滲流力學第四章

滲流力學課件第四章2023/7/25HX-CHENG1第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG2

§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問題§4.5油井的不穩(wěn)定試井主要內(nèi)容第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月彈性不穩(wěn)定滲流地下原油的壓縮系數(shù)約為：地下流體及其巖石的彈性起作用的滲流是不穩(wěn)定滲流。＊地層壓力大于飽和壓力；巖石的壓縮系數(shù)一般為：單相液體彈性不穩(wěn)定滲流出現(xiàn)的條件：＊封閉彈性驅(qū)動油藏；＊彈性水壓驅(qū)動驅(qū)動油藏（邊水能量不充分），不考慮油水性質(zhì)差別；＊油水井工作制度發(fā)生變化后，地層壓力分布重新達到穩(wěn)定之前。第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG5§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程開采前開采后▲微觀上，彈性能驅(qū)油過程：地層壓力下降，流體膨脹、孔隙壓縮，從而從孔隙中排擠出原油流向井底。油井繼續(xù)生產(chǎn)，地層壓力需不斷下降，彈性能不斷起作用。一、彈性驅(qū)動時，滲流的基本特征第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開始：第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月壓力波第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月◆壓力波：井底壓力變化的形式（井底壓力下降或上升）在地層中的傳播。彈性驅(qū)動時，滲流的基本特征：

●由于液體及巖石具有彈性，因此，井底壓力的變化在地層中的傳播是非瞬時完成的；

●滲流的運動要素不僅是位置坐標的函數(shù)，而且是時間的函數(shù)，說明考慮流體及巖石的滲流是不穩(wěn)定滲流；

●彈性驅(qū)動是彈性能不斷釋放的過程，地層中，流體密度和巖石的孔隙度隨地層壓力而變化。這種壓力傳播的過程與邊界條件有關(guān)。第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG9§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，地層壓力傳播及變化規(guī)律第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月地層壓力傳播及變化特征：

●由于井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，因此在井壁處壓降漏斗曲線的切線相互平行；

●壓降漏斗傳到邊界之前，邊界對壓降漏斗內(nèi)流體的滲流無影響，相當于無窮大地層。在壓降漏斗邊緣處曲線的切線是水平的；

●壓降漏斗內(nèi)的地層中任一點的滲流速度逐漸增大；

●彈性驅(qū)動方式下，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中將產(chǎn)生壓降漏斗不斷擴大加深的過程。

1.無限大地層設(shè)想地層無限大，壓降漏斗不斷擴大加深的過程也不會無限制地持續(xù)下去，因為井底及地層壓力不可能無限下降。第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.存在定壓供給邊界邊界定壓＊當時，壓降漏斗曲線的切線仍為水平的，即：供給邊緣以內(nèi)的地層和流體的彈性能＊當時：供給邊緣提供的能量＊變?yōu)榉€(wěn)定滲流第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3.封閉邊界＊當時，壓力波傳到邊界：＊當時：由于為封閉邊界，仍無流體通過邊界所以：＊擬穩(wěn)定狀態(tài)◆擬穩(wěn)定狀態(tài)：對封閉地層，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況來說，井產(chǎn)量不變，滲流阻力不變，則地層內(nèi)彈性能量也相對穩(wěn)定下來的狀態(tài)。第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。◆壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播過程壓力波傳播第一階段(或不穩(wěn)定滲流早期）壓力波傳播第二階段⊙相當于無窮大地層⊙對定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流⊙對封閉邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)態(tài)期第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG14§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程三、井以定井底壓力生產(chǎn)時，地層壓力及產(chǎn)量的變化定壓供給邊界封閉邊界1.地層壓力變化第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG15§4.1彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程2.油井產(chǎn)量變化定壓供給邊界封閉邊界第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG16§4.2彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程⊙物理意義為單位時間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導的速度。單位為或?！Q為導壓系數(shù)即不考慮彈性時，變?yōu)閯傂詽B流，壓力波可瞬時傳至無窮遠處；滲透率越大，壓力波傳播越快。第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG17§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解一、無限大地層定產(chǎn)條件下微分方程的典型解1.數(shù)學模型外邊界條件初始條件線源解無限大內(nèi)邊界條件第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.數(shù)學模型的求解＊分離變量法●引入?yún)⒆償?shù)，將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠獭；緷B流微分方程中：＊積分變換法:拉普拉斯變換代入基本微分方程整理得第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月●降階法求解常微分方程。利用邊界條件確定積分常數(shù)整理得分離變量積分整理得①并考慮①式代入①式積分第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

其中，是一標準積分，稱為冪積分函數(shù)，表示為：則：描述了無限大地層，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中壓力分布及變化的規(guī)律。（可用達西混合單位制或國際標準單位制下的基本單位）第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3.解的討論●壓力分布和變化的特征冪積分函數(shù)與y值關(guān)系曲線＊壓降漏斗加深；＊某一時刻t，離井越遠，壓降越??；＊表明：某一時刻，只在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生壓力降，壓降漏斗隨生產(chǎn)時間延長而不斷擴大。第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月●壓力分布公式的簡化冪積分函數(shù)可展開成如下收斂級數(shù)：保留級數(shù)的前兩項，可滿足精度要求：壓力分布公式的簡化形式第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月●井底壓力變化在井壁處，則：只需很短時間就能滿足因此，對井底：對不完善井：或：第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月T證明：當時間t足夠長時在r<R的區(qū)域，壓力分布公式與穩(wěn)定滲流的壓力分布公式相同，為：第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG25§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解二、圓形封閉地層中心一定產(chǎn)量井投產(chǎn)時，微分方程的典型解1.數(shù)學模型外邊界條件初始條件內(nèi)邊界條件第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.數(shù)學模型的求解

簡化可得擬穩(wěn)態(tài)期的壓力分布公式為：＊采用積分變換法求解

對圓形封閉地層，一般認為：

為不穩(wěn)定滲流早期

為不穩(wěn)定滲流晚期

為擬穩(wěn)態(tài)期第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3.擬穩(wěn)態(tài)期近似解

由綜合彈性系數(shù)的定義，對整個地層：

所以，有：對擬穩(wěn)態(tài)期有：整理得：代入基本滲流微分方程有：積分得：①第27頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月由邊界條件：代入①式得：積分：或：且：第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.擬穩(wěn)態(tài)期的平均地層壓力目的：＊動態(tài)預測＊求采油指數(shù)積分得：所以：第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG30§4.3彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解三、彈性不穩(wěn)定滲流有界定壓邊界的典型解1.數(shù)學模型2.數(shù)學模型求解時間很長時，變成穩(wěn)定滲流的解。第30頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG31§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問題一、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論1.壓降疊加原理123jn而：所以：2.鏡像反映理論⊙匯點反映法和匯源反映法仍然適用以無限大地層中井以定產(chǎn)量生產(chǎn)數(shù)學模型的解為基礎(chǔ)第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

例4-1如圖所示，直線斷層附近一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，試分析其井底壓力的降落規(guī)律。解：由匯點反映法變成兩口井生產(chǎn)的問題，則利用壓降疊加原理對地層中任一點：直線斷層附近一口對生產(chǎn)井井底，①當生產(chǎn)時間較短時，第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月②當生產(chǎn)時間較長時，即：直線斷層對井底壓力影響分析第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG34§4.4彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問題二、井以變產(chǎn)量生產(chǎn)的問題1.油井關(guān)井壓力恢復規(guī)律●關(guān)井后地層壓力變化過程油井關(guān)井產(chǎn)量變化關(guān)井后地層壓力變化過程第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月●赫諾（Horner）原理若某井以定產(chǎn)量Q穩(wěn)定生產(chǎn)T時間后，瞬時關(guān)井，則可以設(shè)想：關(guān)井后該井仍以原來的產(chǎn)量繼續(xù)生產(chǎn)，但從關(guān)井時刻起，在原井位上假想一口與原來井產(chǎn)量相等的注入井投注，實際井產(chǎn)量為零，符合關(guān)井情況。這樣關(guān)井后的地層壓力變化規(guī)律就可以用假想的一口生產(chǎn)井和一口注水井同時工作在地層中所引起壓力變化的疊加來描述。即：則此刻r處的壓力繼續(xù)下降。說明受到關(guān)井影響的地層，壓力是逐漸回升的。第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月●油井關(guān)井后井底壓力的恢復⊙當油井關(guān)井前生產(chǎn)時間T很長時，則井底壓力的變化可用另一種形式表示。對井底，冪積分函數(shù)都可簡化為對數(shù)近似式，則有：整理得：Horner公式所以有：即：MDH公式第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2.一般的兩級變流量問題兩級流量變化由Horer原理，相當于從t1時刻開始井仍以Q1的流量生產(chǎn)，同時在該井位置有一虛擬的注水井以Q1-Q2的流量注入（或同時在該井位置有一虛擬的生產(chǎn)井以Q2-Q1的流量生產(chǎn)）。由疊加原理：第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月3.多流率問題多級流量變化曲線由壓降疊加原理，可得t時刻地層中任一r處的壓降：第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.變流量問題的杜哈美（Duhamel)原理一般變流量曲線◆杜哈美原理：對于帶時間變量邊界條件的數(shù)學模型，數(shù)學模型的解可表達為：先求一個邊界條件與時間無關(guān)的數(shù)學模型的解，求其導數(shù)再進行積分，這就是杜哈美原理。相應的積分為疊加積分或稱杜哈美積分?！詿o限大地層變產(chǎn)量生產(chǎn)為例。滲流數(shù)學模型如下：第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月由杜哈美原理，問題的解為：定產(chǎn)量生產(chǎn)解為：則有：所以：其中：第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4-2如圖所示，設(shè)無窮地層對稱分布三口井，井距b=400m，開始1井以定產(chǎn)量50m3/d投入生產(chǎn)10天后，井2以同樣產(chǎn)量投入生產(chǎn)，1井投產(chǎn)1年后，井2停產(chǎn)，并同時由井3注水，注入量100m3/d，求注水三個月（每月30天）后井1的井底壓力變化？已知油水井半徑都為10cm，井為完善井，地層厚度10m，滲透率0.5平方微米，原油粘度3mPa·s，導壓系數(shù)為2×105cm2/s。解：三口井的產(chǎn)量變化曲線如下：第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月由疊加原理，井1的井底壓力變化為：所以冪積分函數(shù)都可簡化為對數(shù)近似式，則有：代入數(shù)據(jù)計算得：第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG43§4.5油井的不穩(wěn)定試井一、試井的概述●試井的用途＊估算測試井的完井效率、井底污染情況；＊判斷是否需要采取增產(chǎn)措施（如酸化、壓裂）；＊分析增產(chǎn)措施的效果；＊確定井底附近或兩井之間的地層參數(shù)；＊推算地層壓力（如：原始地層壓力、目前地層壓力）；＊探測測試井附近的油（氣）層邊界和井間連通情況；＊估算測試井的控制儲量。第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月哪口井能賺更多的錢●試井的重要性第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月試井解釋：識別滲透率傷害第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月傷害被解除第46頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月試井測試第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月●油氣井試井的分類試井不穩(wěn)定試井產(chǎn)能試井一點法試井系統(tǒng)試井等時試井修正等時試井單井不穩(wěn)定試井多井不穩(wěn)定試井壓力降落試井壓力恢復試井干擾試井脈沖試井第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月●試井解釋方法◆常規(guī)試井解釋方法：針對不同的油藏模型、內(nèi)外邊界條件建立相應的地質(zhì)模型，進而建立相應的數(shù)學模型。求解其數(shù)學模型，獲得能反映該地質(zhì)模型的解析解。然后，設(shè)法在某一種坐標系上表現(xiàn)出一直線規(guī)律，求取其斜率與截距，進而反求地層參數(shù)等?！衄F(xiàn)代試井解釋方法：是隨著科學技術(shù)的進步，尤其是計算機和高精度電子測試儀器的而建立起來的，也稱典型曲線擬合法，就是將實測數(shù)據(jù)繪制在與理論典型曲線坐標比例大小一致的雙對數(shù)圖中與典型曲線擬合，求得參數(shù)。整個分析過程是一個邊解釋邊檢驗的過程。壓力恢復和壓力降落試井資料的常規(guī)試井解釋方法第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG50§4.5油井的不穩(wěn)定試井二、開井壓力降落試井1.不穩(wěn)定滲流早期壓降試井資料的分析和應用有界封閉地層中一口井開井生產(chǎn)井底壓力降落資料ⅠⅡⅢⅠ段為不穩(wěn)定滲流早期；Ⅱ段為不穩(wěn)定滲流晚期；Ⅲ段為擬穩(wěn)態(tài)期期。第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：＊利用直線段斜率計算地層參數(shù)：＊利用直線段截距求表皮因子：2.擬穩(wěn)態(tài)期壓降試井資料的分析和應用對井底：第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：＊利用直線段斜率估算儲量：即有：所以油井控制儲量為：3.實測壓力恢復曲線形態(tài)分析第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月?早期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？在井口開井井筒儲集效應第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月油井剛開井或剛關(guān)井時，由于原油具有壓縮性等多種原因，地面產(chǎn)量與井底產(chǎn)量并不相等。PWBSPWBS開井情形關(guān)井情形第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月?晚期數(shù)據(jù)為什么偏離直線？！外圍地層物性變化邊界反映鄰井干擾第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.探邊測試如果測試井附近有線性組合的不滲透邊界，壓力傳播到此邊界時，壓力降落速度加快，壓降曲線變陡。在半對數(shù)坐標系中呈現(xiàn)另一直線段，該直線段與第一直線段（中期段）斜率之比m2/m1隨不滲透邊界的幾何形態(tài)而異。斷層形態(tài)壓降曲線中、晚期段形態(tài)測試井m1m22:1測試井m1m24:1測試井m1m23:1第56頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/25HX-CHENG57§4.5油井的不穩(wěn)定試井三、關(guān)井壓力恢復試井1.Horner公式處理壓力恢復試井資料＊利用直線段斜率、截距計算參數(shù)：第57頁，課件共64