固定收益證券-第二章課件

第二章零息債券與附息債券Ⅰ第一節(jié)到期收益率第二節(jié)持有收益率HPR與總收益分析第三節(jié)到期收益曲線與折現(xiàn)方程第四節(jié)收益率溢價1A第一節(jié)到期收益率零息債券與Strips到期收益率債券相當收益率（Bondequivalentyield）年有效收益率（Effectiveannualyield）至第一回購日的收益率（Yieldtofirstcall）2A到期收益率一般情況下零息債券3A到期收益率例2-1.一金融工具有以下年收益時間點承諾年收益1$2,0002$2,0003$2,5004$4,000假定價格$7,704.4A到期收益率年到期收益率?12%5A到期收益率假定持有至償還期無違約風險再投資收益率等于到期收益率本身無回購6A到期收益率是價格指標，不是投資指導指標為什么IRR可以判定項目投資，而到期收益率不是指導投資的好指標？7A票面利率與到期收益率如果零息債券到期收益率曲線或者說即期利率是向右上方傾斜的，那么年金證券到期收益率曲線也向右上方傾斜，并且居于即期利率曲線的下方。也可以驗證下面的結(jié)論：如果即期利率曲線向右下方傾斜，那么年金證券到期收益率曲線也向右下方傾斜，但居于即期利率的上方；如果即期利率曲線先上升后下降，那么年金證券到期收益率曲線也先上升后下降，但最初居于即期利率曲線的下方，與即期利率曲線相交后，居于即期利率曲線的上方。8A票面利率與到期收益率實際上，年金證券可以被理解為票面利率極大化的債券，零息債券是票面利率最小化的債券，因此，一般附息債券可以被理解為這兩種債券的合成品。因此，附息債券的到期收益率是這兩個證券到期收益率的某種平均。既然如此，附息債券到期收益率一定介于這兩個證券到期收益率之間。而且，票面利率越低，年金證券的權(quán)重越低，該附息債券的到期收益率越靠近零息債券；如果票面利率很高，年金證券的權(quán)重就越大，那么附息債券的到期收益率就越靠近年金證券。9A票面利率與到期收益率10A票面利率與到期收益率11A票面利率與到期收益率例如，當零息債券到期收益率分別為，1年期6.58%,2年期12%，3年期10%時，只要是償還期是3年，那么各種票面利率的附息債券的到期收益率都一樣，都是10%。時點即期利率折現(xiàn)因子年金價格年金收益率 1 0.0658 0.9383 0.9383 0.06582 0.12 0.7972 1.7353 0.10 3 0.10 0.7513 2.4868 0.10 12A票面利率與到期收益率13A票面利率與到期收益率價格 到期收益率 票面利率5% 87.564 10% 票面利率6% 90.0508 10% 票面利率7% 92.5376 10% 票面利率8% 95.0244 10% 票面利率10% 100 10% 14A債券相當收益率債券相當收益率是債券價格最普通的表示方式債券相當收益率n指債券利率支付次數(shù)15A年有效收益率年有效收益率年有效收益率是指考慮到各種復利情況下，債券一年內(nèi)的收益率。16A例2-2零息債券，2年后到期，F(xiàn)=1000,P=850.債券相當收益率？因此y/2=4.145%，y=8.29%.17A例2-2債券年有效收益率?按月復利情況下的到期收益率?18A至第一回購日的收益率例2-3:20年債券，票面利率10%，5年后隨時可以按照面值回購。如果5年后到期收益率低于10%，那么債券價值會超過面值，因此更可能被回購.比如，P=105,C=3,F=100,n=40.5年后按面值回購，YTM=5.58%，至第一回購日的收益率（Yieldtofirstcall）=4.86%19A至第一回購日的收益率當至第一回購日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為保守的估計。20A第二節(jié)持有收益率(HPR)

與總收益分析定義HPR是債券持有期間的收益率，其大小取決于債券資本利得與再投資收益。債券收益的來源1.利息支付2.利息收入的再投資收益(再投資風險)3.資本利得或者資本損失(價格風險)21A總收益分析（TotalReturnAnalysis）也叫“horizonreturn”,holdingperiodreturn,or“realizedcompoundyield.”分析債券的收入來源首先，利用年金等式確定利息收入的未來收入C=利息支付（半年）n=至償還期或者出售債券時利息支付次數(shù)r=半年基礎(chǔ)上的再投資收益22A總收益分析其中一部分，全部利息為nC.所以，利息的利息為：最后計算資本利得：23A總收益分析例2-4：分解債券收益(平價債券)。投資$1000于7年期票面利率9%（半年附息），面值交易。已知：到期收益率9%(bondequiv.basis),半年4.5%。如果這一收益率確定無疑，那么在到期日，累積收入為所以收益就是$852($1,852-$1,000).24A分解

1.利息加上利息的利息2.利息的利息=$852-14($45)=$2223.資本利得=$0(為什么?)因此，利息的利息占總收益的$222/$852=26%（再投資風險).25A例2-5:收益分解(折價債券)投資于期限20年，票面利率7%（半年支付）價格$816($1,000面值)的債券。到期收益率9%.已知：到期收益率9%(bondequiv.basis),每半年得4.5%，如果這一收益是肯定的，那么在到期日累積的收入將為：因此，總收益為$4,746-816=$3,930.26A分解1.利息加上利息的利息2.利息的利息$3,746-40($35)=$2,3463.資本利得$1,000-$816=$184總之：總利息=$1,400利息的利息=$2,346資本利得=$184總和=$3,93027A例2-6:總收益的敏感性分析假定：投資于期限20年，票面利率7%（半年支付），價格$816($1,000面值)的債券。到期收益率9%.但假定再投資收益率為6%(半年3%).對總收益的影響?1.利息加上利息的利息=2.利息的利息=$2639-40($35)=$12393.資本利得=$1,000-$816=$18428A例2-6:總收益的敏感性分析全部利息=$1,400利息的利息=$1239資本利得=$184總和=$28237.6%is明顯小于到期收益率9%!29A結(jié)論如果持有至償還期,利率變化對總收益的敏感性就會更大,如果票面利率越高償還期越長如果債券提前相當長一段時間出售,那么利率變化對總收益的敏感性就會更大,如果票面利率越低償還期越長30A到期收益率的問題不是債券投資的好指標再投資收益率?債券組合的到期收益率?31A第三節(jié)到期收益曲線與折現(xiàn)方程

為什么研究到期收益曲線?即期收益曲線與折現(xiàn)方程自助法(Bootstrapping)32A為什么研究到期收益曲線?到期收益曲線表示的是證券收益率與到期期限的關(guān)系。也被稱為利率期限結(jié)構(gòu)。到期收益曲線用來給固定收益證券及其衍生產(chǎn)品定價（期權(quán)、期貨、遠期）尋找套利機會預測未來即期利率33A即期收益曲線與折現(xiàn)方程

有多種類型的收益曲線即期收益曲線基于零息債券到期收益率即期收益曲線由一系列標準債券的市場價格來計算。34A即期收益曲線與折現(xiàn)方程即期收益曲線可以用來給風險與稅收狀況相似的現(xiàn)金流量定價。折現(xiàn)方程定義折現(xiàn)方程是未來時間點的$1的在0時點的價格，被表示為通常t用年來表示(例如，3個月為is0.25,10天為10/365=0.0274).35A折現(xiàn)方程折現(xiàn)因子與年有效收益率的關(guān)系為36A折現(xiàn)方程（年付息一次）M YieldDiscountM YieldDiscountfactor factor 1day8.2387%0.9998 14 10.1340% 0.2589 0.5 8.4181% 0.9604 15 10.2067% 0.2327 1 8.5056% 0.9216 16 10.2718% 0.2092 1.5 8.5914% 0.8837 17 10.3292% 0.1881 2 8.6753% 0.8467 18 10.3790% 0.1691 2.5 8.7574% 0.8107 19 10.4212% 0.1521 3 8.8377% 0.7756 20 10.4557% 0.1369 4 8.9927% 0.7086 21 10.4826% 0.1233 5 9.1404% 0.6458 22 10.5017% 0.1111 6 9.2807% 0.5871 23 10.5133% 0.1003 7 9.4136% 0.5327 24 10.5171% 0.0907 8 9.5391% 0.4824 25 10.5133% 0.0822 9 9.6570% 0.4362 26 10.5017% 0.0745 10 9.7675% 0.3938 27 10.4826% 0.0678 11 9.8705% 0.3551 28 10.4557% 0.0618 12 9.9659% 0.3198 29 10.4212% 0.0564 13 10.0537%0.287830 10.3790% 0.0517 37A到期收益率38A折現(xiàn)方程39A折現(xiàn)方程即期收益率可以用來給風險和稅收狀況相似的現(xiàn)金流量定價

折現(xiàn)因子也一樣

40A折現(xiàn)方程的求?。ㄒ唬┖瘮?shù)估計法例如，市場中有四種零息債券，期限分別是1年、2年、3年、4年，到期收益率分別為4.5056%、4.6753%、4.8377%、4.9927%。折現(xiàn)因子分別為0.9569、0.9127、0.8679、0.8229。市場中也有一種期限為6年的零息債券，其到期收益率為4.2807%，折現(xiàn)因子為0.7344。現(xiàn)在的問題是，市場中有一種期限為5年的附息債券，如何給這5年期的債券定價呢？由于該5年期債券在時點1、2、3、4、5都有現(xiàn)金流入，而對應于時點1、2、3、4，都有折現(xiàn)因子，但時點5沒有折現(xiàn)因子。因此，如何求取折現(xiàn)因子，就成為計算5年期債券的關(guān)鍵。41A折現(xiàn)方程的求取先假定折現(xiàn)曲線具有某種函數(shù)形式，然后再根據(jù)折現(xiàn)因子的數(shù)據(jù)，估計出函數(shù)的參數(shù)。例如，假定折現(xiàn)曲線為三次多項式，即

42A折現(xiàn)方程的求取

這類函數(shù)必須滿足一個常識性的條件，0時點的折現(xiàn)因子為1，也就是說，零時點的1元錢就是價值就是1元錢。很明顯，本函數(shù)符合這一條件。

根據(jù)前面的資料，可以得到下面方程。

43A折現(xiàn)方程的求取44A迭代法（Bootstrapping）第一步：搜集關(guān)于6個月、12個月、18個月…債券價格與票面利率的信息第二步：計算到期收益率，從最短到最長。公式為45A迭代法46A迭代法47A迭代法優(yōu)點：實用性比較強，所需要的債券數(shù)目比較少。缺點：迭代法需要知道最開始時期的利率，一般使用半年期或者1年期無息國債的收益率。如果沒有的話，會影響估計的精度。迭代法需要有到期期限不同的各種債券。如果債券市場期限結(jié)構(gòu)并不健全，債券品種不全，就只能做一些人為的假設(shè)來彌補。迭代法本身的缺陷。市場中的債券品種很多，使用迭代法很難利用市場上所有的債券品種，也沒有利用包含在在債券價格中的其他信息。盡管把附息債券假設(shè)成為零息債券的合成物，但畢竟不是一個一個的可以單獨交易的零息債券。即使有套利機會產(chǎn)生，但如果實現(xiàn)套利機會不容易的話，附息債券定價會在零息債券定價之上產(chǎn)生一定的偏離。這樣，通過迭代法得到的到期收益率曲線就會存在一定的問題。48A統(tǒng)計方法從理論上說，采用統(tǒng)計方法估計到期收益率曲線比較精確，能包括比較全的信息，但是條件嚴格，數(shù)據(jù)量要求比較大。假設(shè)市場沒有套利機會，價格就反映了所有的信息。債券價格為

由于所有債券的折現(xiàn)率都相同所以有

49A統(tǒng)計方法由于0時點的現(xiàn)金流的流入為0，因此為了用此模型來估計利率期限結(jié)構(gòu)，必須有：

由于折現(xiàn)因子必然小于等于1，所以

這樣可以得到一個有約束的回歸方程的估計模型

50A統(tǒng)計方法缺點在于：第一，

統(tǒng)計方法要求由比較多的數(shù)據(jù)樣本。如果市場上交易的債券品種和規(guī)模都很小，使用統(tǒng)計方法就會受到影響。第二，

如果債券發(fā)行和到期的日期都比較分散，這使得債券現(xiàn)金流的數(shù)據(jù)很難直接用來模擬。51A樣條函數(shù)方法1、多項式樣條法由McCulloch提出的,它的主要思想是將貼現(xiàn)函數(shù)用分段的多項式函數(shù)來表示。在實際應用中，多項式樣條函數(shù)的階數(shù)一般取為3，從而保證貼現(xiàn)函數(shù)及其一階和二階導數(shù)都是連續(xù)的。貼現(xiàn)函數(shù)B(t)：

52A樣條函數(shù)方法其中:n,m是樣條函數(shù)的節(jié)點B（t）為債券價格為了滿足貼現(xiàn)函數(shù)及其導數(shù)的連續(xù)性,我們有

53A樣條函數(shù)方法在上面的式子中i=0,1,2分別表示對相應函數(shù)的導數(shù)階數(shù)。利用以上約束條件，我們可以將樣條函數(shù)中的參數(shù)減少到5個，將貼現(xiàn)函數(shù)用這些參數(shù)表示我們有：54A樣條函數(shù)方法2、指數(shù)樣條法考慮到貼現(xiàn)函數(shù)基本上是一個隨期限增加而指數(shù)下降的函數(shù),Vasicek和Fong提出了指數(shù)樣條法,將貼現(xiàn)函數(shù)用分段的指數(shù)函數(shù)來表示。

55A樣條函數(shù)方法其中和是指數(shù)樣條函數(shù)的節(jié)點，為滿足貼現(xiàn)函數(shù)及其導數(shù)的連續(xù)性，我們有：56A樣條函數(shù)方法上面式子中=0,1,2分別表示對相應函數(shù)的導數(shù)階數(shù)。利用這三個約束條件，我們可以把樣條函數(shù)中的參數(shù)減少到6個，進一步得到：57A第四節(jié)利差利差利差相對利差收益率比率市場間利差與市場內(nèi)利差信用利差稅后收益率與等稅收益率靜態(tài)利差選擇權(quán)調(diào)整利差-OAS

58A利差利差相對利差(yieldonA-yieldonB)/yieldonB收益率比率(yieldonA)/yieldonB59A市場間利差與市場內(nèi)利差市場間利差美國政府美國政府機構(gòu)債市政債券公司債券MBSABS外國債券市場內(nèi)利差on-the-runandoff-the-runAAAandBBB,etc.60A市場間利差與市場內(nèi)利差相對于美國國債的利差（7/23/99 ）

issuer Rating 2-year 5-year 7-year 10-year 30-year MerrillLynchAa3 90 115 125 148 167 Citicorp Aa2 84 118 123 135 160 BankAmericaAa3 86 120 128 138 162 TimeWarner Baa3 87 111 120 138 158 PhilipMorrisA2 97 120 135 155 175 Sprint Baa1 85 105 116 140 158 MCI/WorldcomA3 74 95 106 119 136

61A影響利差的因素信用風險流動性稅收待遇內(nèi)含期權(quán)62A信用風險產(chǎn)業(yè)部門的利差（7/23/99）

Sector AAA AAA BBB Industrials 90 97128 152 Utility 88 94110 137 Finance 94 120134 158 Banks 120130 145 63A流動性on-the-runandoff-the-run,off-off-the-run規(guī)模投資需求其他風險64A稅收待遇稅后收益率稅后收益率=稅前收益率(1-邊際稅率）等稅收益率等稅收益率=免稅收益率/(1-邊際稅率）65AZ-利差(靜態(tài)利差)由于到期收益率之差，僅僅比較了相同償還期情況下固定收益證券與國債的收益差別。但由于某些證券的現(xiàn)金流量與用來比較的國債的現(xiàn)金流量有著很大的不同，因此，這樣的比較沒有多大的意義。正確的方法一定要考慮現(xiàn)金流量。假定一種債券期限為30年，那么該債券將向投資者提供30個不同時間點上的現(xiàn)金流量。因此，可以在市場中找到30個零息國債，而且這些國債產(chǎn)生的現(xiàn)金流量與那個債券的現(xiàn)金流量完全一致。那么，該債券的價值將等于其現(xiàn)金流量現(xiàn)值之和。如果該債券的現(xiàn)金流量是無風險的，那么，其價值將等于前面30個零息國債的現(xiàn)值之和。但由于該債券存在著風險，因此，其價值要低于國債組合的價值。這一價值會反映在價格上，表現(xiàn)在該債券價格將低一些。但價格到底低多少，可以用靜態(tài)利差這一指標來反映。

66AZ-利差(靜態(tài)利差)靜態(tài)利差是指假定投資者持有至償還期，債券所實現(xiàn)的收益會在國債到期收益曲線之上高多少個基點。靜態(tài)利差不是債券收益與國債收益在到期收益曲線一個點上的差別，而是反映債券收益曲線超過國債收益曲線的程度。67AZ-利差(靜態(tài)利差)例2-8.票面利率8%，期限3年，價格105元，到期收益率6.15%.Z-利差是多少？結(jié)論是200個基點68AZ-利差(靜態(tài)利差)Periodyears cashflowannualZ-S0Z-S100 Z-