線交于點，曲線上的點滿足，求.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，化成極坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程是.（2）曲線是