第四章-開關(guān)變換器建模方法課件

高等電力電子技術(shù)AdvancedPowerElectronics第3章開關(guān)變換器的建模分析3.13.23.33.4概述

狀態(tài)空間平均法PWM開關(guān)模型法等效變壓器法3.5開關(guān)變化器離散平均模型基本內(nèi)容24七月202323.1概述

開關(guān)變換器是典型的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，為研究開關(guān)變換器的控制問題，必須以開關(guān)變換器建模為基礎(chǔ)。建模方法數(shù)字仿真法：利用各種仿真軟件以求得變換器某些特性數(shù)字解的方法解析建模法：利用數(shù)學(xué)分析的方法以求得變換器運(yùn)行特性的解析表達(dá)式，使之能對(duì)變化器進(jìn)行定量分析。連續(xù)建模法：小信號(hào)分析方法離散建模法離散連續(xù)綜合建模法電路平均法狀態(tài)空間平均法PWM開關(guān)法24七月20233本章從最基本而又最重要的狀態(tài)空間平均法出發(fā)，分別介紹PWM開關(guān)模型法、等效變壓器描述法兩種平均值等效電路法，最后介紹了離散平均法，并對(duì)建模過程進(jìn)行舉例說明3.1概述

24七月202343.2

狀態(tài)空間平均法

3.2.1狀態(tài)空間的基本定義3.2.2開關(guān)變換器的狀態(tài)方程3.2.3連續(xù)導(dǎo)通模式下的狀態(tài)空間平均法24七月20235另一種是關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)描述，這種內(nèi)部描述是基于系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)模型，由兩個(gè)方程組成。一個(gè)反映系統(tǒng)內(nèi)部變量x和輸入變量u間的關(guān)系，具有一階微分方程組的形式；另一個(gè)是表征系統(tǒng)輸出向量y與內(nèi)部變量及輸入變量間的關(guān)系，具有代數(shù)方程的形式。系統(tǒng)模型一種是關(guān)于系統(tǒng)輸入-輸出的數(shù)學(xué)描述，這種外部描述將系統(tǒng)等效為黑箱，只是反映輸入-輸出間的關(guān)系，而不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部變量，如傳遞函數(shù)；對(duì)于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述：3.2狀態(tài)空間平均法

24七月202363.2.1狀態(tài)空間的基本定義狀態(tài)空間的基本概念：輸入和輸出：由外部施加到系統(tǒng)上的激勵(lì)稱為輸入；系統(tǒng)的被控量或從外部測(cè)量到的系統(tǒng)信息稱為輸出。狀態(tài)、狀態(tài)變量和狀態(tài)向量：能完整描述和唯一確定系統(tǒng)運(yùn)行過程的一組獨(dú)立的變量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)，其中的各個(gè)變量稱為狀態(tài)變量。在開關(guān)變換器中，一般選擇電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量，因?yàn)檫@些變量的微分不是趨于無窮。狀態(tài)空間：以狀態(tài)向量的n個(gè)分量作為坐標(biāo)軸所組成的n維空間稱為狀態(tài)空間。24七月20237狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階向量微分方程或差分方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它不含輸入的微積分項(xiàng)，一般形式為：輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程稱為輸出方程，當(dāng)輸出可測(cè)量時(shí)，又稱為觀測(cè)方程。輸出方程的一般形式為：動(dòng)態(tài)方程：狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為動(dòng)態(tài)方程，又稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，其一般形式為：3.2.1狀態(tài)空間的基本定義24七月20238線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階向量線性微分方程或差分方程，輸出方程是向量代數(shù)方程，線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的一般形式為：線性定常系統(tǒng)：若線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程中的系數(shù)矩陣A、B、C、D中的各元素均為常數(shù)，則稱之為線性定常系統(tǒng)，即3.2.1狀態(tài)空間的基本定義24七月202393.2.2.1變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程3.2.2開關(guān)變換器的狀態(tài)方程如上圖所示為Boost變換器及其各開關(guān)換流狀態(tài)，狀態(tài)變量為電感電流和電容電壓。24七月202310當(dāng)開關(guān)管V導(dǎo)通、二極管VD關(guān)斷時(shí)

式中當(dāng)開關(guān)管V關(guān)斷，二極管VD導(dǎo)通時(shí)

式中當(dāng)開關(guān)管V關(guān)斷，二極管VD截止，電感電流斷續(xù)

式中

3.2.2.1變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程當(dāng)開關(guān)管V關(guān)斷，二極管VD截止，電感電流斷續(xù)

式中

24七月202311當(dāng)Boost電路工作于前兩種狀態(tài)，即開關(guān)管和二極管輪流導(dǎo)通時(shí)，電感電流是連續(xù)的，可稱之為電流連續(xù)工作模式（CCM）；而當(dāng)Boost電路有三種工作狀態(tài)時(shí)，即除了開關(guān)管和二極管輪流導(dǎo)通外，還有開關(guān)管和二極管都不導(dǎo)通的狀態(tài)，電感電流是不連續(xù)的，可稱之為電流不連續(xù)工作模式（DCM）。以電流連續(xù)工作模式為例說明狀態(tài)空間平均法的建模過程3.2.2.1變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程24七月202312定義開關(guān)函數(shù)如下：

在引入開關(guān)函數(shù)和后，前述Boost電路的狀態(tài)方程可描述為：

3.2.2.1變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程24七月202313整理為矩陣的形式得：

（3-1）在引入開關(guān)函數(shù)以后，狀態(tài)方程得到了統(tǒng)一，但由于在上式中存在兩變量的乘積項(xiàng)，并且開關(guān)函數(shù)隨時(shí)間t變化，所以統(tǒng)一描述后的狀態(tài)方程本質(zhì)上仍然是一個(gè)非線性時(shí)變方程。3.2.2.1變換器的開關(guān)狀態(tài)和狀態(tài)方程24七月202314狀態(tài)空間平均法的主要思想是：根據(jù)線性元件、獨(dú)立電源和周期性開關(guān)組成的原始網(wǎng)絡(luò)，使用狀態(tài)空間描述并進(jìn)行平均化處理，將各個(gè)電路狀態(tài)對(duì)整個(gè)電路的影響用其在整個(gè)周期的平均值來描述。這樣可以得到在一個(gè)開關(guān)周期里，電路的平均狀態(tài)方程描述。下面將以連續(xù)導(dǎo)通模式時(shí)的Boost變換器為例，介紹狀態(tài)空間平均法建模的具體步驟。3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月2023151）變量的平均化由于開關(guān)管的通斷，開關(guān)變換器中的大多數(shù)變量都是突變的；對(duì)兩個(gè)狀態(tài)進(jìn)行平均化以后，時(shí)變的變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)的變量。

3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月202316那如何對(duì)變量進(jìn)行平均化，進(jìn)而得到平均狀態(tài)方程呢？狀態(tài)系數(shù)矩陣均為常量，因此要建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型，就必須首先對(duì)狀態(tài)變量和開關(guān)函數(shù)進(jìn)行平均化。先定義平均算子： 為需要平均的變量，為平均算子。

3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月202317平均算子有如下性質(zhì)：（1）微分性質(zhì)：平均算子的微分等于變量微分后再平均（2）線性性質(zhì)：兩個(gè)與常數(shù)相乘的平均算子之和等于變量與常數(shù)乘積求和后再平均（3）時(shí)不變性質(zhì)：延遲后的變量的平均算子等于平均變量延遲后的值通常，但如果變量同時(shí)滿足變化幅度足夠小和變化速度足夠慢那么有3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月202318根據(jù)以上平均算子性質(zhì)，假設(shè)對(duì)方程式（3-1）進(jìn)行平均化：

對(duì)開關(guān)函數(shù)進(jìn)行平均化：

式中d為占空比。3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月202319由此得出：同理：基本的狀態(tài)空間平均方程為：

其中：

由上所述，平均化解決了狀態(tài)變量時(shí)變問題，同時(shí)平均化后的狀態(tài)方程是低頻模型。3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月2023202)求解穩(wěn)態(tài)方程根據(jù)穩(wěn)態(tài)時(shí)，令大寫表示穩(wěn)態(tài)值，得到

根據(jù)式(3-19)，可得到狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)解：

(3-20)3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟(3-19)24七月2023213)求解動(dòng)態(tài)方程當(dāng)需要研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程時(shí)，可以在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近引入擾動(dòng)量，令瞬時(shí)值：

式中：為穩(wěn)態(tài)占空比值，為占空比擾動(dòng)量；為穩(wěn)態(tài)狀態(tài)變量，為狀態(tài)變量擾動(dòng)量；為穩(wěn)態(tài)輸入量，為輸入變量擾動(dòng)量；為穩(wěn)態(tài)輸出變量，為輸出變量擾動(dòng)量。3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月202322代入狀態(tài)空間平均方程并分離穩(wěn)態(tài)量，整理后得：假定動(dòng)態(tài)過程中的擾動(dòng)信號(hào)比其穩(wěn)態(tài)量小的多：非線性方程中的變量乘積項(xiàng)可被忽略，由此而得到的線性方程在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近可以近似描述此非線性系統(tǒng)。3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟所以忽略掉包含的二次項(xiàng)和，再將穩(wěn)態(tài)量和擾動(dòng)量分離，得出基于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近擾動(dòng)的小信號(hào)模型：

（3-2）24七月2023235)求解傳遞函數(shù)對(duì)（3-2）進(jìn)行拉普拉斯變換求解可得：

式中為單位矩陣,輸入量3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月202324進(jìn)而可解得傳遞函數(shù)：

3.2.2.2狀態(tài)空間平均法建模步驟24七月2023253.小結(jié)使用狀態(tài)空間平均法對(duì)開關(guān)變換器進(jìn)行建模的基本步驟：⑴根據(jù)開關(guān)管通斷，分析電路狀態(tài)。得出以狀態(tài)變量為自變量的各個(gè)子拓?fù)潆娐返碾娐贩匠獭＂聘鶕?jù)各個(gè)子電路在一個(gè)周期內(nèi)所占的時(shí)間不同，進(jìn)行加權(quán)平均化處理，得出平均狀態(tài)方程。⑶求穩(wěn)態(tài)方程。⑷加擾動(dòng)，代入狀態(tài)方程，分離穩(wěn)態(tài)量和擾動(dòng)量。對(duì)擾動(dòng)方程忽略非線性項(xiàng)，得到線性狀態(tài)方程組，即小信號(hào)方程。⑸根據(jù)小信號(hào)模型進(jìn)行拉普拉斯變換，得出傳遞函數(shù)。3.2狀態(tài)空間平均法

24七月202326優(yōu)點(diǎn)：只要知道電路在各個(gè)狀態(tài)下的系數(shù)矩陣，就可以將時(shí)變的非線性電路通過占空比平均化，從而把時(shí)變非線性過程變成了線性定常過程，最后得出描述電路的統(tǒng)一低頻穩(wěn)態(tài)和小信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式，使用狀態(tài)空間平均法，物理概念清晰，模型較為簡(jiǎn)潔，計(jì)算機(jī)仿真速度較快；缺點(diǎn)：開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)刻有時(shí)難以確定，還有當(dāng)電路狀態(tài)過多時(shí)，方法較為繁復(fù)，特別是建立高階電路模型時(shí)非常復(fù)雜，難以化簡(jiǎn)，求解困難。同時(shí)狀態(tài)空間平均法忽略了一個(gè)開關(guān)周期以內(nèi)的變化，得到的是低于奈奎斯特頻率（開關(guān)頻率的一半）的特性，無法觀察諧波和實(shí)際的開關(guān)波形。3.2狀態(tài)空間平均法

3.小結(jié)24七月2023273.3PWM開關(guān)模型法開關(guān)變換器中只有功率器件（開關(guān)管、二極管）所組成的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)具有非線性特性，如果對(duì)開關(guān)器件進(jìn)行單獨(dú)研究并進(jìn)行相應(yīng)等效與與簡(jiǎn)化，就可以是整個(gè)開關(guān)變換器的建模得以簡(jiǎn)化：PWM開關(guān)模型法3.3.1PWM開關(guān)的基本定義3.3.2PWM開關(guān)的端口特性3.3.3PWM開關(guān)的等效電路模型3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型24七月2023283.3.1PWM開關(guān)的基本定義開關(guān)網(wǎng)絡(luò)中的開關(guān)管和二極管可以等效為一個(gè)有源開關(guān)S1和一個(gè)無源開關(guān)S2。有源開關(guān)直接被外部信號(hào)控制，無源開關(guān)間接地被有源開關(guān)的狀態(tài)和電路的狀態(tài)所控制，有源開關(guān)和無源開關(guān)不同時(shí)導(dǎo)通。采用有源和無源開關(guān)等效后的基本變換器如圖所示：24七月202329有源開關(guān)和無源開關(guān)組成一個(gè)三端開關(guān)網(wǎng)絡(luò)，可以進(jìn)一步等效為一個(gè)三端開關(guān)圖中的三端開關(guān)網(wǎng)絡(luò)稱之為PWM開關(guān)，a表示有源元件的端點(diǎn)，稱為有源端；p表示無源元件的端點(diǎn)，稱為無源端；c表示有源和無源元件的公共端的端點(diǎn)，稱為公共端。注意：使用PWM開關(guān)進(jìn)行分析的條件是變換器運(yùn)行模式為電流連續(xù)模式（CCM）。3.3.1PWM開關(guān)的基本定義24七月2023303.3.2PWM開關(guān)的端口特性分析四個(gè)基本變換器中的PWM開關(guān)可見PWM開關(guān)的端口特性并不依賴于任何特定的變換器拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)它們的端口的電壓和電流均滿足一定關(guān)系，如下圖所示24七月202331當(dāng)時(shí)，有源開關(guān)閉合，無源開關(guān)關(guān)斷，即a和c端連通；當(dāng)時(shí)，無源開關(guān)閉合，有源開關(guān)關(guān)斷，從而p和c端相連。可以得出PWM開關(guān)端口電壓和電流瞬時(shí)量的方程：3.3.2PWM開關(guān)的端口特性24七月202332其中是PWM開關(guān)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，滿足：和。平均化處理穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)+小信號(hào)擾動(dòng)3.3.2PWM開關(guān)的端口特性令24七月2023333.3.3PWM開關(guān)的等效電路模型PWM開關(guān)的大信號(hào)等效電路PWM開關(guān)的平均等效電路PWM開關(guān)的小信號(hào)等效電路24七月202334如果由一個(gè)變壓器替換受控源，控制信號(hào)從公共端移到有源端，就得到了PWM開關(guān)的小信號(hào)等效電路的另一種形式：PWM開關(guān)的包含變壓器的小信號(hào)等效電路3.3.3PWM開關(guān)的等效電路模型PWM開關(guān)的小信號(hào)等效電路PWM開關(guān)的穩(wěn)態(tài)等效電路在穩(wěn)態(tài)條件下，PWM開關(guān)的大信號(hào)和小信號(hào)等效電路模型均可以簡(jiǎn)化為同一個(gè)變壓器等效電路模型：PWM開關(guān)的穩(wěn)態(tài)等效電路在穩(wěn)態(tài)條件下，PWM開關(guān)的大信號(hào)和小信號(hào)等效電路模型均可以簡(jiǎn)化為同一個(gè)變壓器等效電路模型：PWM開關(guān)的穩(wěn)態(tài)等效電路24七月2023353.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型PWM開關(guān)模型的應(yīng)用：首先，把PWM變換器所劃出的三個(gè)端口與等效電路模型的三個(gè)端口一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行替換；然后進(jìn)行直流分析以確定穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)在進(jìn)行直流分析時(shí)，不考慮電抗性元件和小信號(hào)源；然后使用小信號(hào)PWM開關(guān)模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的小信號(hào)分析。通過小信號(hào)分析，可以得出最常用的控制-輸出傳遞函數(shù)、輸入-輸出傳遞函數(shù)和輸入、輸出阻抗傳遞函數(shù)。

24七月202336以Boost電路為例來闡述本方法：先對(duì)電路進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析根據(jù)穩(wěn)態(tài)關(guān)系和，代入電路可得穩(wěn)態(tài)關(guān)系表達(dá)式：

3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型式中：

將PWM開關(guān)穩(wěn)態(tài)等效模型帶入24七月202337PWM開關(guān)的等效電路平均模型代入Boost電路進(jìn)行替換，可以得到變換器平均模型：

按照PWM開關(guān)的端口關(guān)系平均表達(dá)式：變換器平均模型的狀態(tài)方程：此平均狀態(tài)方程表達(dá)式與使用狀態(tài)空間平均法所得出的完全相同對(duì)平均方程進(jìn)行小信號(hào)線性化處理后可以得到變換器的小信號(hào)模型，對(duì)此電路列寫狀態(tài)方程后進(jìn)行拉普拉斯變換，就可以得到主要變量之間的小信號(hào)傳遞函數(shù)，結(jié)果與狀態(tài)空間平均法相同。3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型24七月202338

需要特別指出的是：在考慮電容和電感的等效串聯(lián)電阻后所得出的狀態(tài)方程(式3-44)與使用狀態(tài)空間平均法所得出的狀態(tài)方程(式3-45)在系數(shù)矩陣上稍有不同：

式中和分別表示電感和電容的等效串聯(lián)電阻（ESR）。3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型(式3-44)(式3-45)24七月202339

在Boost電路中引入PWM開關(guān)的小信號(hào)等效電路，進(jìn)而可推導(dǎo)出輸出增益、輸入阻抗、輸出阻抗、控制增益的傳遞函數(shù)Boost電路PWM開關(guān)小信號(hào)模型3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型24七月202340

輸出增益：控制增益：開環(huán)輸入阻抗：開環(huán)輸出阻抗：3.3.4開關(guān)變換器的PWM開關(guān)模型24七月2023413.4等效變壓器法3.4.1開關(guān)電路的等效變壓器描述 3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析

等效變壓器法是平均值等效電路法的一種，即利用等效變壓器替代PWM整流器中功率開關(guān)管的等效描述方法。通過這種方法，得到電路的等效模型，可以更形象更深刻地反映電路的性質(zhì)。24七月2023423.4.1開關(guān)電路的等效變壓器描述以Buck型DC/DC變換器為例，引入等效變壓器描述法：a）原理電路b）等效變壓器電路c）等效變壓器平均模型電路d）等效變壓器直流模型電路24七月2023433.4.1開關(guān)電路的等效變壓器描述對(duì)于PWMDC/AC(AC/DC)變換器，同樣也可以用等效變壓器替換橋路中的開關(guān)元件

24七月2023443.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路在三相VSR的數(shù)學(xué)模型中，VSR交流側(cè)均為時(shí)變交流量，不利于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，為此，可通過坐標(biāo)變換將三相對(duì)稱靜止坐標(biāo)系（a，b，c）轉(zhuǎn)換成以電網(wǎng)基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的（d，q）坐標(biāo)系。經(jīng)過坐標(biāo)變換，三相對(duì)稱靜止坐標(biāo)系中的基波正弦量轉(zhuǎn)化為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的直流量，從而簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。24七月202345

1.三相VSR子電路的劃分三相VSR原理電路及子電路劃分3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月2023462.各子電路dq等效變換(1)三相電動(dòng)勢(shì)源子電路—A子電路dq變換

設(shè)三相VSR交流電動(dòng)勢(shì)電流、分別為

式中，為電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)初始相位角；為三相VSR網(wǎng)側(cè)電流初始相位角;、為、峰值。3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月202347

引入“等功率”坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，若旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系q軸與靜止坐標(biāo)系a軸間初始相角為,則正交旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

由于是正交變換矩陣，則

3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月202348經(jīng)坐標(biāo)變換后得

可見、為、峰值;式中、為三相電動(dòng)勢(shì)、電流零軸分量。三相電動(dòng)勢(shì)源子電路dq變換：3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月202349(2)三相電阻子電路——B子電路dq變換

設(shè)三相靜止對(duì)稱坐標(biāo)系(a,b,c)中的三相對(duì)稱電路電阻電壓為經(jīng)過坐標(biāo)變換后，兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d,q)中的電阻電壓為式中，為三相電阻電壓的零軸分量。三相電阻子電路dq變換等效變換電路：3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月202350(3)三相電感子電路—C子電路

dq變換設(shè)三相靜止對(duì)稱坐標(biāo)系(a,b,c)中，兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(d,q,0)中的電感電壓為引入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，則

又

所以3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路由此得出三相電感dq等效電路：24七月202351(4)三相逆變橋子電路—D子電路dq變換

對(duì)于三相對(duì)稱系統(tǒng)，可采用開關(guān)函數(shù)的基波分量分析VSR的低頻特性，若開關(guān)函數(shù)基波矩陣為，且設(shè)

式中，為開關(guān)函數(shù)基波分量初始相位角；為開關(guān)函數(shù)基波峰值3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月202352再由電壓型逆變橋PWM的調(diào)制原理得引入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后可得

于是可得PWM逆變橋dq坐標(biāo)系等效變壓器模型電路3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月202353

(5)直流E子電路dq變換由于直流子電路已是直流回路，因而無需進(jìn)行dq變換，這樣，直流子電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)保持不變。3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月2023543.三相VSRdq等效電路的重構(gòu)將上述分解的三相VSR子電路(A-E)，依據(jù)電流、電壓等效原則進(jìn)行適當(dāng)連接，從而獲得三相VSR等效變壓器dq模型電路注意：三相VSR等效變壓器dq模型電路只考慮了開關(guān)函數(shù)的基波分量，因而只是一種低頻等效模型電路。3.4.2三相VSR等效變壓器dq模型電路24七月2023553.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析1.關(guān)于三相VSR等效變壓器dq模型電路的簡(jiǎn)化對(duì)于中初始相角的不同選擇可得出兩種簡(jiǎn)化方法(1)當(dāng)選擇時(shí)有3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月202356(2)當(dāng)選擇時(shí)，3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023572.

簡(jiǎn)化時(shí)三相VSR等效受控源模型電路構(gòu)成當(dāng)時(shí)，為了便于電路分析，將變壓器回轉(zhuǎn)器等分別以受控源等效，如下圖：3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023583.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023593.簡(jiǎn)化時(shí)三相微偏線性化等效受控源模型電路采用微偏線性化方法：設(shè)三相穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)微偏擾動(dòng)值，其中。3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023601）受控電壓源:考慮，兩變量擾動(dòng)，即忽略高次項(xiàng)，則

式中下面分別研究圖中各受控源微偏線性等效模型3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023612）受控電壓源:?？紤]，兩變量擾動(dòng)，并忽略高次項(xiàng)得式中

3)受控電壓源：，令，考慮、

、變量擾動(dòng)，且忽略高次項(xiàng)，得式中

3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023624)受控電壓源：，令，考慮、

、變量擾動(dòng)，且忽略高次項(xiàng)，得

式中5)受控電流源:，令，考慮、

、變量擾動(dòng)，且忽略高次項(xiàng)，得

式中3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023636)受控電流源:，令，考慮、、變量擾動(dòng)，且忽略高次項(xiàng)，得

7)電動(dòng)勢(shì)源:,考慮擾動(dòng)，則

式中3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月202364簡(jiǎn)化時(shí)三相微偏線性化等效受控源模型電路

根據(jù)以上計(jì)算，可得簡(jiǎn)化時(shí)的三相微偏線性化等效受控源模型電路。3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023654.簡(jiǎn)化時(shí)三相動(dòng)態(tài)特性分析要分析三相VSR動(dòng)態(tài)特性(以直流電壓特性為例)，需考慮三相VSR穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處，各變量微偏擾動(dòng)對(duì)三相VSR直流輸出電壓

的影響。因此，根據(jù)線性疊加原理，令

即可建立

簡(jiǎn)化時(shí)的三相VSR動(dòng)態(tài)等效電路：3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月202366原則：若要求取VSR直流側(cè)電壓的動(dòng)態(tài)特性，必須先求取各擾動(dòng)量

對(duì)直流電壓

的傳遞函數(shù),在求取某一擾動(dòng)傳遞函數(shù)時(shí)，其余擾動(dòng)量均可令其為零。3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月202367可得擾動(dòng)傳遞函數(shù)：

通過上述有關(guān)變量擾動(dòng)的傳遞函數(shù)求解，并由疊加原理就可以最終求解三相

直流輸出電壓微偏擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即

3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月202368

5.簡(jiǎn)化時(shí)三相VSR靜態(tài)特性分析

所謂靜態(tài)特性就是指系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)上的傳遞特性。因此

簡(jiǎn)化時(shí)三相VSR靜態(tài)特性的求取，關(guān)鍵在于建立對(duì)應(yīng)的靜態(tài)等效電路。3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月202369在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)工作時(shí)，忽略三相VSR網(wǎng)側(cè)電阻R，且將電感短路、電容開路，即獲得

簡(jiǎn)化時(shí)三相

靜態(tài)VSR等效電路：3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023701）直流電壓增益由得表明:對(duì)于給定的

，只有當(dāng)L足夠小時(shí)，方可建立足夠的直流電壓;

而當(dāng)L一定，且

較小時(shí)，只有當(dāng)

足夠大，才能確保恒定直流電壓

控制。3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023712)電流源特性

由得上式表明：三相VSR直流側(cè)電流

與直流電壓

及負(fù)載電阻

無關(guān)，只與電路電感L、PWM占空比幅值

、電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)幅值

有關(guān)。直流側(cè)電流表現(xiàn)出受控電流源特性，即電流大小由,直接控制。3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023723)輸入功率p、q及功率因數(shù)。同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，三相VSR輸入有功功率p及無功功率q的靜態(tài)值

、

表達(dá)式為

當(dāng)

時(shí)

所以式中、

三相VSR靜態(tài)功率因數(shù)

為結(jié)論：通過控制參數(shù),即可控制三相VSR的輸入有功功率和無功功率，因而三相VSR功率因數(shù)

得以控制。3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月202373

以上討論了

時(shí)對(duì)于三相VSR等效變壓器dq模型電路的簡(jiǎn)化，用同樣的方法可得出

時(shí)三相VSR等效變壓器dq模型電路的簡(jiǎn)化。3.4.3三相VSR動(dòng)靜態(tài)特性分析24七月2023743.5.1離散化原理和建模分析3.5.2開關(guān)變換器的離散平均模型3.5開關(guān)變換器離散平均模型電力電子裝置的數(shù)字控制相對(duì)于傳統(tǒng)的模擬控制不但具有可靠、穩(wěn)定、設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn)，而且可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的非線性控制策略，以提高控制的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。近年來隨著各種性價(jià)比更高的微控制器（MCU）和數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）的出現(xiàn)，越來越多的電力電子裝置采用數(shù)字控制。

下圖是一個(gè)微控制器控制電力電子裝置的框圖。其中，采樣器的作用是把連續(xù)時(shí)間變量e(t)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間變量e(kt)，保持器的作用是把離散時(shí)間變量u(kt)轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間變量u(t)。24七月2023753.