北京采育鎮(zhèn)鳳河營中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

北京采育鎮(zhèn)鳳河營中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是、

、

、

、參考答案：D2.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.向量=（1，﹣2），=（2，1），則（）A．∥

B．⊥C．與的夾角為60°D．與的夾角為30°參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】運用數(shù)量積的坐標表示，求出兩向量的數(shù)量積，再由夾角公式，判斷兩向量的位置關系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夾角的余弦為0，∴⊥．故選B．4.設復數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在兩個變量的回歸分析中，作散點圖是為了()A.直接求出回歸直線方程B.直接求出回歸方程C.根據(jù)經(jīng)驗選定回歸方程的類型D.估計回歸方程的參數(shù)參考答案：C【分析】利用散點圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點圖的作用在于選擇合適的函數(shù)模型．故選：C【點睛】本題考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題6.函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：綜合題．分析：由圖象知f（x）=0的根為﹣1，0，2，求出函數(shù)解析式，x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可結(jié)合根與系數(shù)求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值點，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣．則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=+=，故答案為：．點評：本題考查一元二次方程根的分布，根與系數(shù)的關系，函數(shù)在某點取的極值的條件，以及求函數(shù)的導數(shù)，屬中檔題．7.已知橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率（）A．

B．

C．2 D．3參考答案：C略8.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（

）A、向左平移個單位長度，

B、向右平移個單位長度，C、向上平移個單位長度，

D、向下平移個單位長度，參考答案：A略9.空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，則A點在平面BCD的射影為的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A10.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有__________條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）參考答案：考點：進行簡單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，過頂點與底邊上每個頂點都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點與底面上其它點均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因為底面上所有的直線均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個頂點的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．考點：進行簡單的合情推理．專題：規(guī)律型．分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗證的推理能力．凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，過頂點與底邊上每個頂點都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點與底面上其它點均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因為底面上所有的直線均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點的其它直線都是異面直線．解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個頂點，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條．在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個頂點的有=條所以，f（n）=，f（4）=12．故答案為：，12，．點評：一題多空是高考數(shù)學卷中填空題的一種新形式，結(jié)合合情推理出現(xiàn)一題多空，較好地再現(xiàn)了推理的過程．三空的問題環(huán)環(huán)相扣，難易程度十分合理，前兩空簡單易求，第三空難度有所增加，需要學生具備較高層次的數(shù)學思維能力．本題以組合計算為工具，考查了類比與歸納、探索與研究的創(chuàng)新能力．12.當時，函數(shù)的值域是

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．參考答案：13.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。14.已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖，若直線OA與OB所成角的大小為，則__________參考答案：試題分析：如圖，過A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為，在直角三角形ODA中，因為∠OAD=，所以，故答案為。考點：異面直線及其所成的角.

15.三進制數(shù)化為十進制數(shù)是

參考答案：1516.．已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夾角為銳角，則x的取值范圍是_________參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足，則角C的大小為__________．參考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）．【分析】（1）把代入，求導數(shù)，解不等式可得單調(diào)區(qū)間；（2）對進行分類討論，結(jié)合在處取得極大值可得范圍.【詳解】（1）f(x)的定義域為，當時，，，令，得，，若，；若，．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2），①當時，，令，得；令，得．所以f(x)在處取得極大值．②當時，，由①可知在處取得極大值．③當時，，則f(x)無極值．④當時，令，得或；令，得．所以f(x)在處取得極大值．⑤當時，令，得或；令，得．所以在處取得極小值．綜上，的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和根據(jù)極值情況求解參數(shù)范圍，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19.（16分）已知橢圓C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設O為原點，若點A在直線y=2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；兩點間的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標準方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）先表示出線段AB長度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標準方程為，∴a=2，b=，c=，∴橢圓C的離心率e==；（Ⅱ）設A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，則∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=+4（0＜x02≤4），因為≥4（0＜x02≤4），當且僅當，即x02=4時等號成立，所以|AB|2≥8．∴線段AB長度的最小值為2．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準線方程．（II）先假設存在符合題意的直線，設出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準線方程為x=﹣1（II）假設存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合題