山西省陽泉市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省陽泉市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，一個空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)為定義于R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A略3.已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C4.下列集合中，表示同一個集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=參考答案：B略5.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q,則＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是6.各項不為零的等差數(shù)列{an}中，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則（

）A.4 B.8 C.16 D.64參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項不為零

，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.（5分）下列對應(yīng)f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是從集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③參考答案：C考點： 映射．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用映射的定義選擇哪個對應(yīng)是映射，把握準(zhǔn)“對于集合A中任何元素在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)”進行判斷．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0時，B中沒有元素對應(yīng)，∴不是從集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定義，是從集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定義，是從集合A到B映射．故選：C點評： 本題考查映射的概念，弄準(zhǔn)兩個集合在法則f對應(yīng)下是否滿足映射的定義要求．屬于概念性基礎(chǔ)問題．8.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，函數(shù)g（x）=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù) B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)f（x），函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，故選：A．9.如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是A．B．C．D．參考答案：D10.（5分）一個幾何體的三視圖中的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，那么這個幾何體可能是（） A． 球 B． 圓柱 C． 三棱柱 D． 圓錐參考答案：A考點： 由三視圖還原實物圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的形狀判斷三視圖的情況，找出滿足題意的選項．解答： 解：球的三視圖，都是圓，滿足幾何體的三視圖中的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，所以A正確；圓柱的三視圖中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、相同，俯視圖是圓，不滿足題意，B不正確．三棱柱的三視圖，可能三個視圖都不相同，不滿足題意，C不正確；圓錐的三視圖中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、相同，俯視圖是圓，不滿足題意，D不正確．故選：A．點評： 本題考查三視圖的應(yīng)用，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號.利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略12.函數(shù)的值域為

。參考答案：13.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略14.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

參考答案：略17.某方程有一無理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分

次后，所得近似值可精確到。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，，求.參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯點晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過將角度進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來進行問題的解決，這樣會往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對角度進行轉(zhuǎn)變時，應(yīng)該注意新的角度的范圍對三角函數(shù)值的影響.19.設(shè)函數(shù),,(1)若,求取值范圍;（2）求的最值，并給出最值時對應(yīng)的x的值。參考答案：（1）∵在上是增函數(shù)∴當(dāng)x=時t有最小值為-2；

當(dāng)x=4時t有最大值為2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

對稱軸為t=-

當(dāng)t=-時y有最小值為-，此時x=；

當(dāng)t=2時y有最大值為12，此時x=4.20.在等差數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項公式；(2)當(dāng)n為何值時,數(shù)列的前n項之和最大?并求此最大值．

參考答案：解:(1)是等差數(shù)列.ks5u

………………………4分

………………….6分(2)由(1)得………………..9分故當(dāng)n=13時,前n項之和最大,最大值是169．………………….12分略21.（14分）（2015春?撫順期末）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計

25周歲以上組154560

25周歲以下組152540

合計3070100所以可得K2=≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%