黑龍江省綏化市東升中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市東升中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（）A．a(chǎn)⊥b，a⊥c，b?α，c?α B．a(chǎn)∥b，b⊥αC．a(chǎn)∩b=A，b?α，a⊥b D．a(chǎn)⊥b，b∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】逐個(gè)分析選項(xiàng)，舉出反例即可．【解答】解：對于A，若b，c相交，則a⊥α，若b∥c，則a與α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α．對于B，若b⊥α，則存在相交直線m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b，∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．對于C，a有可能在平面α內(nèi)．對于D，a有可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行，也可能與α斜交．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，則

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸方程=x+必過(

)x0123y1357A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，0）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)線性回歸方程，這條直線的方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，因此計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，做出x和y的平均數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，y與x的線性回歸方程=x+必過樣本中心點(diǎn)，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴線性回歸方程必過（1.5，4）．故選D點(diǎn)評：一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x，y），通過散點(diǎn)圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，即這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就是回歸直線．5.設(shè)全集為R，A=，則(

)．A．

B．｛x|x＞0｝

C．｛x|x｝

D．參考答案：C6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若=m，=n，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件進(jìn)行判斷，即若A，B，C三點(diǎn)共線，則．【解答】解：由已知得，結(jié)合=m，=n，所以．又因?yàn)镺，M，N三點(diǎn)共線，所以，所以m+n=2．故選B7.已知向量，則=（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【分析】由模長公式可得==，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：====故選：A8.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價(jià)條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線的等價(jià)條件，向量相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先按照圖像變換的知識求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【詳解】圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到，把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是

（

）①至少有1個(gè)白球與都是白球；

②至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球；③恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)紅球；

④至少有1個(gè)白球與都是紅球。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則λ+μ的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，∠AOC=，且|OC|=2，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為xC=2cos=，縱坐標(biāo)yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），則λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案為：+1．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及相等向量．12.設(shè)f（x）=，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是___________．參考答案：略14.已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集R},R}.若,則

的取值范圍是____參考答案：15.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_______參考答案：16.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數(shù)依次是．參考答案：1，2，3．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，利用賦值語句相應(yīng)求值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點(diǎn)評】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．17.①設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數(shù)．參考答案：解:設(shè)則

………2分又

是上的奇函數(shù)……4分又奇函數(shù)在0點(diǎn)有意義…………5分函數(shù)的解析式為……7分設(shè)且

…………8分則

…………9分

…………………12分

函數(shù)在上為減函數(shù)．…………14分注：如果把解析式化簡為

則更簡單19.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范圍為（﹣4，+∞）．20.已知、是兩個(gè)不共線的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求證：+與﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積為0，即可證明+與﹣垂直；（2）利用平面向量的數(shù)量積與模長公式，結(jié)合三角恒等變換與同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）證明：、是兩個(gè)不共線的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）?（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+與﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不符合上式，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，其圖像均在軸上方，對任意，，都有，且。

（1）求、