黑龍江省哈爾濱市周家第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市周家第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列推理是歸納推理的是（

）

Ａ．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B．由，求出猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式Ｃ．由圓的面積，猜想出橢圓的面積D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B2.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（）

A.

0

B.1

C.

2

D.參考答案：D略3.已知雙曲線的一條漸近線為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則常數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：A該幾何體可以看成是在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選.5.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)△ABF2的邊長(zhǎng)為m，則由雙曲線的定義，△ABF2為等邊三角形，可求m的值，在△AF1F2中，由余弦定理，可得結(jié)論．詳解：設(shè)△ABF2的邊長(zhǎng)為m，則由雙曲線的定義，可得|BF1|=m﹣2a∴|AF1|=2m﹣2a∵|AF1|﹣|AF2|=2a∴2m﹣2a﹣m=2a∴m=4a在△AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1AF2=60°∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2﹣2?6a?4a?∴c=a∴e=

6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到的圖象（部分圖象如圖所示），則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由圖象可得，解得，又由，解得，得到，在利用三角函數(shù)的圖象變換，即可求得，得到答案．【詳解】由圖象可知，，即，解得，又由，即，解得，即函數(shù)的解析式為，將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，所以函數(shù)解析式.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的圖象變換求解三角函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.“”是“直線與直線垂直”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A若兩直線垂直，則當(dāng)時(shí)，兩直線為與，此時(shí)兩直線垂直。當(dāng)，即時(shí)，兩直線為與，此時(shí)兩直線相交不垂直。當(dāng)且時(shí)，兩直線的斜截式方程為與。兩直線的斜率為與，所以由得，所以是兩直線垂直的充分不必要條件，選A.8.函數(shù)，對(duì)任意，總有，則（

）

A．0

B．2

C．

D．28參考答案：C略9.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為0，1，2，3，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為＝（）A、B、C、D、2參考答案：D10.已知二次函數(shù)，且，均有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的值域是，則的最大值是_

．參考答案：

12.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：0略13.已知，則=

。參考答案：414.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略15.雙曲線過其左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

.參考答案：（1，2）由題知：若使雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)則應(yīng)有：

又,

.故選A16.若，則_______________．參考答案：17.已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-3，4），則sin（）=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，依題意有，解得，，又，∴，于是，（2）易知∴，，兩式相減，得∴∵，∴.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。（1） 求函數(shù)的解析式；（2） 求函數(shù)的最小正周期和最值。

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C4【答案解析】解：（1）由圖像知，A=2，

（2） 由題意，函數(shù)

∴最小正周期是8，

【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)的圖像可得A的值，由周期可求出，再由圖像上一點(diǎn)代入求出的值；（2）由（1）可得出的解析式，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出周期和最值。20.已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的最小的n的值.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為（），由條件得，∴∴.（2）∴.由得.∴滿足的最小值的的值為.21.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

參考答案：解:（1）定義域?yàn)?，令，則，所以或因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

令，則，所以．因?yàn)槎x域?yàn)椋裕?/p>

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）（），．

因?yàn)?<a<2，所以，．令可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方