浙江省寧波市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

寧波市2022學(xué)年第二學(xué)期期末試題高二數(shù)學(xué)試卷第I卷（學(xué)考模擬共100分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A. B. C.1 D.23.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A B. C. D.5.某制藥廠正在測(cè)試一種減肥藥的療效，有1000名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)241571188如果另有一人服用此藥，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)此人體重減輕的概率是（）A. B. C. D.6.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.47.已知球的半徑是3，則該球的體積是（）A. B. C. D.8.對(duì)數(shù)與互相反數(shù)，則有（）A. B. C. D.9.取一條長(zhǎng)度為1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留下剩下的兩段；再將剩下的兩段分別分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；…；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái)越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集.若在第n次操作中去掉的線段長(zhǎng)度之和不小于，則n的最大值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.7 B.8 C.9 D.1010.已知為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件11.在中，，，，則直線通過(guò)的（）A.垂心 B.外心 C.重心 D.內(nèi)心12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，且對(duì)于任意，都有，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A B.C.為偶函數(shù) D.為奇函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)且沒(méi)錯(cuò)選得2分，不選、錯(cuò)選得0分.）13.下列函數(shù)是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.14.已知平面平面，且，則下列命題不正確的是（）A.平面α內(nèi)的直線必垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線B.平面α內(nèi)的已知直線必垂直于平面β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C.平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面βD.過(guò)平面α內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.以下列選項(xiàng)為條件，一定可以推出的有（）A. B.C. D.16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，記二面角的大小為，二面角的大小為，則（）A.異面直線BP與AC所成角的范圍是B.的最小值為C.當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，三棱錐的體積為D.用平面截正方體，截面的形狀為梯形三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）17.已知函數(shù)，則_______，_________.18.在生活中，我們經(jīng)常可以看到這樣的路障，它可以近似地看成由一個(gè)直八棱柱、一個(gè)圓柱與一個(gè)圓臺(tái)組合而成，其中圓臺(tái)的上底面直徑為，下底面直徑為，高為.為了起到夜間行車的警示作用，現(xiàn)要在圓臺(tái)側(cè)面涂上熒光材料，則涂料部分的面積為_(kāi)_______.19.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________.20.在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的取值范圍為_(kāi)________.四、解答題（本大題共3小題，共33分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）21.隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用款訂餐軟件的商家中隨機(jī)抽取個(gè)商家，對(duì)它們的“平均配送時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所有數(shù)據(jù)均在范圍內(nèi)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）試估計(jì)該市使用款訂餐軟件的商家的“平均配送時(shí)間”的第百分位數(shù).22.已知函數(shù).其中.若的最小正周期為，且；（1）求的值；（2）若，求在區(qū)間上的值域.23.已知函數(shù)，其中.（1）若，求的值；（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，求證：.第II卷（能力提升共50分）五、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)且沒(méi)錯(cuò)選得2分，不選、錯(cuò)選得0分）24.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，設(shè)事件“第一次正面朝上”，事件“第二次正面朝上”，則（）A. B.C.事件A與事件B互斥 D.事件A與事件B相互獨(dú)立25.已知平面向量滿足，則（）A.的最大值為3 B.的最大值為3C.的最大值為6 D.的最大值為226.已知函數(shù)，若滿足，對(duì)，都使得成立，則的值可能為（）A. B. C. D.27.已知正實(shí)數(shù)、、滿足，，其中，則（）A. B. C. D.六、解答題（本大題共2小題，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，）28.如圖，正四棱錐的高為，體積