山東省青島市嶗山區(qū)第五中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省青島市嶗山區(qū)第五中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（

）A．連續(xù)兩項的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：D2.設是定義在上的周期函數(shù)，周期為，對都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關于的方程＝0恰有3個不同的實根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D3.如圖，已知，若點C滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把轉(zhuǎn)為，故可得的值后可計算的值.【詳解】因為，所以，整理得到，所以，，選D.【點睛】一般地，為直線外一點，若為直線上的三個不同的點，那么存在實數(shù)滿足；反之，若平面上四個不同的點滿足，則三點共線.4.四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號位子上，第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，……，這樣交替進行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對應的是

（

）A.編號1

B.編號2

C.編號3

D.編號4參考答案：A略5.已知向量，下列向量中與平行的向量是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給甲看丁的成績．看后丁對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A.甲、乙可以知道對方的成績 B.甲、乙可以知道自己的成績C.乙可以知道四人的成績 D.甲可以知道四人的成績參考答案：B【分析】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，可得丁和甲也是一個優(yōu)秀，一個良好，然后經(jīng)過推理、論證即可得結(jié)論.【詳解】由丁不知道自己的成績可知：乙和丙只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當乙知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是乙不知道甲和丁的成績；由于丁和甲也是一個優(yōu)秀，一個良好，所以甲知道丁的成績后，能夠知道自己的成績，但是甲不知道乙和丙的成績．綜上所述，甲，乙可以知道自己的成績．故選B．【點睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應用假設、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.

7.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是A． B． C． D．參考答案：B略8.如圖，F(xiàn)1和F2是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（

）

A

a,b,c都是奇數(shù)

B

a,b,c都是偶數(shù)C

a,b,c中至少有兩個偶數(shù)

D

a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略10.對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是_______．

參考答案：①③12.曲線在點A（1,1）處的切線方程為__________。參考答案：略13.三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案：14.下列事件是隨機事件的是

（填序號）．①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上；②異性電荷相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰；④任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)．參考答案：①④【考點】隨機事件．【專題】閱讀型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一分析四個事件是否是隨機事件，可得答案．【解答】解：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上，是隨機事件；②異性電荷相互吸引，是不可能事件；③在標準大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰，是不可能事件；④任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)，是隨機事件．故答案為：①④；【點評】本題考查的知識點是隨機事件，正確理解隨機事件的概念，是解答的關鍵．15.設z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：116.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”.已知F1，F(xiàn)2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關曲線中橢圓的離心率是

．參考答案：設橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，焦距為，，，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，，（1舍去），所以．

17.已知函數(shù)f(x)昀定義域為[-1，5]，部分對應值如右表，f(x)的導函數(shù)y=(x)的圖像如下圖所示。下列關于f(x)的命題：

①函數(shù)f(x)的極大值點為0，4；

②函數(shù)f(x)在[O，2]上是減函數(shù)；

③≥1；④如果當x∈[-1，t]時，f(x)的最大值為2，那么t的最大值為4；當l<a<2時，函數(shù)y=f(x)-a有4個零點；其中真命題的個數(shù)是(

)

A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在研究色盲與性別的關系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲，（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）能否有99.9%的把握認為“性別與患色盲有關系”？參考答案：（1）

患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000

（2）假設H：“性別與患色盲沒有關系”

先算出K

的觀測值：

則有

即是H

成立的概率不超過0.001,

即“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率為0.00119.設x=﹣2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求常數(shù)a、b；（2）判斷x=﹣2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）將a，b的值代入導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的政府之間的關系可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定是極大值還是極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由極值點的必要條件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得當x＜﹣2時，f′（x）＞0；當﹣2＜x＜4時，f′（x）＜0．∴x=﹣2是f（x）的極大值點．當x＞4時，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點．20.（本小題滿分12分）

5個人站成一排，求在下列情況下的不同排法種數(shù)。（1）

甲不在排頭，乙不在排尾；（2）

甲乙兩人中間至少有一人；（3）

甲、乙兩人必須排在一起，丙、丁兩人不能排在一起；（4）

甲、乙兩人不能排在一起，丙、丁兩人不能排在一起。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點，且，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設AB()F(c,0)則-----------------------------------------1分所以有橢圓E的方程為-----------------5分（Ⅱ）由題設條件可知直線的斜率存在，設直線L的方程為y=kx+mL與圓相切，∴∴-----------------7分L的方程為y=kx+m代入中得：令，①

②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分22.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點，再解出AC的方程