湘教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊全冊教案

湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊1.1二次函數(shù)一、情境導(dǎo)入已知長方形窗戶的周長為6米，窗戶面積為y(平方米),窗戶寬為x(米),你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?它是什么函數(shù)呢?②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式中自變量最高次數(shù)為2,且函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題例2如果函數(shù)y=(k+2)xk2-2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少?解析：緊扣二次函數(shù)定義求解，注意易錯點(diǎn)為忽視k+2≠0.方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個特征：①二次項(xiàng)系數(shù)不為零；②自變量最高次數(shù)為2.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題這個二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的和.解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=α2+bx+c(a≠0).把x=0,y=0;x=2,般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0).解決這類問題要根據(jù)x,y的對應(yīng)值，列出關(guān)于字母a,例4一個正方形的邊長是12cm,若從中挖去一個長為2xcm,寬為(x+1)cm的小長方形.剩余部分的面積為ycm2.(2)當(dāng)x的值為2或4時，相應(yīng)的剩余部分的面積是多少?104,∴當(dāng)x=2或4時，相應(yīng)的剩余部分的面積分別為132cm2或104cm2.方法總結(jié)：二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一種題都可以通過分析題目中變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型來解決變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題本節(jié)課是從生活實(shí)際中引出二次函數(shù)模型，從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式，會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中.1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象與性質(zhì)2.掌握形如y=ax2(a>0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會應(yīng)用其解決問題。(重點(diǎn))自由落體公式為常量),h與t之間是什么關(guān)系呢?它是什么函數(shù)?它的圖象例1已知y=(k+2)xk2+k是二次函數(shù).解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量x的最高次數(shù)為2,且二次項(xiàng)系數(shù)不為0,這樣能確定k的值，從而確定表達(dá)式，畫出圖象.(2)當(dāng)k=1時，函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2,用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象.X-101303…描點(diǎn)：(一1,3),,(0,0),,(1,3).連線：用光滑的曲線按x的從小到大的順序連接各點(diǎn)，圖象如圖所示.方法總結(jié)：列表時先取原點(diǎn)(0,0),然后在原點(diǎn)兩側(cè)對稱地取四個點(diǎn)，由于函數(shù)y=側(cè)的兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左側(cè)對應(yīng)寫出即可.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y=ax2(a>0)的性質(zhì)方法二：如圖，作出函數(shù)y=x2的圖象，把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出，由圖象可知點(diǎn)(-3,yi)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(3,y?).又∵3>√2>1,∴y>y>y?.利用性質(zhì)進(jìn)行比較.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題探究點(diǎn)三：二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象與性質(zhì)的簡單應(yīng)用例3已知函數(shù)y=(m+2)xm2+m-4是關(guān)于x的二次函數(shù).而增大?低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,0).當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.方法總結(jié)：二次函數(shù)必須滿足自變量的最高次數(shù)是2且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0;函數(shù)有最第2課時二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象與性質(zhì)一、情境導(dǎo)入二、合作探究在直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)的圖象.x012…0…如圖.是折線.∴直線y=ax+b過第一、二、三象限；當(dāng)aaxab在同一問題中相同字母的取值是相同的，所以應(yīng)從各選項(xiàng)中兩個函數(shù)圖象所反探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y=ax2(a<0)的性質(zhì) A.開口向上B.對稱軸是y軸進(jìn)行解答，因?yàn)閍=-4<0,所以圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),對稱軸是y軸，最高選A.方法總結(jié)：拋物線y=ax2(a<0)的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),對稱軸為y軸y有最大值0. )探究點(diǎn)三：二次函數(shù)y=ax2的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用例5已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3相交于點(diǎn)A(1,b),求：(2)函數(shù)y=ax2的圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線與拋物線的另一∴直線與二次函數(shù)的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-9);MD=3,MC=1,CD=1+3=4BDAC性質(zhì)性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì).變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題解析：因?yàn)閍=9>0,所以拋物線開口向上，且h=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以當(dāng)x>1變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題探究點(diǎn)二：二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象的平移【類型一】利用平移確定y=a(x-h)2的解析式例4拋物線y=ax2向右平移3個單位后經(jīng)過點(diǎn)(-1,4),求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式.解析：y=ax2向右平移3個單位后的關(guān)系式可表示為y=a(x-3)2,把點(diǎn)(-1,4)的坐標(biāo)代入即可求得a的值.解：二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移3個單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y=a(x-3)2,把x=-1,y=4代入，得4=a(-1-3)2,,∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為去3”;若向左平移3個單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”,即“左加右減”.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題例5向左或向右平移函數(shù)的圖象，能使得到的新的圖象過點(diǎn)(-9,-8)嗎?若能，請求出平移的方向和距離；若不能，請說明理由.將x=-9,所以h=-5或h=-13,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)或(一13,0),所以應(yīng)向左平移5或13個單位.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題探究點(diǎn)三：二次函數(shù)y=a(x-h)2與幾何圖形的綜合把函數(shù)的圖象向右平移4個單位后，其頂點(diǎn)為C,并與直線y=x分別相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),求△ABC的面積.第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)-2)2+1的圖象?標(biāo)是(5,0)解析：由“上加下減”的平移規(guī)律可知，將拋物線向下平移1個單位所得拋物線的解析式為;由“左加右減”的平移規(guī)律可知，將拋物線向右平移2變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題探究點(diǎn)三：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與幾何圖形的綜例如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=(x-h)2+k.所得拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.解析：(1)按照圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得到平移后的(2)分別過點(diǎn)D作x軸和y軸的垂線段DE,DF,再利用勾股定理，可說明△ACD是直解：(1)∵將拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=(x點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1,-4).作出拋物線的對稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E,過D作DF⊥y軸于點(diǎn)F,如圖所示.在Rt△AED中，AD2=22+42=20;在Rt△AOC中，角形.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握二次函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k從而體會由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識規(guī)律.圖象的變化關(guān)系，第5課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)例4己知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),且頂點(diǎn)在第一象限.有下列四個解析：∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練"第9題本節(jié)課所學(xué)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x規(guī)律.*1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式2.會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在實(shí)際應(yīng)用中體會二次某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時噴水水平距離為米.你能寫出如圖所示的平面直角坐例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-5),(0,-4)和(1,1).求這個二次函數(shù)的解析式.解析：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0).解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0).一個三元一次方程組，以求得a,b,c的值.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題例2已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3),且過點(diǎn)(-1,5),求這個二次函數(shù)的解析式.∵圖象頂點(diǎn)是(-2,3),依題意得5=a(-1+2)2+3,解得a=2.∴二次函數(shù)的解析式為y=2(x+2)2+3=2x2+變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題例3已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且過點(diǎn)M(O,1),求此函數(shù)的解析式.解析：由于已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)，所以可設(shè)y=a(x-xi)(x-x解：因?yàn)辄c(diǎn)A(-1,0),B(1,0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=方法總結(jié)：此題也可設(shè)y=a(x-h)2+k,因?yàn)榕cx軸交于(-1,0),(1,0),故對稱軸為變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(-4,-3),與y軸交于點(diǎn)B,對稱軸是x=-3,請解答下列問題：△BCD的面積.兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8,求得16-4b+c=-3,根據(jù)對稱軸是x=-3,求出b=6,即可得出答案；(2)根據(jù)CD//x軸，得出點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=-3對稱，根據(jù)點(diǎn)C在對稱軸CD=8,求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,5),求出△BCD中CD邊上的是x=-3,:,∴b=6,∴c=5,∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD//x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=-3對稱.∵點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD=8,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(-7)2+6×(-7)+5=12.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,5),∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7,∴△BCD的面方法總結(jié)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及利用解析式分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，要根據(jù)題目所給條件，合理設(shè)出其形式，然后求解，這樣可以簡化計(jì)算.1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，會用二次函數(shù)圖象求少?【類型一】二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況的判斷4×1×1=0,所以選項(xiàng)D的函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn).故選D.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題解析：∵二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴方程kx2-6x+3=0(k≠0)有實(shí)數(shù)根，即△=36-12k≥0,k≤3.由于是二次函數(shù)，故k≠0,則k的取值范圍是k≤3且k≠0.故選D.-4ac=0時，圖象與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖象與x軸沒有交點(diǎn)，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題 軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為()解析：∵對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線，∴,解得b=-4.解方程x2-4x=5,解得x?=-1,x?=5.故選D.致無法求解.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題例4利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).解析：對于y=-x2+2x-3,當(dāng)函數(shù)值為-8時，對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程一解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象，如圖.由圖象可知方程-x2+2x-3=-8的根是拋物線y=-x2+2x-3與直線y坐標(biāo)在-1與-2之間，另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在3與4之間.(1)先求在-2和-1之間的根，利用計(jì)算器進(jìn)行探索：xy因此x≈-1.4是方程的一個實(shí)數(shù)根.(2)另一個根可以類似地求出：xyx≈3.4是方程的另一個實(shí)數(shù)根.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題例5某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時距地面,與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃框距地面3米.(2)此時，若對方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，1時函數(shù)y的值與最大摸高3.1米的大小，其中B是拋物線的頂點(diǎn).設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，可得將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式，得左邊=3,,左邊=右邊，即點(diǎn)C在(2)將x=1代入函數(shù)關(guān)系式，得y=3.因?yàn)?.1>3,所以蓋帽能獲得成功，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第7題三、板書設(shè)計(jì)元二次方程的根的情況，體會知識間的相互轉(zhuǎn)化和相互聯(lián)系.3),其中B是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，可得.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式，得左邊=右邊，即點(diǎn)C在拋物線上，所(2)將x=1代入解析式，得y=3.因?yàn)?.1>3,所以蓋帽能獲得成功. 例2(2014·湖北潛江)如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米.水面下降1米時，水面的寬度為米.解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線為y=ax2,把點(diǎn)(2,-2)代入，得-2=方法總結(jié)：在解決呈拋物線形狀的實(shí)際問題時，通常的步驟是：(標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式；(4)利用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱成，最大高度為6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以0點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；0)和拋物線頂點(diǎn)P(6,6);已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-6)2+6,可利用總長AD+DC+CB二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值，從而解決問題.解：(1)根據(jù)題意，分別求出(12,0),最大高度為6米，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6,底部寬度為12米，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,即P(6,6).(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-6)2+6.因?yàn)楹瘮?shù)y=a(x-6)2+6經(jīng)過點(diǎn)(0,3),所以“支撐架”總長因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的圖象開口向下.所以當(dāng)m=0時，AD+DC+CB有最大值為18.教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立二次函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問題.第2課時二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題解解解解∴yi的解析式x取整數(shù)).設(shè)這種水果每千克所獲得的利潤為w(1≤x≤12,x取整數(shù)),∴當(dāng)x=3時，w取最大值,∴第3月銷售這種水果，每千克所獲的利潤最大，最大利潤變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題例2用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.(2)當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米?(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場?如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理.矩形的面積，可以轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；(3)求出y的最大值，與70比較大小，即可作出判斷.(2)當(dāng)y=60時，-x2+16x=60,解得xi=10,x2=6.所以當(dāng)x=10或6時，圍成的養(yǎng)雞場的面積為60平方米；(3)方法一：當(dāng)y=70時，-x2+16x=70,整理得x2-16x+70=0,由于△=256-280=-24<0,因此此方程無實(shí)數(shù)根，所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場；方法二：y=-x2+16x=-(x-8)2+64,當(dāng)x=8時，y有最大值64,即能圍成的養(yǎng)雞場的最大面積為64平方米，所以不能圍成70平方米的養(yǎng)雞場.利用函數(shù)和方程的思想進(jìn)行解答.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題通過對問題的探究解決，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際的緊密聯(lián)系積極性.2.1圓的對稱性2.掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫出一個圓呢?木工師傅是用一根黑線來畫圓的，給你一根所有過圓心的線段都是直徑，故本選項(xiàng)錯誤，故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題例2在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以B為圓心，以BC為半徑解析：本題關(guān)鍵是先求出A,C,D,E與圓心B的距離，再與半徑BC的長度相比較，=5cm.∵⊙B的半徑為3cm,AB=5cm>3cm,DB,∴點(diǎn)D在◎B內(nèi)，連接EB,∵EB>BC=3cm,∴點(diǎn)E在◎B外小作比較，若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有：當(dāng)d>r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dkr時，點(diǎn)在圓內(nèi).變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題探究點(diǎn)三：圓的對稱性例3觀察下列圖形：①一石激起千層浪②方向盤③銅線請問以上三個圖形中是軸對稱圖形的有,是中心對稱圖形的有(分別用以上三個圖形的代號填空).解析：依據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答題目，方法總結(jié)：圓有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸是過圓心的每一條直線，即直徑所在的直線，而不是圓的直徑.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手畫圓，探究圓形成的過程，同時小組討論、交流各自發(fā)現(xiàn)的圓的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生成為課堂的主人，進(jìn)一步提升學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力及探究能力.人類為了獲得健康和長壽，經(jīng)過不斷的實(shí)踐探索，到十九世紀(jì)末才提出“生命的口號.要質(zhì)、纖維和水.根據(jù)中國營養(yǎng)學(xué)會公布的“中國居民平衡膳食指南”,每人每日攝取量如圖.你能求出各扇形的圓心角嗎?以∠C=70°,由三角形的內(nèi)角和定理可得∠A的度數(shù)為4變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練"第1題們所對的弦相等.解：證法1:如圖所示，連接OC,OD,則OC=OD∵OA=OB,又∵M(jìn),N分別是OA,證法2:如圖①所示，分別延長CM,DN交⊙O于點(diǎn)E,F.,證法3:如圖②所示，連接AC,BD.由證法1,知CM=DN.又∵AM=BN,∠AMC=方法歸納：在同圓或等圓中，要證明圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中的某一組量相等，通常是轉(zhuǎn)化成證明另外三組量中的某一組量相等.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題本節(jié)課是從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出了弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，只要確定一組等量關(guān)系，其他兩組也隨之確定了。2.2.2圓周角第1課時圓周角定理與推論12.在實(shí)際操作中探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系，并能應(yīng)用其進(jìn)行簡單的3.在探索過程中，體會觀察、猜想的思維方法，在定理的證明過程中，體會化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的方法.一、情境導(dǎo)入你喜歡看足球比賽嗎?你踢過足球嗎?第十九屆世界杯決賽于2014年在巴西舉行，共有來自世界各地的32支球隊(duì)參加賽事，共進(jìn)行64場比賽決定冠軍隊(duì)伍.比賽中如圖所示，甲隊(duì)員在圓心O處，乙隊(duì)員在圓上C處，丙隊(duì)員帶球突破防守到圓上C處，依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎?你能用數(shù)學(xué)知識解釋一下嗎?ABCD圓周角.故選B.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點(diǎn)二：圓周角定理與推論1 解析：本題考查同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】利用圓周角定理的推論1求角()A.50°C.30°B.40°D.25°變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練"第6題教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)圓周角定理得出的理論依據(jù)，使學(xué)生熟練掌握并會學(xué)以致用.第2課時圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接四邊形1.在實(shí)際操作中探索圓的性質(zhì)，進(jìn)一步探索直徑所對的圓周角的特征，3.在探索過程中，體會觀察、猜想的思維方法，在定理的證明過程中，體會化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想和完全歸納的方法.一、情境導(dǎo)入如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確探究點(diǎn)一：圓周角定理的推論2【類型一】利用圓周角定理的推論2求角是同弧所對的圓周角，∴∠A=∠BDC=60°.故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】利用圓周角定理的推論2求線段長例②如圖所示，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AB=10cm,∠A=30°,為.為.故答案為5cm.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類型三】利用圓周角定理的推論2進(jìn)行有關(guān)證明 提升"第6題如圖，點(diǎn)A,B,C,D在◎O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題例5如圖，已知A,B,C,D是◎O上的四點(diǎn)，延長DC,AB相交于點(diǎn)E.若BC=BE.解析：由已知易得∠E=∠BCE,由同角的補(bǔ)角相等，得∠ABCE等腰三角形.角互補(bǔ)"得到角的對應(yīng)關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化求解.教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)在圓中進(jìn)行證明或計(jì)算時，只要出現(xiàn)直徑就要想到90°,出現(xiàn)直角，就要想到半圓或直徑，通過適量的練習(xí)，加深學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.1.進(jìn)一步認(rèn)識圓是軸對稱圖形；2.能利用圓的軸對稱性，通過探索、歸納、驗(yàn)證得出垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡單的計(jì)算、證明和作圖問題；(重點(diǎn))3.認(rèn)識垂徑定理及推論在實(shí)際中的應(yīng)用，會用添加輔助線的方法解決問題，(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入你知道趙州橋嗎?它又名“安濟(jì)橋”,位于河北省趙縣，是我國現(xiàn)存的著名的古代石拱橋，距今已有1400多年了，是隋代大業(yè)年間(公元605～618年)由著名將師李春建造的，是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，全長50.82米，橋?qū)捈s10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩石拱橋，你知道主橋拱的圓弧所在圓的半徑是多少二、合作探究探究點(diǎn)一：垂徑定理【類型一】利用垂徑定理求邊解析：運(yùn)用垂徑定理先證出EF是△ABP的中位線，然后運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)把要求的EF與AB建立關(guān)系，從而解決問題.方法總結(jié)：垂徑定理雖是圓的知識，但也不是孤立的，它常和三角形等知識綜合來解決問題，我們一定要把知識融會貫通，在解決問題時才能得心應(yīng)手，【類型二】動點(diǎn)問題例2如圖，◎O的直徑為10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一個動點(diǎn)，求OP的長度范圍.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是明確OP最長、最短時的情況，靈活利用垂徑定理求解.容易上一點(diǎn)，OC⊥AB,垂足為D,AB=300m,CD=50m,則這段彎路的半徑是m.解析：本題考查垂徑定理，∵OC⊥AB,AB=300m,∴AD=150m.設(shè)半徑為Rm,根據(jù)勾股定理可列方程R2=(R-50)2+1502,解得R=250.故答案為250.2.認(rèn)識三角形的外接圓和外心的概念，并會進(jìn)行運(yùn)用.(重點(diǎn))教學(xué)過程如圖所示，點(diǎn)A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個移民新村.這三個新村地理位置優(yōu)越，空氣清新，環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人離相等，你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎?是圓心.2.連接AC、BC;3.分別作線段AC、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求作的AB所在圓的圓心.解析：由OA=OB,知∠OAB=∠OBA=20°,所以∠AOB=140方法總結(jié)：在圓中求圓周角的度數(shù)，可以根據(jù)圓周角定理找相等的角實(shí)現(xiàn)互換，也可以尋找同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系.【類型二】與圓的內(nèi)接三角形有關(guān)線段的計(jì)算的外接圓的半徑.中，OB=√OD2+BD2=√52+122=13(cm).即△ABC的外接圓的半徑為1cm方法總結(jié)：由外心的定義可知外接圓的半徑等于OB,過點(diǎn)O作OD⊥BC,易得BD=12cm.由此可求它的外接圓的半徑.三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)三角形的外接圓的圓心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相離，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).在圓中充分利用這一點(diǎn)可解決相關(guān)的計(jì)算問題。1.了解直線和圓的不同位置關(guān)系及相關(guān)概念；(重點(diǎn))2.能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入你看過日出嗎，如果把海平面看做一條直線，太陽看做一個圓，在日出過程中，二者會出現(xiàn)幾種位置關(guān)系呢?如圖，二者是什么關(guān)系呢?探究點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系【類型一】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系已知◎O的半徑為5,點(diǎn)P在直線l上，且OP=5,直線l與◎O的位置關(guān)系是A.相切B.相交C.相離D.相切或相交解析：我們考慮圓心到直線l的距離，如果距離大于半徑，則直線l與◎O的位置關(guān)系是相離；若距離等于半徑，則直線l與◎O相切；若距離小于半徑，則直線l與◎O相交.分兩種情況討論：(1)OP上直線1,則圓心到直線l的距離為5,此時直線1與◎O相切；(2)若OP與直線1不垂直，則圓心到直線的距離小于5,此時直線l與◎O相交.所以本題選D.方法總結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系，主要看該圓心到直線的距離，所以要判斷直線與圓的位置關(guān)系，我們先確定圓心到直線的距離.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】坐標(biāo)系內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，◎A與y軸相切于原點(diǎn)O,平行于x軸的直線交◎A于M、N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4,-2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()解析：過點(diǎn)A作AQ⊥MN于Q,連接AN.設(shè)半徑為r,由垂徑定理有MQ=NQ,所以AQ=2,AN=r,NQ=4-r.利用勾股定理可以求出NQ=1.5,所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2).故選A.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題例3已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點(diǎn)，則圓心到直線l的距離d的取值范圍解析：因?yàn)橹本€l與圓沒有交點(diǎn)，所以直線l與圓相離，所以圓心到直線的距離大于圓的半徑，故答案為d>5.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練"第5題例4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.動點(diǎn)O在邊CA上移動，且◎O的半徑為2.(1)若圓心O與點(diǎn)C重合，則◎O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?(2)當(dāng)OC等于多少時，◎0與直線AB相切?(2)作ON⊥AB,使ON=2,利用相似三角形的性質(zhì)可求此時OC的長.◎0與直線AB相切.方法總結(jié)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的判斷與性質(zhì)，解決此類問題可通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑的大小關(guān)系來解題.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生從實(shí)際生活中感受，體會直線與圓的幾種位置關(guān)系，并會用數(shù)學(xué)語言來描述歸納，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程.2.5.2圓的切線第1課時切線的判定2.能運(yùn)用圓的切線的判定定理進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.(難點(diǎn))下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動雨傘，你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出.仔細(xì)觀察一下，這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況.探究點(diǎn)：切線的判定【類型一】已知直線過圓上的某一個點(diǎn)，證明圓的切線變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題解析：連接OM,過點(diǎn)O作ON⊥CD于點(diǎn)N,用正方形的性質(zhì)得出AC平分∠BCD,再利用角平分線的性質(zhì)得出OM=ON即可.證明：連接OM,過點(diǎn)O作ON⊥CD于點(diǎn)N,∵⊙O與BC相切于點(diǎn)M,∴OM⊥BC,又∵ON⊥CD,O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，∴OM=ON,∴CD與◎O相切.方法總結(jié)：要證明直線與圓相切，如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到這條直線的距離等于半徑，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第5題教學(xué)過程強(qiáng)調(diào)理解和掌握圓的切線的判定定理成立的條件，引導(dǎo)學(xué)生正確的運(yùn)用圓的切線的判定定理.第2課時切線的性質(zhì)2.能運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.(難點(diǎn))約在6000年前，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤，你能設(shè)計(jì)(2)若AP=√3,求⊙O的半徑.60°,又OA=OB,∴△AOB為等邊三角形，∴AB=AO,∠ABO=60°.又∵BC為⊙O的(2)解：在Rt△AOP中，∠P=30°,AP=√3,∴AO=1,變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題AF,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)D.解析：(1)連接OC,由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得∠ACD=∠B,CB推得∠DAC=∠BAC=30°,再根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，進(jìn)而求得◎O的半徑.AB是ACBACDBOOCOCBOBCACO在Rt△ABC中，∠BAC=30°,AC=4√3,∴BC=4,AB=8,∴⊙O的半徑為4.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)只要出現(xiàn)切線就要想到半徑，就要想到有垂直的關(guān)系，要形成一個定式思一、情境導(dǎo)入有一天，同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?，王老師正在洗鍋，就問：誰能測出這個鍋蓋的半徑，就可以得到一根雪糕，同學(xué)們都躍躍欲試，但老師家里只有一個曲尺，到底誰能得到這根雪糕呢?如果這根尺子的夾角不是90°,是否還能得到PA=PB?【類型一】利用切線長定理求線段的長例1如圖，從◎O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,如果∠APB=60°,線段PA=10,那么弦AB的長是()方法總結(jié)：切線長定理是判斷線段相等的主要依據(jù)，在圓中經(jīng)常用到.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題解析：因?yàn)镻A、PB分別與◎O相切于點(diǎn)A、B,所以PA=PB.因?yàn)椤袿的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F,切點(diǎn)為C,所以EA=EC,CF=BF,所以△PEF的周長=PE+EF+PF=PE+EC+CF+PF=(PE+EA)+(BF+PF)=PA+PB=2+2=4.故答案為4.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練"第4題 70°,那么∠OPA的度數(shù)是度..故答案為20.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題 光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm,則此光盤的直徑是cm.OB,從而得出光盤的直徑.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題切線長定理本節(jié)課切線長定理的探索以學(xué)生動手操作作圖的活動為平臺，結(jié)合學(xué)生的自主探索和教師的啟發(fā)式提問，對所學(xué)有關(guān)切線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識作簡單的遷移，師生以一種平等民主的方式進(jìn)行教與學(xué)的活動，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂2.5.4三角形的內(nèi)切圓一、情境導(dǎo)入個建筑方案.【類型一】利用三角形的內(nèi)切圓求角的度數(shù)變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題如圖，②O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則②O的半徑為切線的距離等于半徑"這條性質(zhì).變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題半徑為r,則Rt△MBN的周長為()BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題如圖，已知E是△ABC的內(nèi)心，∠A的平分線交BC于點(diǎn)F,且與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)計(jì)算三角形的內(nèi)心的相關(guān)證明與計(jì)算活的運(yùn)用，明確三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊的距離相等.2.6弧長與扇形面積第1課時弧長如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°.你能求出這圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對的弧長呢?【類型一】求弧長例1在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是cm.,故答案L.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題例2如圖，⊙O的半徑為6cm,直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B,弦BC//AO.若-2×60°=60°.∴BC的長.故答案為2π.方法總結(jié)：根據(jù)弧長公式,求弧長應(yīng)先確定圓弧所在圓的半徑R和它所對的圓心角n的大小.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 例3(1)已知扇形的圓心角為45°,弧長等,則該扇形的半徑是 (2)如果一個扇形的半徑是1,弧長是,那么此扇形的圓心角的大小為(2)根據(jù)弧長公式,解得n=60,故扇形圓心角的大小為60°.故答案分別為2,60°方法總結(jié)：逆用弧長的計(jì)算公式可求出相應(yīng)扇形的圓心角和半徑.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的解析：點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為三個半徑為2,圓心角為120°的扇形弧長與兩個半徑推斷整個運(yùn)動途徑，從而利用弧長公式求出運(yùn)動的路線變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題掌握，并學(xué)會靈活應(yīng)用.第2課時扇形面積天氣好熱呀!你知道圖中扇子的面積嗎?若已知扇子的圓心角的度數(shù)為120°,半徑為一個扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個扇形的面積為(結(jié)果保留解析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式.故填3π.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題如圖，把一個斜邊長為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△A?B?C,則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過圖形的A.πB.√3形BCB?和扇形ACAi,∴S扇形,S扇形DD變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 則圖中陰影部分的面積為()..積等于Rt△AOB的面積.又因?yàn)镺A=OB=1cm,即圖中陰影部分的面積.故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用，特別是求陰1.了解正多邊形與圓的有關(guān)概念；2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會運(yùn)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入生日宴會上，佳樂等6位同學(xué)一起過生日，他想把如圖所示蛋糕平均分成6份，你能幫他做到嗎?探究點(diǎn)一：圓的內(nèi)接正多邊形的相關(guān)計(jì)算如圖，有一個圓O和兩個正六邊形Ti,T2.Ti的6個頂點(diǎn)都在圓周上，T?的6條邊都和圓O相切.(1)設(shè)Ti,T?的邊長分別為a,b,圓O的半徑為r,求r:a及r:b的值；(2)求正六邊形Ti,T?的面積比S?:S?的值.解：(1)連接圓心O和Ti的6個頂點(diǎn)可得6個全等的正三角形，所以r:a=1:1.連接圓心O和T2相鄰的兩個頂點(diǎn)，得以圓O的半徑為高的正三角形，所以r:b=√3:2;(2)正六邊形Ti與T?的邊長比是√3:2,所以S?:S?=3:4.方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再由三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值求解.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題探究點(diǎn)二：與正多邊形相關(guān)的計(jì)算【類型一】求正多邊形的中心角例②已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108°,則它的中心角為度.解析：每個內(nèi)角為108°,則每個外角為72°,根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴正多邊形的邊數(shù)為5,則其中心角為360°÷5=72°,故填72.方法總結(jié)：本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡便.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題例3己知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑是R,求正六邊形的邊長a和面積S.半徑.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)正多邊形與圓的聯(lián)系，將正多邊形放在圓中便1.理解平行投影、正投影和中心投影的含義，弄清平行投影、正投影和中心投影的區(qū)2.掌握平行投影、正投影和中心投影的性質(zhì).(重點(diǎn))的影子.你知道燈光下你的影子是什么樣的嗎?【類型一】平行投影例1判斷下列命題是否正確.如圖，高20m的教學(xué)樓在一天的某一刻在地面上的影子長15m,在教學(xué)樓前10m處有一高為5m的國旗桿，試問在這一時刻你能看到國旗的影子嗎?通過計(jì)算說明.到旗桿的影子.方法總結(jié)：在陽光照射下光線是平行的，物長與影子成正比例.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題例3觀察如圖所示的物體，若投影線的方向如箭頭所示，圖中物體的正投影是下列選項(xiàng)中的()影是與它一個面全等的正方形.因此本題畫出的圖形應(yīng)是它們的組合，且長方形在正方形左邊，故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈.(2)如果燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,請求解析：明確照明燈P,點(diǎn)A與影子的端點(diǎn)在同一直線上，是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題教學(xué)過程中，首先通過生活實(shí)例讓學(xué)生們初步感知投影，接著學(xué)習(xí)平行投影、正投影及中心投影的概念，通過例題和練習(xí)掌握投影的簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、動手動腦的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖1.認(rèn)識直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并會進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；(重點(diǎn))2.進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念和綜合運(yùn)用知識的能力，一、情境導(dǎo)入如圖是一個長方體，大家數(shù)一下它有幾個面，幾條棱，上、下面與側(cè)面有什么位置關(guān)系，豎著的棱與上、下面有何位置關(guān)系?探究點(diǎn)一：直棱柱及其側(cè)面展開圖如圖是一個四棱柱的表面展開圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：cm)求這個四棱柱的體積.積解析：從展開圖中分析出原圖形中的各種數(shù)據(jù)，不要弄混原圖形中的數(shù)據(jù)，解：底面長方形的長為18cm,寬為7cm,直棱柱的高為30cm,∴V=sh=18×7×30=3780(cm3).方法總結(jié)：弄清幾何體展開圖的各種數(shù)據(jù)，再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題探究點(diǎn)二：圓錐及其側(cè)面展開圖【類型一】求圓錐的側(cè)面積例2小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準(zhǔn)備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm,母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為()解析：圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可，圓錐形禮帽的側(cè)面積=π×9×30=270π(cm2).故選A.方法總結(jié)：把圓錐側(cè)面問題轉(zhuǎn)化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現(xiàn)了空間圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.同時還應(yīng)抓住兩個對應(yīng)關(guān)系，即圓錐的底面周長對應(yīng)著扇形的弧長，圓錐的母線長對應(yīng)著扇形的半徑，結(jié)合扇形的面積公式或弧長公式即可解決.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題r=1.故選D.方法總結(jié)：用扇形圍成圓錐時，扇形的弧長是底面圓的周長.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題例4小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm,弧長是6πcm,那么這個圓錐的高是()B.6cm∴2π·OB=6π,得OB=3cm.又∵圓錐的母線長AB=扇形的半徑=5cm,∴OA周長為扇形的弧長，再結(jié)合題意，綜合運(yùn)用勾股定理、方程思想就可解決.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題解析：設(shè)圓錐的母線長為R,底面半徑為r,則由側(cè)面積是底面積的2倍可知側(cè)面積為2π2,則2π2=πRr,解得R=2r.利用弧長公式可列等式,解方程得n=變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)熟練掌握相關(guān)公式并會靈活運(yùn)用，要充分發(fā)揮空間想象力，把立體圖形與展開后的平面圖形的各個量準(zhǔn)確地對應(yīng)起來.3.3三視圖第1課時畫幾何體的三視圖2.會畫圓柱、圓錐、球、棱柱的三視圖.(重點(diǎn))球看物體，不能確定物體的形狀.【類型一】簡單幾何體的三視圖ABC心對稱圖形.故選B.視圖，再根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題甲ABCD解析：根據(jù)三視圖的概念，結(jié)合俯視圖，觀察該物體，看得見的畫實(shí)線，看不見的畫虛方法總結(jié)：正確理解主視圖、左視圖、俯視圖的概念，充分發(fā)揮空間想象能力和動手操作能力.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練"第2題探究點(diǎn)二：作幾何體的三視圖作出下面物體的三視圖.解析：此物體下面是一個六棱柱，上面是一個圓柱體，左視圖方法總結(jié)：三視圖中，主視圖與俯視圖等長，主視圖與左視圖等高，俯視圖與左視圖等變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題本節(jié)課由正午太陽光下的物體的影子引入視圖及三視圖的概念，接著介紹三視圖的畫法，通過作圖鞏固三視圖的概念.培養(yǎng)了學(xué)生動手、動腦和空間想象能力，增加學(xué)生對美學(xué)的了解，激發(fā)了他們的求知欲望，從而加強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.第2課時由三視圖還原幾何體1.進(jìn)一步明確三視圖的意義，由三視圖想象出原型；(重點(diǎn))2.由三視圖得出實(shí)物原型并進(jìn)行簡單計(jì)算.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入同學(xué)們獨(dú)立完成以下幾個問題：1.畫三視圖的三條規(guī)律，即視圖、視圖長對正；視圖、視2.如圖所示，分別是由若干個完全相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是多少?探究點(diǎn)一：由三視圖描述幾何體【類型一】由三視圖確定幾何體例根據(jù)圖①②的三視圖，說出相應(yīng)的幾何體.主視圖解析：根據(jù)三視圖想象幾何體的形狀，關(guān)鍵要熟練掌握直棱柱、圓錐、球等幾何體的基本三視圖.解：圖①是直三棱柱，圖②是圓錐和圓柱的組合體.方法總結(jié)：先根據(jù)各個視圖想象從各個方向看到的幾何體形狀，再來確定幾何體的形狀。變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題一個幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的圖形，最少需用個小正方體.解析：根據(jù)主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形，結(jié)合本題進(jìn)行分析即可，根據(jù)三視圖可得第二層有2個小正方體，根據(jù)主視圖和左視圖可得第一層最少有4個小正方體，故最少需用7個小正方體.故答案為7.成；再從主視圖判斷每列的高度(有幾個立方體),最后把俯視圖中的數(shù)字加起來.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題例3如圖是某工件的三視圖，其中圓的半徑是10cm,等腰三角形的高是30cm,則此工件的體積是()解析：由三視圖可知該幾何體是圓錐，底面半徑和高已知，解：∵底面半徑為10cm,高為30cm.∴體有關(guān)計(jì)算.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題體，既是對三視圖知識的完善，又是三視圖知識的簡單應(yīng)用，培養(yǎng)了力，使學(xué)生初步體會到由平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化也是一種數(shù)學(xué)方法.2.理解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的.B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C.圓的半徑為3,圓外一點(diǎn)到圓心的距離是5,過這點(diǎn)引圓的切線，則切線長為4D.三角形的內(nèi)角和是360°A選項(xiàng)錯誤；平分的弦若是直徑，那么兩條直徑互誤.故選C.例②下列事件中不可能發(fā)生的是()A.打開電視機(jī)，中央一臺正在播放新聞【類型三】隨機(jī)事件例3下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測得某天的最高氣溫是100℃;③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2;④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°,其中是隨機(jī)事件的是(填序號).六個面的數(shù)字分別是1、2、3、4、5、6,因此事件③是隨機(jī)事件；四邊形內(nèi)角和總是360°所以事件④是必然事件，屬于確定事件，故答案是①③.方法總結(jié)：一定發(fā)生的是必然事件，一定不發(fā)生的是不可能事件，可能生的是隨機(jī)事件.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題探究點(diǎn)二：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性【類型一】可能性大小的意義的理解A.本市明天將有80%的地區(qū)降雨B.本市明天將有80%的時間降雨C.本市明天肯定下雨D.本市明天降水的可能性比較大解析：一個事件的發(fā)生的可能性的范圍在0～1,80%應(yīng)該是比較大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比較大”,故選D.方法總結(jié)：某事發(fā)生的可能性大小是指其發(fā)生的概率大小.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 例5在如圖所示(A,B,C三個區(qū)域)的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，豆子落在區(qū)域的可能性最大(填A(yù)或B或C).解析：先分別算出A,B,C三部分的面積，面積最大的就是豆子落入可能性最大的.Sc豆子落入可能性最大，故填A(yù).變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題本節(jié)課由生活中常見的例子，引出必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，讓學(xué)生了解到隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小，培養(yǎng)學(xué)生動腦的習(xí)慣，體驗(yàn)生活與新知識的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣.4.2概率及其計(jì)算4.2.1概率的概念2.理解在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小球，摸出后放回，摸出黑色小球?yàn)橼A，這個游戲是否公平.小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6個，數(shù)學(xué)題5個，綜合題9個，她從中隨機(jī)抽取1個，抽中數(shù)學(xué)題的概率是()解析：總共有20種情況，抽中數(shù)學(xué)題有5種可能，所以.故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意