新教材高考數(shù)學(xué)第九章平面解析幾何6考點(diǎn)2雙曲線的幾何性質(zhì)練習(xí)（含解析）（選修2）

考點(diǎn)2雙曲線的幾何性質(zhì)（2018·北京卷（理））已知橢圓M：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），雙曲線N：x2m2－y2【解析】方法一雙曲線N的漸近線方程為y＝±nmx，則nm＝tan60°＝3，∴雙曲線N的離心率e1滿足e12＝1＋n2由y=3x,x2a2如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由正六邊形的性質(zhì)得|ED|＝2x＝c，∴4x2＝c2.∴4a2b23a2+b2＝a2－b2，得3a4∴3－6b2a2－b2a∴橢圓M的離心率e2滿足e22＝1－b2∴e2＝3－1.方法二雙曲線N的漸近線方程為y＝±nmx則nm＝tan60°＝3又c1＝m2+n2＝2m，∴雙曲線如圖，連接EC，由題意知，F(xiàn)，C為橢圓M的兩焦點(diǎn)，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則|FC|＝2c2＝2，即c2＝1.又E為橢圓M上一點(diǎn)，則|EF|＋|EC|＝2a，即1＋3＝2a，∴a＝1+3∴橢圓M的離心率為c2a＝21+【答案】3－12（2018·浙江卷）雙曲線x23－yA．（－2，0），（2，0） B．（－2,0），（2,0）C．（0，－2），（0，2） D．（0，－2），（0,2）【解析】∵雙曲線方程為x23－y∴a2＝3，b2＝1，且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴c＝a2+b即得該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－2,0），（2,0）．故選B．【答案】B（2018·天津卷（理））已知雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且A．x24－y212＝1 B．C．x23－y29＝1 D．【解析】如圖，不妨設(shè)A在B的上方，則Ac,b2a，Bc,-b2a.其中的一條漸近線為bx－ay＝0，則d1＋d2＝bc-b2又由e＝ca＝2，知a2＋b2＝4a2，∴a＝3∴雙曲線的方程為x23－故選C．【答案】C（2018·全國(guó)卷Ⅲ（理））設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|＝A．5B．2C．3D．2【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)F1向OP的反向延長(zhǎng)線作垂線，垂足為P′，連接P′F2，由題意可知，四邊形PF1P′F2為平行四邊形，且△PP′F2是直角三角形．因?yàn)閨F2P|＝b，|F2O|＝c，所以|OP|＝A．又|PF1|＝6a＝|F2P′|，|PP′|＝2a，所以|F2P|＝2a＝b，所以c＝a2+b2＝3a，所以e＝【答案】C（2018·全國(guó)Ⅱ卷（理））雙曲線x2a2－y2b2＝1（A．y＝±2x B．y＝±3xC．y＝±22x D．y＝±3【解析】雙曲線x2a2－y2b又∵離心率ca＝a2+∴a2＋b2＝3a2，∴b＝2a（a＞0，b＞0）．∴漸近線方程為2ax±ay＝0，即y＝±2x.故選A．【答案】A（2018·全國(guó)Ⅰ卷（理））已知雙曲線C：x23－y2＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則|A．3B．3C．23D．4【解析】由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為y＝±13x設(shè)兩漸近線的夾角為2α，則有tanα＝13＝33，所以所以∠MON＝2α＝60°.又△OMN為直角三角形，由于雙曲線具有對(duì)稱性，不妨設(shè)MN⊥ON，如圖所示．在Rt△ONF中，|OF|＝2，則|ON|＝3.則在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan2α＝3·tan60°＝3.故選B．【答案】B（2018·江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2a2－y2b2＝1（a＞0，b