二次根式第一課時(shí)課件

21.1二次根式一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為.0的算術(shù)平方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果，那么x叫做a的平方根.記為.知識(shí)回顧1.理解二次根式的概念.2.學(xué)習(xí)并掌握二次根式的性質(zhì).3.培養(yǎng)我們由特殊到一般的思維能力，

掌握公式的一般推導(dǎo)方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.一個(gè)三角形兩直角邊的長分別是2cm和3cm，斜邊長應(yīng)為

cm.2.面積為s的正方形的邊長為

.3.要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為

m（π取3.14）4.一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下時(shí)的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=

.在上面的問題中，結(jié)果分別是，，，，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.我們知道，一個(gè)正數(shù)有

個(gè)平方根；0的平方根為

；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)

平方根.因此，開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是

和

.一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.兩0沒有正數(shù)0當(dāng)a>0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此.這就是說，a≥0是非負(fù)數(shù)，也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.練習(xí)1.判斷下列哪些式子是二次根式.解：（1）（4）（5）（6）是二次根式.注意：判斷一個(gè)式子是否是二次根式，不僅要看形式，還要看是否具備a≥0的條件.3例1當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：（1）由a-1≥0，得a≥1.當(dāng)a≥1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（2）由2a+3≥0，得.當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.3.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？答案：（1）x≥-2（2）x≥-3（3）x≥0（4）x≤0探究二次根式的性質(zhì)填空：420性質(zhì)1：例2計(jì)算解：填空：230性質(zhì)2：探究二次根式的性質(zhì)例3化簡解：區(qū)別：（1）寫法不同（2）讀法不同讀作：a的算術(shù)平方根的平方.讀作：a的平方的算術(shù)平方根.（3）取值范圍不同表示a的算術(shù)平方根的平方，先計(jì)算a的算術(shù)平方根，再求平方.表示的是a的平方的算術(shù)平方根，先計(jì)算a的平方，再求算術(shù)平方根.（4）意義不同，運(yùn)算順序也不同.聯(lián)系：2.它們都是非負(fù)數(shù)1.它們都是二次根式3.當(dāng)a≥0時(shí)，==練習(xí)1.說出下列各式的值：318-π2.要畫一個(gè)面積為18cm2的矩形，使它的長寬之比為3:2，它的長寬應(yīng)取多少？解：設(shè)矩形的長寬分別為3x和2x.由題意得，3x·2x=18，所以所以它的長寬分別為3.如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2,3），B（5,3），C（2,5）是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求BC的長.解：由題意知，AB=5-2=3，AC=5-3=2，

-1解：由題意知，a+2=0且b-1=0，所以a=-2，b=1，5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：解：由數(shù)軸可知，a<0,b>0,a-b<0,所以原式=-a-b+|a-b|=-a-b+(b-a)=-2a求自然數(shù)n的值；求正整數(shù)n的最小值.解：（1）由題意知，18-n是完全平方數(shù)，所以18-n=1或4或9或16.所以n的值為17或14或9或2.（2）由題意知，24n是完全平方數(shù)，24的倍數(shù)中最小的完全平方數(shù)是144，所以24n=144，所以n的最小值為6.2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：求自然數(shù)n的值；求正整數(shù)n的最小值.作業(yè)：第1,2,3題必做，第4題選作.感謝大家的參與！再見！經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMoreP