七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題 第一章《豐富的圖形世界》單元綜合測(cè)試-北師大版（含答案）

第第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題第一章《豐富的圖形世界》單元綜合測(cè)試-北師大版（含答案）第一章《豐富的圖形世界》單元綜合測(cè)試

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1．下面的幾何體中哪一個(gè)不能由平面圖形繞著某直線旋轉(zhuǎn)一周得到（）

A．B．C．D．

2．下面的幾何體，是由A、B、C、D中的哪個(gè)圖旋轉(zhuǎn)一周形成的（）

A．B．C．D．

3．下列幾何體中，含有曲面的有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

4．一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“全面落實(shí)雙減”，把它折成正方體后，與“落”相對(duì)的字是（）

A．雙B．減C．全D．面

5．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“建”相對(duì)的面上的漢字是（）

A．文B．明C．霍D．州

6．如圖，該圖形是下列立體圖形的展開(kāi)圖，與該圖形對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）

A．B．C．D．

7．如圖，該幾何體的截面形狀是（）

A．三角形B．長(zhǎng)方形C．圓形D．五邊形

8．用一個(gè)平面去截下列四個(gè)幾何體，可以得到三角形截面的幾何體有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

9．如圖，一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．

10．索瑪立方體拼搭是有名的數(shù)學(xué)游戲，它由七塊立體圖形組成，如圖所示的這1~7號(hào)圖形中，從正面看所得圖形相同的有()塊.

A．2B．3C．4D．5

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）

11．下面的幾何體中，屬于柱體的有______個(gè)

12．用橡皮泥做一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體．

如圖（1），在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方體通孔，再在正面中心位置處（按圖（2）中的虛線）從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方體通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為_(kāi)_________m2；（注意：圖形（3）不用）

13．有一塊積木，每一塊的各面都涂上紅綠黑白藍(lán)黃六種不同的顏色，下面是它擺放的三種不同方向的圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像判斷綠色面的對(duì)面是_____色

14．如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體的體積為_(kāi)________．（結(jié)果用含π式子表示）

15．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，圖中畫有陰影的部分是截面，下面有關(guān)截面畫法正確的序號(hào)有_____________________．

16．對(duì)長(zhǎng)方體如圖所示那樣截去一角后余下的幾何體有________個(gè)頂點(diǎn)、_______條棱、_______個(gè)面．

17．如圖所示的某種玩具是由兩個(gè)正方體用膠水粘合而成的，它們的棱長(zhǎng)分別為米和米，為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，已知噴涂平方米需用油漆克，那么噴涂這個(gè)玩具共需油漆________克．

18．如圖，是由塊正方體木塊堆成的物體，請(qǐng)說(shuō)出圖（1）、圖（2）、圖（3）分別是從哪一個(gè)方向看得到的．（1）__________（2）__________（3）__________

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）

19．已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為1cm，寬為1cm，高為2cm，請(qǐng)求出：

（1）長(zhǎng)方體有條棱，個(gè)面；

（2）長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和；

（3）長(zhǎng)方體的表面積．

20．（1）如果將圖①～⑤的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體，請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與幾何體用線連接起來(lái)；

（2）在圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體中，有頂點(diǎn)的幾何體是______，沒(méi)有頂點(diǎn)的幾何體是________；

（3）圖Ⅴ中的幾何體由幾個(gè)面圍成？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？

21．小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：

（1）小明總共剪開(kāi)了條棱．

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．

（3）小明說(shuō)：已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．

22．如圖是從三個(gè)方向看幾何體得到的形狀圖．

（1）說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱；

（2）畫出它的一種表面展開(kāi)圖；

（3）若從正面看到的形狀圖的寬為4cm，長(zhǎng)為7cm，從左面看到的形狀圖的寬為3cm，從上面看到的形狀圖中斜邊長(zhǎng)為5cm，求這個(gè)幾何體所有棱長(zhǎng)的和，以及它的表面積和體積．

23．如圖是一個(gè)糧倉(cāng)，已知糧倉(cāng)底面直徑為8m,糧倉(cāng)頂部頂點(diǎn)到地面的垂直距離為9m,糧倉(cāng)下半部分高為6m，觀察并回答下列問(wèn)題：

（1）糧倉(cāng)是由兩個(gè)幾何體組成的，他們分別是________；

（2）用一個(gè)平面去截糧倉(cāng)，截面可能是____________(寫出一個(gè)即可)；

（3）如圖，將下面的圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，哪一個(gè)能形成糧倉(cāng)？用線連一連；

（4）求出該糧倉(cāng)的容積（結(jié)果精確到0.1，取3.14）.

24．例：（1）寫出下列立體圖形的名稱．

（）（）（）（）（）

（2）把一個(gè)正方體用刀切去一部分，能否得到正方體、長(zhǎng)方體、三棱錐、三棱柱、四棱柱、五棱柱？

25．把邊長(zhǎng)為1厘米的6個(gè)相同正方體擺成如圖的形式．

（1）該幾何體的體積是______，表面積是______；

（2）在格紙中畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；

（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．

26．在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個(gè)模型，小高制作的是棱長(zhǎng)為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長(zhǎng)為acm的正方體右上角割去一個(gè)長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體模型（如圖2）

（1）用含a的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長(zhǎng)度之和是___________；

（2）若小高的模型各棱長(zhǎng)之和是小劉的模型各棱長(zhǎng)之和的，求a的值；

（3）在（2）的條件下，

①圖3是小劉制作的模型中正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請(qǐng)你用陰影表示出其余缺失部分，并標(biāo)出邊的長(zhǎng)度．

②如果把小劉的模型中正方體的六個(gè)面展開(kāi)，則展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是________cm；請(qǐng)你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖周長(zhǎng)最大時(shí)的圖形．

答案

一、選擇題

A．A．B．A．D．A．B.B．D．B．

二、填空題

11．4

12．118

13．黃

14．

15．②③④

16．7127

17．

18．上面看正面看左面看

三、解答題

19．解：（1）長(zhǎng)方體有12條棱，6個(gè)面；

故答案為12，6；

（2）（1+1+2）×4，，

=4×4，

=16（cm）．

故長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和是16cm；

（3）（1×1+1×2+1×2）×2，

=（1+2+2）×2，，

=5×2，

=10（cm2）．

故長(zhǎng)方體的表面積是10cm2．

20．解：（1）如圖所示：

（2）在圖I～Ⅴ的幾何體中，有頂點(diǎn)的幾何體是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，沒(méi)有頂點(diǎn)的幾何體是Ⅳ、Ⅴ；

故答案為：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ．

（3）Ⅴ中的幾何體有2個(gè)面，其中一個(gè)是平面，一個(gè)是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線．

21．解：（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，

故答案為：8．

（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：

（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，

∴可設(shè)底面邊長(zhǎng)acm，

∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，

∴4×20+8a＝880，

解得a＝100，

∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．

22．解：（1）這個(gè)幾何體是三棱柱，

（2）表面展開(kāi)圖如圖所示（答案不唯一）：

（3）棱長(zhǎng)和為：7×3+（3+4+5）×2=45cm

表面積為：S=S（底）+S（側(cè)）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm

體積為：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3

故：這個(gè)幾何體所有棱長(zhǎng)的和為45cm，它的表面積為96cm，體積為42cm．

23．（1）糧倉(cāng)上半部分是圓錐，下半部分是圓柱，

故答案為圓柱和圓錐；

（2）用一個(gè)平面去截圓錐或圓柱，都可以得到一個(gè)圓，

故答案為圓；

（3）連線如下：

（4）糧倉(cāng)的體積為3.14×42×6+3.14×42×3×=351.7m3.

24．（1）第一個(gè)為球體；第二個(gè)有一個(gè)且底面是四邊形，側(cè)面均為三角形，所以是四棱錐；第三個(gè)有兩個(gè)底面是六邊形，是六棱柱；第四個(gè)有兩個(gè)底面是三角形，側(cè)面是平行四邊形，所以是三棱柱；最后一個(gè)是圓柱．（2）一個(gè)正方體用刀切去一部分是不能得到正方體的，可以得到三棱錐、三棱柱、四棱柱、五棱柱，長(zhǎng)方體．如圖所示，

25．解：（1）該幾何體的體積為：1×1×1×6＝6（cm3），

表面積為：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．

故答案為：6，26．

（2）如圖所示：

（3）保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在后面