集合的概念 微課

集合的概念第一課時人教A版高一數(shù)學必修一【情境引入】在現(xiàn)實生活中,我們經常把某些事物歸類,并給它們一個統(tǒng)稱。如蘋果,葡萄,西瓜等統(tǒng)稱為水果。椅子,桌子,柜等統(tǒng)稱為家具。在數(shù)學中,也把一些確定的東西集在一起,叫集合?！咀灾鲗W習】閱讀課本2頁到3頁，完成下列問題：1、集合,元素的概念是怎樣描述的,應如何表示?2、你能舉出幾個是集合和不是集合的例子嗎?3.集合與元素有幾種關系,怎樣表示?4.、什么叫做空集，符號是什么?5.、根據(jù)集合含有元素的個數(shù)把集合分為哪兩類，能否再舉出一些有限集和無限集的例子嗎？6.、常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集

；正整數(shù)集

；整數(shù)集

；有理數(shù)集

；實數(shù)集【合作探究】1集合元素的三個特征：________，________，__________.2思考：你能否確定，你所在班級中，高個子的同學構成的集合？你能否確定你所在班級中最高的3位同學構成的集合？并說明理由.【典例分析】例1．下面的各組對象能組成集合的是

（1）直角三角形的全體（2）血壓很高的人（3）鮮艷的顏色（4）某校2015級高一新生（5）所有數(shù)學難題（6）1-20以內的所有素數(shù)（7）接近10的全體實數(shù)變式訓練：1、下列各組對象不能形成一個集合的是（）A、大于10的所有整數(shù)B、所有有理數(shù)C、所有正方形D、《數(shù)學必修一》中的所有難題例2．用符號“∈”或“”填空：（1）3．14

Q；（2）0.2

Z；（3）0Q；（4）2/9

R；（5）3.14R；（6）0

N；（7）0R；變式訓練：課本第5頁練習第1題【當堂達標】1.下列各組對象哪些能構成一個集合？（1）著名的科學家；（2）某校2015年在校的所有高個子同學；（3）不超過10的非負數(shù)；（4）方程x+3=0在實數(shù)范圍內的解；（5）直角坐標平面內第一象限的一些點；（6）全體奇數(shù)。2.對于以下說法：①接近于0的數(shù)的全體構成一個集合；②正三角形的全體構成一個集合；③未來世界的高科產品構成一個集合；④不大于3的所有自然數(shù)構成一個集合。正確的是（）A．①②B。②③C。③④D。②④3.判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）1，2，3，3，4這些數(shù)組成的集合有五個元素；（2）由a,b,c組成的集合與由b,a,c組成的集合是同一個集合。(3)方程x^2+2x+1=0的解集中有兩個元素。4.集合A由1,和a^2組成,實數(shù)a不能取的值是-----------。5.集合A有兩個元素a-3和2a-1,若-3∈A,求a的值。【鞏固提高】1．若集合A的四個元素x,y,z,w為邊長構成一個四邊形，那么這個四邊形能是（）A．梯形B，平行四邊形C。菱形D。矩形2．__下列指定對象，能構成一個有限集合的一組是（）A.大同市所有的高中學生B.平面上第一象限內所有的點C.我們班上所有高個子D.全國著名的數(shù)學家3.．下列各式中，正確的是()A．0={0}B．0∈{0}C．0∈ΦD．Φ∈{0}.4.設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=P中元素+Q中元素，P=﹛0，2，5﹜，Q=﹛1，2，6﹜，則P+Q中元素的個數(shù)是（）A．9B。8C。7D。65.集合A中有且只有三個元素1,0,a,若a^2∈A,求a的值。6.集合A是由a-2,2a^2+5a,12三個元素組成,且-3∈A,求a的值?！局R反饋】1.把錯題整理在錯題本上。2.把有疑惑的問題寫下來。【知識鏈接】

集合論的誕生韓雪濤集合論是德國著名數(shù)學家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的.十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分.在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結出了豐碩成果.其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎.十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動.正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端.到1874年康托爾開始一般地提出“集合”的概念.他對集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.

公理化集合論的建立集合論提出伊始，曾遭到許多數(shù)學家的激烈反對，康托爾本人一度成為這一激烈論爭的犧牲品.在猛烈的攻擊下與過度的用腦思考中，他得了精神分裂癥，幾次陷于精神崩潰.然而集合論前后經歷二十余年，最終獲得了世界公認.到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同.數(shù)學家們?yōu)橐磺袛?shù)學成果都可建立在集合論基礎上的前景而陶醉了.他們樂觀地認為從算術公理系統(tǒng)出發(fā)，借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈.在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“……數(shù)學已被算術化了.今天，我們可以說絕對的嚴格已經達到了.”然而這種自得的情緒并沒能持續(xù)多久.不久，集合論是有漏洞的消息迅速傳遍了數(shù)學界.這就是1902年羅素得出的羅素悖論.羅素構造了一個所有不屬于自身（即不包含自身作為元素）的集合R.現(xiàn)在問R是否屬于R？如果R屬于R，則R滿足R的定義，因此R不應屬于自身，即R不屬于R；另一方面，如果R不屬于R，則R不滿足R的定義，因此R應屬于自身，即R屬于R.這樣，不論何種情況都存在著矛盾.這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地.絕對嚴密的數(shù)學陷入了自相矛盾之中.這就是數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機.危機產生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去.1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經改進形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡稱ZF公理系統(tǒng).原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn).這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論.與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論.公理化集合論是對樸素集合論的嚴格處理.它保留了樸素集合論的有價值的成果并消除了其可能存在的悖論，因而較圓滿地解決了第三次數(shù)學危機.公理化集合論的建立，標志著著名數(shù)學家希耳伯特所表述的一種激情的勝利，他大聲疾呼沒有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)造的樂園中趕出去.從康托爾提出集合論至今，時間已經過去了一百多年，在這一段時間里，數(shù)學又發(fā)生了極其巨大的變化，包括對上述經典集合論作出進一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等等.而這一切都是與康托爾的開拓性工作分不開的.因而當現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻時，我們仍然可以引用當時著名數(shù)學家對他的集合論的評價作為我們的總結.

它是對無限最深刻的洞察，它是數(shù)學天才的最優(yōu)秀作品，是人類純智力活動的最高成就之一.

超限算術是數(shù)學思想的最驚人的產物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一.

這個成就可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作.