河北省邯鄲市冢北中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河北省邯鄲市冢北中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定積分dx=（）A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】令y=則x2+y2=4（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．【解答】解：令y=則x2+y2=4（y≥0），點（x，y）的軌跡表示半圓，dx表示以原點為圓心，2為半徑的圓面積的，故dx==π．故選D．2.已知命題，命題，則下列為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求切線斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程，最后根據(jù)切線與坐標軸交點坐標，求三角形面積.詳解：因為，所以,所以切線方程為，因此與坐標軸交點為，圍三角形的面積為選A.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.4.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.在下列命題中：①若、共線,則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線,則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面,則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、,則空間任意一個向量總可以唯一表示為=x+y+z.其中真命題的個數(shù)為

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A6.

參考答案：C7.已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1,x2,且,,記分別以m,n為橫、縱坐標的點表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內的點,則實數(shù)a的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．D．參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導函數(shù)),下面四個圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知方程ax2+by2=1和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax+by+c=0和ax2+by2=1變形為斜截式和標準形式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，ax2+by2=1化成：，對于A：由雙曲線圖可知：a＞0，b＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于B：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，截距為正數(shù)，故B正確；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選：B．【點評】本題考查由橢圓、雙曲線、直線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析大致等位置．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為

.參考答案：812.若X～＝參考答案：13.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略14.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：15.設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號是

．參考答案：10【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，10，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數(shù)值為08，02，14，07，10，則第5個個體的編號為10．故答案為：1016.

下列流程圖是循環(huán)結構的是________．參考答案：③④17.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=

．參考答案：±2【考點】3O：函數(shù)的圖象；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調增，（﹣1，1）上單調減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案為：±2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013?懷化二模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．

【專題】綜合題．【分析】（I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦．（III）設點E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點E到平面ACD的距離．【解答】（I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴，…（7分）∴，∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為…（8分）（III）解：設點E到平面ACD的距離為h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴點E到平面ACD的距離為．【點評】本題考查點、線、面間的距離的計算，考查空間想象力和等價轉化能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.(1)當a>0且a≠1，f′(1)＝0時，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調區(qū)間；(2)若f′(x)有零點，f′(3)≤，且對函數(shù)定義域內一切滿足|x|≥2的實數(shù)x有f′(x)≥0.求f(x)的表達式.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A為△ABC中的內角，有0＜A＜π，∴k=0時，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．21.（本題滿分12分）如圖,在長方體中,為中點.(1)求證:；(2)在棱上是否存在一點,使得平面若存在,求的長;若不存在,說明理由；(3)若二面角的大小為,求的長.參考答案：(1)以點A為原點建立空間直角坐標系,設,,故(2)假設在棱上存在一點,使得平面,則設平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在點使平面,此時.(3)連接,由長方體,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,則二面角是,所以,即22.某機構為研究患肺癌是否與吸煙有關，做了一次相關調查，其中部分數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是調查的不吸煙的人數(shù)與吸煙的人數(shù)相同，吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總人數(shù)的，不吸煙的人數(shù)中，患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)之比為1:4.（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這2人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數(shù)至少為多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）設吸煙的人數(shù)為，依題意有，所以，吸煙的有20人，故吸煙患肺癌的有16人，吸煙不患肺癌的有4人．由題意得不吸煙的有20人，其中不吸煙患