變壓器習題解答課件

第三章變壓器習題及解答7/26/20231a3.7為了得到正弦形的感應電動勢,當鐵芯飽和和不飽和時,空載電流各呈什么波形,為什么？答:鐵心不飽和時，空載電流，電動勢和主磁通均成正比,若想得到正弦波電動勢，空載電流應為正弦波；鐵心飽和時，空載電流與主磁通成非線性關系(見磁化曲線)，電動勢和主磁通成正比關系，若想得到正弦波電動勢，空載電流應為尖頂波。7/26/20232a3.10變壓器的其它條件不變，對X1σ、Xm的影響怎樣？僅將一、二次繞組匝數(shù)變化±10％？如果僅將外施電壓變化±10％，其影響怎樣？如果僅將頻率變化±10％，其影響又怎樣？

U1≈E1=4.44fN1Фm（1）當N1增加時，由于N1Φm=常數(shù)，因此主磁通↓，磁路飽和程度↓，Lm↑；L1σ與磁路飽和程度無關，L1σ不變?！喈擭′1=1.1N1時，X′1σ=1.21X1σ，Xm1>1.21Xm；當N′1=0.9N1時，X′1σ=0.81X1σ，Xm1<0.81Xm。

N2變化，X1σ、Xm不變。7/26/20233a（2）當外施電壓增加時，由于Φm增加，磁路飽和程度↑，Lm↓；L1σ而與磁路飽和程度無關，L1σ不變?！喈擴′1=1.1U1時，X1σ不變，Xm↓；當U′1=0.9U1時，X1σ不變，Xm↑。

（3）當頻率增加：fΦm=常數(shù)，因此主磁通Φm↓，磁路飽和程度↓，Lm↑；而L1σ與磁路飽和程度無關，L1σ不變?！喈攆′1=1.1f1時，X′1σ=1.1X1σ，Xm1>1.1Xm；當f′1=0.9f1時，X′1σ=0.9X1σ，Xm1<0.9Xm。U1≈E1=4.44fN1Фm7/26/20234a3.13一臺額定頻率為50Hz的電力變壓器，接到頻率為60Hz、電壓為額定電壓6/5倍的電網(wǎng)上運行，問此時變壓器的空載電流、勵磁電抗、漏電抗及鐵耗等將如何變化？答：電壓：(6/5)UN，f：(6/5)fN主磁通Φm不變。Φm不變→Λm不變→Xm∝fN12Λm=6/5fN12Λm→1.2XmΦm不變→F0不變，F(xiàn)0=N1Im→Im(I0)不變X1σ、X2σ∝fN2Λσ→1.2X1σ

、1.2X2σ

鐵耗pFe=I02Rm∝f1.3Bm2f=6fN/5時，Φm不變:p′Fe=(6/5)1.3pFe

Rm:pFe=I02Rm=(6/5)1.3pFe→R′m=(6/5)1.3Rm7/26/20235a3.14在變壓器高壓方和低壓方分別加額定電壓進行空載試驗，所測得的鐵耗是否一樣，計算出來的勵磁阻抗有何差別？答：在高低壓方加各次側(cè)UN，所得的Φm不變?！鄰母叩蛪哼呑隹蛰d試驗所得pFe一樣。高壓：pFe=I′02R′m=(1/k2)I02Rmk2=I02Rm低壓：pFe=I02RmZm：高低壓方做試驗結果相差k2。不同側(cè)做短路試驗，銅耗是否一樣？7/26/20236a3.38兩臺單相變壓器，U1N/U2N=220/110V，一次側(cè)匝數(shù)相等，但空載電流I0I=2I0Ⅱ。今將兩變壓器的一次側(cè)繞組順極性串聯(lián)起來，一次側(cè)加440V電壓問兩變壓器二次側(cè)的空載電壓是否相等？7/26/20237aU1N/U2N=220/110V，NI=N0I，I0I=2I0II不相等7/26/20238a3.39有一臺單相變壓器，U1N/U2N=220/110V。當在高壓側(cè)加220V電壓時，空載電流為I0，主磁通為Φ。今將X、a端聯(lián)在一起，Ax端加330V電壓，此時空載電流和主磁通為多少？典型的繞向標號問題 N1/N2=2答：將X、a端聯(lián)在一起，Ax：330VUAX=4.44fN1Φ=220V;Uax=4.44fN2Φ=110VU′AX=UAX+Uax=4.44f(N1+N2)Φ′=330VΦ′=330/4.44f(3/2)N1=ΦΦ不變→Fm不變→Fm=ImN1I0N1=I′0(N1+N2)=(3/2)I′0N1I′0=(2/3)I07/26/20239a問：若將X、x端聯(lián)接在一起，在Aa端加110V電壓，則空載電流和主磁通又為多少？UAX=4.44fN1Φ=220V;Uax=4.44fN2Φ=110VU′AX=UAX-Uax=4.44f(1/2)N1Φ′=110VΦ′=110/4.44f(1/2)N1=ΦΦ不變→Fm不變→Fm=ImN1I0N1=I′0(N1-N2)=(1/2)I′0N1I′0=2I07/26/202310a3.44解7/26/202311a7/26/202312a3.467/26/202313aβ=I2／I2N=0.87/26/202314a習題：兩臺單相變壓器220/110V,原方匝數(shù)相同,空載電流I0I≠I0II,今將兩臺變壓器原線圈順向串聯(lián)接于440V電源上,問兩臺變壓器二次側(cè)的空載電壓是否相等,為什么？答:由于空載電流不同,所以兩臺變壓器的勵磁阻抗也不同(忽略漏阻抗)，兩變壓器原線圈順向串聯(lián),相當于兩個勵磁阻抗串聯(lián)后接在440V電源上。由于兩個阻抗大小不同，各自分配的電壓大小不同，也就是原邊感應電勢不同，由于變比相同，使副邊電勢不同，既是二次的空載電壓不同。

7/26/202315a習題：一臺380/220V的單相變壓器，如不慎將380V加在低壓繞組上，會產(chǎn)生什么現(xiàn)象？答：此時一次、二次繞組電壓均超過額定電壓的倍，即低壓電壓為380V，而高壓側(cè)電壓為660V，主磁通增加將近2倍。電流過大，發(fā)熱嚴重，將損壞變壓器的絕緣。7/26/202316a習題：變壓器空載運行時，是否要從電網(wǎng)中取得功率，如果取得，其作用是什么？為什么小負荷的用戶使用大容量變壓器無論對電網(wǎng)還是對用戶都不利？答：變壓器空載運行時，從電網(wǎng)中要吸取有功和無功功率，用于建立主、漏磁場和供給鐵心損耗以及銅損耗。7/26/202317a一臺頻率為60Hz的變壓器接在50Hz的電源上運行，其他條件都不變，問主磁通、空載電流、鐵損耗和漏抗有何變化？為什么？答：相當于頻率降低。則主磁通增加，空載電流增加，鐵損耗增加，漏抗減小。7/26/202318a一臺220/110V的單相變壓器，變比k=N1/N2=2，能否一次繞組用2匝，二次繞組用1匝，為什么？答：不能。因為產(chǎn)生一定主磁通所需的磁動勢N1I0是一定的，當一次繞組匝數(shù)太少時（N1=2），則導致I0很大，變壓器將被損壞。7/26/202319a變壓器制造時：①疊片松散、片數(shù)不足；②接縫增大；③片間絕緣損傷。試分析以上幾種情況對變壓器鐵心飽和程度、勵磁電流和鐵損耗有何影響？答：①鐵心飽和程度增加，勵磁電流增加，鐵損耗增加；②鐵心飽和程度不變，勵磁電流增加，鐵損耗增加；③鐵心飽和程度不變，勵磁電流不變，鐵損耗增加。7/26/202320a試比較電源電壓、頻率一定時，變壓器空載、滿載（φ2>0o）及短路三種情況下，下面各量的大?。ㄐ栌嫾奥┳杩箟航担?（1）二次電壓U2；（2）一次主電動勢E1；（3）鐵心磁通密度Bm。答：（1）U2空>U2滿>U2短=0（2）E1空>E1滿>E1短

（3）Bm空>Bm滿>Bm短

7/26/202321a一臺220/110伏的單相變壓器,試分析當高壓側(cè)加額定電壓220伏時,空載電流I0呈什么波形加110伏時載電流I0呈什么波形,若把110伏加在低壓側(cè),I0又呈什么波形

答:變壓器設計時,工作磁密選擇在磁化曲線的膝點(從不飽和狀態(tài)進入飽和狀態(tài)的拐點),也就是說,變壓器在額定電壓下工作時,磁路是較為飽和的.

高壓側(cè)加220V,磁密為設計值,磁路飽和,根據(jù)磁化曲線,當磁路飽和時,勵磁電流增加的幅度比磁通大,所以空載電流呈尖頂波.

高壓側(cè)加110V,磁密小,低于設計值,磁路不飽和,根據(jù)磁化曲線,當磁路不飽和時,勵磁電流與磁通幾乎成正比,所以空載電流呈正弦波.

低壓側(cè)加110V,與高壓側(cè)加220V相同,磁密為設計值,磁路飽和,空載電流呈尖頂波.

7/26/202322a習題：有一臺Yd聯(lián)接的三相變壓器，一次側(cè)（高壓方）加上對稱正弦電壓，試分析：

（1）一次側(cè)電流中有無3次諧波？

（2）二次側(cè)相電流和線電流中有無3次諧波？

（3）主磁通中有無3次諧波？

（4）一次側(cè)相電壓和線電壓中有無3次諧波？二次側(cè)相電壓和線電壓中有無3次諧波？一次側(cè)線電流中沒有三次諧波二次側(cè)相電流中有，形成環(huán)流。線電流中無三次諧波。D的三次諧波電流處于短路狀態(tài)，去磁作用很強，諧波很小。一二次側(cè)相電勢中存在三次諧波，但數(shù)值很小。一次側(cè)相電壓中存在三次諧波（值很?。?，線電壓中沒有；二次側(cè)相電壓中有很小的三次諧波，線電壓中沒有；7/26/202323a習題：Yd連接的三相變壓器組，一臺變壓器的一次或二次繞組繞反向了，繞組標號照舊，會產(chǎn)生什么后果？這時繞組繞反的那一相電動勢將反相，從而使得三角形閉合回路中三相基波電動勢之和為相電動勢的兩倍，會在三角形回路中產(chǎn)生很大的環(huán)流，燒壞變壓器。7/26/202324a有一臺單相變壓器，額定容量為5kV·A，高、低壓繞組均由兩個線圈組成，高壓邊每個線圈的額定電壓為1100V，低壓邊每個線圈的額定電壓為110V，現(xiàn)將它們進行不同方式的聯(lián)結。試問：可得幾種不同的變比？每種聯(lián)結時，高、低壓邊的額定電流為多少？解：可有四各種不同方式的聯(lián)結，三種不同的變比7/26/202325a3.47某單相變壓器數(shù)據(jù)如下：SN=2kV·A，U1N/U2N=1100

/110V,?N=50Hz,短路阻抗ZS=(8+j28.91)Ω，額定電壓時空載電流?0=(0.01-j0.09)A，負載阻抗ZL=(10+j5)Ω。試求:（1）變壓器近似等效電路，各參數(shù)用標么值表示；（2）一、二次額定電流及二次電壓；（3）輸入功率、輸出功率。

（1）變壓器近似等效電路參數(shù)標么值7/26/202326a7/26/202327a7/26/202328a7/26/202329a3.50一臺三相變壓器,SN=5600kV·A，U1N/U2N=35/6.3kV，Y，d聯(lián)結，?N=50Hz，在高壓側(cè)做短路試驗得US=2610V，IS=92.3A，PS=53kW。當U1=U1N、I2=I2N時，測得二次端電壓恰為額定值，即U2=U2N，求此時負載的功率因數(shù)角，并說明負載的性質(zhì)（不考慮溫度換算）。7/26/202330a兩臺并聯(lián)運行的變壓器SNⅠ＝3150kVA，ukⅠ＝7.3％，SNⅡ＝4000kVA，ukⅡ＝7.6％，聯(lián)結組和變比相同。1)設兩臺變壓器并聯(lián)運行時總負載為6900kVA，求每臺變壓器承擔的負載大小。2)在不允許任何一臺變壓器過載的情況下，并聯(lián)變壓器組最大輸出負載。并聯(lián)組的利用率是多少?

解得βI=0.987，βII=0.987，則

SI=