第一章15定積分的概念教學(xué)課件

觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法

(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn),將它等分成n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間寬度△x

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi一.定積分的定義如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過(guò)程中可以看出,通過(guò)“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱(chēng)：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限按定積分的定義，有(1)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)0)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為(2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為定積分的定義：1xyOf(x)=x2Ovt12

說(shuō)明：(1)定積分是一個(gè)數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無(wú)關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)（2）定義中區(qū)間的分法和xi的取法是任意的.

(2)定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，xyOabyf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

定積分的幾何意義：=-．=-Sabyf(x)Oxy探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?三:定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.三:定積分的基本性質(zhì)定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Oxyabyf(x)Ｃ性質(zhì)3不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有aby=f(x)cOxy例1：利用定積