河南省鄭州市鞏義第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省鄭州市鞏義第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B2.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中點(diǎn)O為橢圓的中心），則該橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：MF1⊥MF2，則△F1MF2為直角三角形，由|MF2|=|MO|，O為F1F2中點(diǎn)，則丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由橢圓的定義可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，則該橢圓的離心率e===﹣1，該橢圓的離心率為﹣1，故選：A．3.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由題意可得=，設(shè)a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由題意可得=，設(shè)b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．綜上可得，雙曲線C的離心率為或，故選：B．4.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0），若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，f（x）∈.時(shí)，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，由于對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}，即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，f（x）∈．時(shí)，f（x）=，f′（x）==＞0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）∈．∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax﹣+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[0，1]∈{g（x）|x∈}，∴，解得a≥6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域、分類討論方法、簡易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）A.1＋i

B.5＋5i

C.-5-5i

D.-1－i參考答案：A略7.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）參考答案：D9.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是(

）A.

B.1或–2

C.1或 D.1參考答案：D

10.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4212.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

▲

．參考答案：略13..已知函數(shù),,且時(shí),恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]14.二次方程,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是_______________參考答案：（－1,0）15.在如圖所示框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是．參考答案：﹣sinx【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i=2009，程序運(yùn)行終止，根據(jù)fn（x）的值是周期性變化規(guī)律求輸出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次運(yùn)行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次運(yùn)行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次運(yùn)行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次運(yùn)行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性變化的，且周期為4，當(dāng)i=2009時(shí)，滿足條件i=2009，程序運(yùn)行終止，輸出f2009（x）=﹣sinx．故答案為﹣sinx．16.已知命題：“，使”為真命題，則的取值范圍是_▲_．參考答案：17.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)，公比.（1）求數(shù)列{an·bn}的最大項(xiàng)；（2）求證：.參考答案：19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲線C1參數(shù)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)系方程，從而能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)分別為，求出|OP|，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)分別為，求出|OQ|，由此能求出的值．【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為，所以曲線的極系方程為；因?yàn)椋?，所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.（2）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn)（如圖所示），分別為A0、A1、A2、A3、A4、A5，現(xiàn)有甲、乙兩人同時(shí)從A0站點(diǎn)上車，且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)Ai、（i=1，2，3，4，5）下車是等可能的.求：（Ⅰ）甲在A2站點(diǎn)下車的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率.

參考答案：（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下車 ∴基本事件為n=5.………………3分 記事件A=“甲在A2站點(diǎn)下車”， 則A包含的基本事件數(shù)為m=1， ………………6分（Ⅱ）基本事件的總數(shù)為n=5×5=25.…………8分

記事件B=“甲、乙兩人在同一站點(diǎn)下車”，

則B包含的基本事件數(shù)為k=5， ………………10分 所以甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率為………………12分21.甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件（單位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．參考答案：甲的平均數(shù).乙的平均數(shù).甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均數(shù)相同，乙的方差較小，∴乙生產(chǎn)的零件比甲的質(zhì)量高.22.（本小題滿分12分）已函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函數(shù)y＝f(x