廣東省深圳市華勝實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省深圳市華勝實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1和MN所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1D1和MN所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），設(shè)異面直線B1D1和MN所成的角為θ，則cosθ===，∴θ=60°．∴異面直線B1D1和MN所成的角是60°．故選：C．2.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，則集合M，N的關(guān)系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判斷集合M，N的關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn){x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的關(guān)系是N?M．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.指數(shù)式化成對數(shù)式為A. B. C. D.參考答案：D4.函數(shù)（，－<<）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，參考答案：A略5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則A.100 B.110 C.120 D.130參考答案：C【分析】在數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式中，令，可得的值．【詳解】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)列通項(xiàng)公式，求數(shù)列的項(xiàng)，考查代入法求解，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入－支出費(fèi)用）．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有4種說法：（1）圖2的建議是：減少支出，提高票價(jià)；（2）圖2的建議是：減少支出，票價(jià)不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價(jià)；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價(jià)；上面說法中正確的是（

）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）參考答案：C【分析】根據(jù)題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況，即直線斜率說明票價(jià)問題，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說明.【詳解】根據(jù)題意和圖2知，兩直線平行，即票價(jià)不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；由圖3看出，當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，即票價(jià)提高了，說明了此時(shí)的建議是提高票件而保持成本不變.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖象說明兩個(gè)量之間的變化情況，主要根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行判斷，考查讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.7.化簡得A.0

B.

C．1

D.參考答案：C略8.設(shè)，則的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5參考答案：B略9.若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心．連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°.設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱錐的體積V==．故選B．10.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則(

)

A．

B．

C．

D．≤-2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.最小正周期為，其中，則

參考答案：.10

略12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．13.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：14.將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況．∴恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為．【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.函數(shù)的最大值是

．參考答案：由題意得，令，則，且．故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為．

16.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=______________.參考答案：略17.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓內(nèi)一定點(diǎn),為圓上的兩不同動點(diǎn)．（1）若兩點(diǎn)關(guān)于過定點(diǎn)的直線對稱，求直線的方程．（2）若圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，圓與圓交于兩點(diǎn)，且,求圓的方程．參考答案：（1）的方程可化為，又，又直線過，故直線的方程為

…………5分（2）設(shè)，與A關(guān)于直線對稱，，得，因此設(shè)圓的方程為的方程為兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦所在直線的方程，到直線的距離為，解得，的方程為或19.（本小題滿分9分）在△中，角的對邊分別為，（I）求角的大?。唬↖I）若，求的最大值.參考答案：（I）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?

整理得.

因?yàn)椋?/p>

所以.則.

由，所以.

……………………4分（II）由余弦定理得：.將已知代入可得：.因?yàn)?，所?則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為.………………9分20.（本小題12分）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若,求的值域.

參考答案：解：（1）（3）時(shí)，的值域?yàn)槁?1.若函數(shù)=的值域是R，且在（-∞,1-）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：依題意

所以0≤＜222.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值．