有關圓的面積教學反思

有關圓的面積教學反思

“圓的面積”一課，通過讓同學樂觀主動參加學問的形成的全過程來獵取學問，提高同學的歸納、推理的數(shù)學思維力量，把同學的學習主動權還給同學，讓學習的問題自然生成，我們會發(fā)覺的孩子們的思維是多么寬闊。在課堂中老師假如將新課程的理念轉化為實際的教學行為，有時就會體會到什么叫做“無心插柳柳成蔭”。

1、課前提出教學目標。

教學目標的提出有利于同學明確本節(jié)課的教學意圖，激發(fā)同學學習的需要，以便更好的參加到學習活動中去。在兩個班的巡講過程中，我深刻體會到這一點，當我提出“看到課題后，你們認為這節(jié)課我們要解決什么問題呢？”同學樂觀發(fā)言：“想解決圓的面積如何計算；想解決圓的面積的計算公式是如何推導的；想學習怎么計算圓的面積等等”。學習目標明確后，我發(fā)覺兩個班的孩子在討論的時候都井然有序，沒有不知道該如何入手的，都明確自己在爭論什么，要解決什么問題。匯報的的時候都知道圍圍著課前所提出的學習目標回答，沒有亂說的，巡講后我從實踐中體會到：教學目標是課堂教學的動身點和最終歸宿，老師只有明確教學目標才能更好的駕御課堂；同學只有明確學習目標才能樂觀參加，事半功倍。

2、教學形式上，應因材施教，不同的班級和同學實行不同的教學方法。

課堂中，每名同學都是我們的訓練對象，不同的班級，風格、特點也不同。101班的同學比較寧靜，開頭不非常敢發(fā)言，于是在復習以前學過的基本圖形的面積推導時，我先回憶各種圖形的面積推導過程，孩子們說得很好，我也大加欣賞，等他們漸漸熟識我后，我利用小組爭論來活躍氣氛，效果不錯，總結時發(fā)言的同學多了起來，回答也很到位。98班的同學很活躍，思維快，都搶著舉手，同學和我協(xié)作也默契。我把學問完全放手交給他們自己解決，把所能想到的方法都用上了：爭論、自學、猜想。同學們都能樂觀參加，匯報時公式的推導過程說的很完整，練習題計算起來也不費勁。應當說98班是巡講中講的最抱負的班級。

在整個巡講教學過程中，我發(fā)揮了老師的主導作用，突出了同學的主體地位，引導同學主動探究、討論，獵取解決問題的各種方法，為同學供應充分的時間、空間、材料，教學圍繞同學的學習活動綻開。抓住珍貴時機引導同學理解新方法，使新學問迎刃而解。兩個班講下來我最大的收獲是教學中的應變力量提高了，不同的同學給了我不同的體會。當然也發(fā)覺了自己的不足：還是不敢放手把主動權交給同學，即使放手了也牽著一點，這是在今后的的工作中應連續(xù)改進的地方；在提出一個問題后應賜予同學肯定的思索時間，不要過急。

在今后的教學中我會深深記住這次巡講，連續(xù)改進自己的教學水平。

《圓的面積》是學校數(shù)學教學中的一個難點，又是學習圓柱與圓錐的基礎，圓面積公式的推導過程運用了“極限”的思想和方法，這對學校生來講是淺顯難懂的。教材首先提出了圓的面積概念，接著讓同學嘗試運用以前曾多次采納過的“轉化”的數(shù)學思想，把圓轉化成已學過的圖形（主要是長方形）來計算面積，引導同學自主推導出圓面積的計算公式，再一次讓同學熟識運用“轉化”這種數(shù)學思想方法來解決較簡單問題的策略。

學習此學問之前，同學已初步熟悉了圓，理解了面積的含義，并且把握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程，因此學習圓的面積公式推導過程時只需要老師啟發(fā)、點撥同學依舊從轉化的思想入手，將圓轉化為已學過的圖形進行計算，然后通過等量代換得到圓面積公式。因此，新課內容必需從貼近同學生活的情境動身，激發(fā)同學的探究欲望，降低內容的抽象性，引導同學用轉化的方法推導出圓面積的計算公式。

本節(jié)課，我認為我主要有以下幾個亮點：

一、重視自主探究，發(fā)揮同學主體性。

在教學“圓的面積”計算公式推導時，我先讓同學回憶學過的平面圖形面積的推導方法，引導同學進行學問遷移，能不能運用割補的方法把圓割補拼成學過的平行四邊形、三角形等平面圖形，來推導出圓的面積計算公式呢，然后留給同學充分的時間和空間，讓同學小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉化成學過的平面圖形。再引導同學溝通、驗證自己的推導想法，師生共同傾聽并推斷同學匯報圓的面積公式的推導過程，有效地體驗從猜想——實踐驗證——分析——歸納總結的科學探究問題的方法。看看他們的推導方法是否科學、合理，使同學們經(jīng)受操作、驗證的學習過程。這樣有序的學習，提高了同學的實踐力量和創(chuàng)新意識。例如：想一想以前咱們學過了哪些圖形的面積計算公式？（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）這些面積公式都是怎樣推導出來的？（生邊回答課件邊演示平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過程）從這些面積公式推導過程中你得到了什么啟發(fā)？（都先轉化成長方形，可否將圓也轉化成長方形呢？）怎么轉化？（生爭論，看書等后回答：把圓分成若干等份，拼成長方形），你想分成多少等份？（16等份）多點行不行？（眾說不一，同桌爭論后回答：行）為什么呢？（分的等份越多，拼成的圖形就越接近長方形）假如越少呢？（拼成的圖形就越不象長方形）假如分成兩等份呢？（用兩個半圓試拼）（那就拼不成長方形了）現(xiàn)在我們將這個圓分成16等份，請兩個同學上臺拼一拼，大家首先看圓四周的黑線表示圓的什么？（周長）這條紅線呢？（半徑）這兩條線很頑皮，在拼的過程中要跟我們玩捉迷藏，肯定要盯住它們各藏到哪兒了？（同學操作）他們先把兩個半圓綻開，然后犬牙交叉地拼在一起，成了什么圖形啦？（長方形）是精確的長方形嗎？（不是，是近似的）為什么？（上下兩條長邊上有很多小包包）對，兩條長邊不是直的，是波浪形的，怎樣才能使它接近一條直線呢？（把圓分的等份越多，就越接近直線）好，現(xiàn)在我們就將圓分成32等份拼一下，為了便于觀看，我們用課件來演示。同樣用黑線表示周長，紅線表示半徑。也學這兩位同學這樣拼起來，成了一個什么圖形？（幾乎是一個長方形了）這樣一拼之后，什么變了？什么沒變？（外形變了，面積沒變）現(xiàn)在大家找一找，黑線和紅線各藏到哪里去了？（黑線分成了兩段，到了長方形的上下兩邊，紅線到了長方形的右邊）各成了長方形的什么呀？（表示圓周長的一半成了長方形的長，表示半徑的紅線成了長方形的寬）（老師對應地板書）長方形的面積等于長乘以寬，那么圓的面積等于什么呀？（同學相互合作，推導出圓面積公式）(老師對應板書并熟讀公式)好，現(xiàn)在大家用學具拼一拼，看還能拼出什么學過的圖形？（可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形）真不錯，拼成的這些圖形同樣可以推導出圓面積的計算公式，這個問題我們留到數(shù)學活動課再去進一步探討。

二、運用多媒體手段，激發(fā)同學學習愛好。

在同學實踐操作的基礎上，我利用多媒體精確演示圓割補拼圖的過程，讓同學清晰地理解自己推導方法的科學性和精確?????性，極大地激發(fā)了同學們的學習愛好，為同學今后圓錐，圓柱奠定了有力的基礎。

三、練習坡度適當，由淺入深地把握學問。

課上準時支配了坡度適當、由易到難的練習題，使同學由淺入深地把握了學問，形成了技能。同時，還留意培育同學規(guī)律推理的力量。

課后設想：

圓除了剪拼成近似的長方形外，還可以轉化成近似的三角形、近似的梯形。假如讓同學在這里再動手操作，對同學思維的拓展是有很大的好處，但一節(jié)課無法容納這么多的內容，所以這一節(jié)課就選擇了單純讓同學把圓轉化成近似長方形來推導圓面積的公式。但回頭想想，也可以把圓的面積分兩課時來上，一課時是讓同學操作，圓可以轉化成什么圖形？其次課時才深化地討論如何推導圓面積的公式，這樣費時多些但對同學的力量開拓會更有好處。

“圓的面積”是在同學把握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，熟悉了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。本課時的教學設計，我特殊留意遵循同學的認知規(guī)律，重視同學獵取學問的思維過程，重視從同學的生活閱歷和已有學問動身學習數(shù)學，理解數(shù)學。本節(jié)教學主要突出了以下幾點：

一、以舊引新，滲透“轉化”思想

在學習新知之前，引導同學回憶以前探究長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法，引導同學發(fā)覺“轉化”是探究新的數(shù)學學問、解決數(shù)學問題的好方法，為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。

二、動手剪拼，體驗“化曲為直”

在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后，通過對比復習的平面圖形的面積推導方法，讓同學大膽猜想圓的面積怎樣推導。同學猜想后，再拿出預備好的兩個同樣大小的圓片，將其中一個平均分成若干份，然后拼成平行四邊形或長方形，同學動手剪拼好后，選擇其中2~3組進行觀看對比，發(fā)覺假如把一個圓形平均分成的份數(shù)越多，這個圖形就越接近了平行四邊形或長方形。再對比圓形和這個拼成的圖形之間的關系。通過剪、拼圖形和原圖形的對比，將圓與拼成圖形有關的部分用彩色筆標出來，形成鮮亮的對比，并為后面推導面積的計算公式作了充分的鋪墊。

三、演示操作，感受學問的形成

通過觀看，比較、分析，發(fā)覺圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系，讓同學推導出圓的面積計算公式。這樣由扶到放，由現(xiàn)象到本質地引導，又使同學始終參加到如何把圓轉化為長方形、平行四邊形的探究活動中來，從而感受學問的形成。

四、分層練習，體驗運用價值

結合課本中的例題，設計了基礎練習、提高練習、綜合練習三個層次，從三個不同的層面對同學的學習狀況進行檢測。第一，基礎練習鞏固計算公式的運用，強調規(guī)范的書寫格式；其次，提高練習收集了身邊的實際內容，讓這節(jié)課所學的內容聯(lián)系生活，得到敏捷運用；第三，綜合練習既聯(lián)系了前面所學的學問（已知圓周長，先求半徑，再求圓的面積），又熬煉了同學的綜合運用力量。在每一道練習題的設置上，都有不同的目的性，注意每個練習的指導側重點。

但本節(jié)課的新課時間過長，使得練習不夠充分，還需要在以后的教學中加以留意。

圓是學校階段最終的一個平面圖形，同學從學習直線圖形的熟悉，到學習曲線圖形的熟悉，不論是學習內容的本身，還是討論問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。

通過對圓的討論，使同學熟悉到討論曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了同學的學問面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關學問學習，不僅加深同學對四周事物的理解，激發(fā)學習數(shù)學的愛好，也為以后學習圓柱，圓錐和繪制簡潔的統(tǒng)計圖打下基礎。這節(jié)課中，我滲透了曲線圖形與直線圖形的關系，即化曲為直的思想。本節(jié)課，我認為我主要有以下幾個亮點：

一、故事激趣，滲透“轉化”重視自主探究，發(fā)揮同學主體性。

教學“圓的面積”計算公式推導時，故事激趣，滲透“轉化”我先讓同學回憶學過的平面圖形面積的推導方法，引導同學進行學問遷移，能不能運用割補的方法把圓割補拼成學過的平行四邊形、三角形等平面圖形，來推導出圓的面積計算公式呢，然后留給同學充分的時間和空間，讓同學小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉化成學過的平面圖形。再引導同學溝通、驗證自己的推導想法，師生共同傾聽并推斷同學匯報圓的面積公式的推導過程，看看他們的推導方法是否科學、合理，使同學們經(jīng)受操作、驗證的學習過程。這樣有序的學習，提高了同學的實踐力量和創(chuàng)新意識。

二、大膽猜想，激發(fā)探究

在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后，我讓同學猜想圓的面積可能與什么有關。當同學猜想出圓的面積可能與圓的半徑有關系時，設計試驗驗證：以正方形的邊長為半徑畫一個圓，用數(shù)方格的方法計算出圓的面積，探究圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內容是舊教材所沒有的。同學的奇怪???心、求知欲被充分調動起來，而這些，又正好為他們隨后進一步綻開探究活動作好了“預埋”。明確了概念，熟悉圓的面積之后，自然是想到該如何計算圖的面積？公式是什么？怎么發(fā)覺和推導圓的面積公式？這些都是擺在同學面前的一系列現(xiàn)實的問題。此時的同學可能一片茫然，也可能會有驚人的發(fā)覺，不管怎樣都要鼓舞同學大膽的猜想，設想，說出他們預設的方案？你準備怎樣計算圓的面積？課堂上依據(jù)同學的反映隨機處理，估量大部分同學會不得要領，即使知道，也可以讓大家共同經(jīng)受一下公式的發(fā)覺之路。此時，由于同學的年齡小，不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系，這就需要老師的引導，以前學過哪些平面圖形？讓同學快速回憶，調動原有的學問儲備，為新知的“再制造”做好學問的預備。

依據(jù)同學的回答，選取其中的三個平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓同學爭論并再現(xiàn)面積公式的推導過程。依據(jù)同學的回答，電腦協(xié)作演示，給同學視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導的，三角形面積公式是通過兩個完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導的，梯形也是如此。想個過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想，那就是轉化的思想，引導同學抽象概括出：新的問題可以轉化成舊的學問，利用舊的學問解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！假如能，我可以很簡單發(fā)覺它的計算方法了。經(jīng)過這樣的抽象和概括出問題的本質，由于學問的本身并不重要，重要的是數(shù)學思想的方法，那才是數(shù)學的精髓

三、演示操作，加深理解

生通過第一個操作活動，得出圓的面積是半徑平方的3倍多一些，與同學談話：剛才通過數(shù)方格的方法我們討論出圓的面積是半徑平方的3倍多一些，那么怎樣才能精確的計算出圓的面積呢？讓我們來做個試驗。每個同學手中都有一個圓，現(xiàn)在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么圖形？并想想它與圓有怎樣的,樣，通過同學操作學具，把抽象思維物化為動作形象思維，讓同學多種感官參加，符合同學的認知水平。通過觀看，比較、分析，發(fā)覺圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系，讓同學推導出圓的面積計算公式。平行四邊形面積同學都會計算：s=ah引導同學觀看平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關系：發(fā)覺