湖南省常德市西竺山鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市西竺山鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l不平行于平面α，且α，則()A．α內(nèi)存在直線與l異面

B．α內(nèi)存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：A2.已知函數(shù)的圖象如圖2所示（為兩個極值點），且，則有（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先利用偶函數(shù)的性質(zhì)對所給的不等式進行變形，脫去f符號，然后求解絕對值不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式等價于：，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增可得：，據(jù)此有：，即不等式的解集為．故選：A．4.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．5.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．6.(文科)是方程為的曲線表示橢圓時的

A．充分條件

B．必要條件

C．充分必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B7.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點O所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項中對于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點，連接，如圖.即故選C.【點睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。8.直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個公共點,則k的值為(

)A．1

B．1或3

C．0

D．1或0參考答案：D9.在下列命題中，真命題是（）A．“x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題B．“若b=3，則b2=9”的逆命題C．若ac＞bc，則a＞bD．“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】A、寫出其否命題，“x≠2時，x2﹣3x+2≠0”的否命題然后再舉反例作判斷；B、寫出其逆命題：若b2=9，則b=3，根據(jù)（±3）2=9，即可判斷；C、若c＜0，則有a＜b，從而進行判斷；D、根據(jù)原命題與逆否命題之間的關(guān)系進行判斷；【解答】解：A、“x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題為x≠2時，x2﹣3x+2≠0”，因為當(dāng)x=1時x2﹣3x+2=0，∴A錯誤；B、“若b=3，則b2=9”的逆命題：若b2=9，則b=3，∵b2=9?b=±3，故B錯誤；C、若c＜0，∵ac＞bc，∴a＜b，故C錯誤；D、∵根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，其對應(yīng)角相等，是真命題，再由于原命題和其逆否命題的關(guān)系可知“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題也是真命題，故D正確；故選D．10.命題“”為假命題，是“”的（

） A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，當(dāng)m變化時，圓C上的點與原點的最短距離是．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值減去半徑，即得所求．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圓心為C（﹣2，﹣m+4），半徑R=1的圓，求得|OC|=，∴m=4時，|OC|的最小值為2故當(dāng)m變化時，圓C上的點與原點的最短距離是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為

.參考答案：略13.在數(shù)列中，_________參考答案：略14.

=______參考答案：略15.若隨機變量，則______．參考答案：10.試題分析：因為，所以；由數(shù)學(xué)方差的性質(zhì)，得.考點：二項分布、數(shù)學(xué)方差的性質(zhì).16.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．17.已知非空集合若是的充分條件，則a取值的范圍是____▲__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）對x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：對一切x∈（0，+∞），都有．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，設(shè)h（x）=2lnx+x+（x＞0），則h′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）問題等價于證明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），設(shè)m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），則m′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求證即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a≤2lnx+x+，設(shè)h（x）=2lnx+x+（x＞0），則h′（x）=，當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．證明：（2）問題等價于證明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得．設(shè)m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），則m′（x）=，由題意得[m（x）]max=m（1）=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取到，從而對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞﹣成立．19.如下圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點,求證：（1）

（2）（3）求三棱錐-的體積

參考答案：20.(12分)在中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.求邊及的面積S的值.參考答案：21.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),直線與圓C交于點M,P,直線與圓C交于點N,Q,且M,N在x軸的上方.當(dāng)時,有.·

(1)求圓C的方程;(2)當(dāng)直線PQ的方程為(其中b＜0)時,求實數(shù)b的值.參考答案：（1）

（2）22.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（