廣西壯族自治區(qū)南寧市七十二綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市七十二綜合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(-∞,0］

B.［0,1)

C.(-∞,1)

D.［0,+∞)參考答案：C2.函數(shù)y=（

）(A)在(-,+)上單調(diào)遞增。

(B)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。(C)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。(D)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。參考答案：B3.直線=

A．

B．

C．或

D．參考答案：B4.已知雙曲線：，其焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在軸所截弦長為8，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)橛翼旤c(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，所以.圓的方程為，令x=0得，

又因?yàn)?，故選A.

5.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.若為內(nèi)一點(diǎn)，且，在內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在△ABC中，若，BC=3，，則AC=（

）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A試題分析：由余弦定理得,選A.8.已知空間四邊形ABCD，滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的值（）A．﹣1 B．0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可畫出圖形，代入=，同樣方法，代入，，進(jìn)一步化簡即可求出的值．【解答】解：如圖，========0．故選B．【點(diǎn)評】考查向量加法和減法的幾何意義，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的最大值為________________；參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}滿足：，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時(shí)，n=．參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．12.i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻拷夥ㄒ唬? 解法二：.【點(diǎn)睛】所以解答與復(fù)數(shù)概念或運(yùn)算有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．

13.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

；參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為

參考答案：15.．如果的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)之和為40，則的值等于

.

參考答案：4略16.設(shè)x，y滿足約束條件，則平面直角坐標(biāo)系對應(yīng)的可行域面積為_________．參考答案：畫出可行域如圖所示，則可行域?qū)?yīng)的面積為，，，，則．17.已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝_____________.參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（14分）已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范圍；（III）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立，，，故…….2分（2）在上單調(diào)遞減，，，只需

（恒成立．令，則，而恒成立，．….…….7分（3）由（1）知，方程為，令，，，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，．而，函數(shù)、

在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，當(dāng)即時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．………………….14分19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，PD的中點(diǎn)。（1）求證：AE∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD參考答案：解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，所以為的中位線，所以，.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，為的中點(diǎn)，所以，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)榈酌妫裕?又，，所以平面，又平面，所以.在中，，所以為等腰直角三角形，所以，又是的中點(diǎn)，所以.又，故，又，所以平面.

20.已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的對邊分別為，且，,若，求的值。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足．（1）求的值；

（2）求不等式的解集．參考答案：（1）解:由題意得f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）又∵f（2）＝1

∴f（8）＝3………6分（2）解:不等式化為f（x）>f（x－2）+3∵f（8）＝3

∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）……………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2<x<……………12分22.已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，且，若動點(diǎn)滿足（