2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市方咀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市方咀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命題中：（1）該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；（2）該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；（3）該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；（4）若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．則正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】作圖題．【分析】問題等價(jià)于函數(shù)y=1﹣（）x與y=sinx的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案．【解答】解：由題意可知方程（）x+sinx﹣1=0的解，等價(jià)于函數(shù)y=1﹣（）x與y=sinx的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出它們的圖象：由圖象可知：（1）該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解，錯(cuò)誤；（2）該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，正確；（3）該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，正確；（4）若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1，正確．故選C【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)圖象的作法，屬基礎(chǔ)題．2.已知下列命題：

①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為60；

③設(shè)隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時(shí)，則函數(shù)在[，]上有5個(gè)零點(diǎn)．

其中所有真命題的序號是

（

）A.③④

B.③

C.④⑤

D.②④參考答案：B3.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（）A． B． C．4 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故選：B．【點(diǎn)評】本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，根據(jù)和的模兩邊平方，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．4.(05年全國卷Ⅱ理)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，則a5的值為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系可得a5=S5﹣S4=24﹣23，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a5=S5﹣S4=24﹣23=8，故選B．6.下列四個(gè)命題：①若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．②若直線a∥平面α，P∈α，則過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)．③若直線a，b，平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α∥β．④若兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a，b有可能是共面直線；在②中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)；在③中，α與β相交或平行；在④中，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線．【解答】解：在①中，若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b有可能是共面直線，故①錯(cuò)誤；在②中，若直線a∥平面α，P∈α，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)，故②正確；在③中，若直線a，b，平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直，故④正確．故選：B．7.(5)已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則 (A) (B)1 (C)2 (D)參考答案：C8.設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍為參考答案：B9.已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中：（1）成等比數(shù)列；（2）；（3）正確的結(jié)論為

（

）（）（1）（2）．

（）（1）（3）．

（）（2）（3）．

（）（1）（2）（3）．參考答案：C10.函數(shù)內(nèi)A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-112.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為20，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：的通項(xiàng)公式為：Tr+1==arx6﹣2r．令6﹣2r=0，或6﹣2r=﹣1，解得r=3，r=（舍去）．∴a3=20，解得a=1．故答案為：1．13.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為

．參考答案：略14.若集合，則=

參考答案：{y|y>0}15.若向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且//，則sinα=__________．參考答案：考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量平行（共線）的坐標(biāo)表示，列出方程，求出sinα的值．解答：解：∵向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，∴cosα?2tanα﹣1×1=0，即2sinα=1，∴sinα=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了平面向量平行（共線）的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，也考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16.直線和把圓分成四個(gè)部分，則的最小值為

．參考答案：417.若，則的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)對任意的，及任意的成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：（1）,

……………2分∴的遞減區(qū)間為

………………4分（2）由知∴在上遞減

……………8分∴，對恒成立，∴

………………12分19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，），曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若對任意，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(I)………2分，

………3分(II)由（1）得，①當(dāng)時(shí)，由得；由得.此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，（或當(dāng)時(shí)，亦可）要使得在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則只需，即…6分②當(dāng)時(shí)，由得或；由得.此時(shí)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.此時(shí)，此時(shí)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意………9分③當(dāng)時(shí)，由得或，由得，此時(shí)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.綜上所述，的取值范圍為………14分 20.(1)已知函數(shù)(a、bR,e為自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為:.求a、b的值；(2)已知正實(shí)數(shù)x、y滿足：x+y=13，求證：2+313.參考答案：(1)a=，b=e．(2)

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*）．（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列{bn}滿足，，對任意n∈N*，都有．若對任意的n∈N*，不等式2n+1bnsn＜3×2n+1bn+λn（n+2）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n﹣1）an=2Sn﹣1（n≥2），兩式相減得nan+1﹣（n﹣1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即（n≥2），由a1=1，可得a2=2，從而對任意n∈N*，，又，即是首項(xiàng)公比均為1的數(shù)列，所以=1×1n﹣1=1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n（n∈N*）．（II）在數(shù)列{bn}中，由，知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式故原不等式可化為（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0對任意的n∈N*，恒成立，變形可得λ＞對任意的n∈N*，恒成立，令f（n）===1﹣=1﹣=1﹣，由n+6≥7，單調(diào)遞增且大于0，∴f（n）單調(diào)遞增，且當(dāng)n→+∞時(shí)，f（n）→1，且f（n）＜1，故λ≥1故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[1，+∞）略22.某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位：）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時(shí)，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：1235671513121097（1）求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算，當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/投入市場，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬元；（精確到0.01）（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株葡萄，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回