2022-2023學(xué)年福建省漳州市天寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市天寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且當(dāng)x[0，1]時，f(x)＝x(3－2x)，則A.－1

B.

C.

D.1參考答案：A2.有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有

（

）

A．66種

B．60種

C．36種

D．24種參考答案：C略3.設(shè)是方程的兩個根，則的值為（

）A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：A試題分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,則tan（α+β）=-3，故選A.考點：兩角和與差的正切函數(shù)公式點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4.定義在R上的函數(shù)，對任意不等的實數(shù)都有成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若不等式成立，則當(dāng)1≤x<4時，的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A5.已知的值是（

）

A．

B．-

C．- D．參考答案：答案：B6.已知f(x)＝|lnx|，若，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．

A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(a)>f(c)>f(b)

C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C略7.拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：B解析：P=，準(zhǔn)線方程為y=，即，選B8.已知向量，的夾角為，且，||=2，在△ABC中，，D為BC邊的中點，則=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點： 向量的模．專題： 計算題．分析： 利用D為BC邊的中點，，再利用向量的模的定義求出向量的模．解答： 解：=，故選A．點評： 本題考查兩個向量的加減法的法則，兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．9.集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=}，則A∩CRB=(

)A．[1，2） B．[1，2] C．（1，2） D．（1，2]參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補集的混合運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用集合的運算性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵y==≥2，∴B=[2，+∞），∴CRB=（﹣∞，2）．∵x﹣1＞0，∴x＞1，∴A=（1，+∞）．∴A∩CRB=（1，+∞）∩（（﹣∞，2）=（1，2）．故選C．【點評】熟練掌握函數(shù)的定義域的求法和集合的運算是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：

【考點】定積分．【分析】根據(jù)函數(shù)各段的自變量范圍將定積分表示﹣1到0以及0到1上的定積分的和，分別計算定積分值即可．【解答】解：f（x）=，則f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案為：．12.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上，其中，則的最小值為

▲

。參考答案：813.若變量滿足約束條件則的最大值是________．參考答案：3解答：由圖可知在直線和的交點處取得最大值，故.

14.在△ABC中，已知，△ABC的面積為，則c＝＿＿＿參考答案：．由得，又得．15.已知為第二象限角，，則

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則的取值范圍是

．參考答案：17.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則的面積為

；當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?臨汾二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0）在x=1處取極值，其中a，b為常數(shù)．（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取極值﹣1﹣c，且不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；（3）若a＞0，且函數(shù)f（x）有兩個不相等的零點x1，x2，證明：x1+x2＞2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)，由f′（1）=0，求得b=1﹣2a，由函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知：求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，則f（x）≥﹣2c2恒成立，2c2﹣1﹣c≥0，即可求得實數(shù)c的取值范圍；（3）由（1）可知，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），則f（x1）＞f（2﹣x1），則函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即可求得x1+x2＞2．【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0），求導(dǎo)f′（x）=2ax+b﹣，（x＞0），由函數(shù)在x=1處取極值，則f′（1）=2a+b﹣1=0，則b=1﹣2a，f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=（x﹣1）（+2a），（x＞0），當(dāng)a＞0時，+2a＞0，x∈（0，1），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（0，1]；（2）由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，由函數(shù)f（x）在x=1處取極值，﹣1﹣c，∴f（1）=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c，可得：a=2，∵a＞0，由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣1﹣c，由f（x）≥﹣2c2恒成立，則﹣1﹣c≥﹣2c2，解得：c≥1或c≤﹣，∴實數(shù)c的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），（3）證明：由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1]遞減區(qū)間，且f（x1）=f（x2）=0，∴不妨設(shè)x1＜x2，則x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x1∈（0，1），則h（x）=2x﹣2+ln（2﹣x）﹣lnx，求導(dǎo)h′（x）=2+﹣=＜0，∴h（x）在（0，1）單調(diào)遞減，∴x∈（0，1），h（x）＞h（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），則f（x1）＞f（2﹣x1），由f（x1）=f（x2）=0，∴f（x2）＞f（2﹣x1），而2﹣x1，x2∈（1，+∞），函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x1+x2＞2．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面;（Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

參考答案：證明：（Ⅰ）因為點是中點，點為的中點，所以∥．又因為面，面，所以∥平面．

………….4分

（Ⅱ）因為平面面,平面平面=,又平面，，所以面.所以．又因為，且，所以面．

……….9分

（Ⅲ）當(dāng)點是線段中點時，過點,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行．

取中點，連，連.由（Ⅰ）可知∥平面．因為點是中點，點為的中點，所以∥．又因為平面，平面，所以∥平面．又因為，所以平面∥平面，所以平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行．

故當(dāng)點是線段中點時，過點,,所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行．

……….14分20.已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.[@#中國^教育出版&網(wǎng)~]（1）若對一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；[z（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.參考答案：解：令.當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).①令則當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立.綜上所述，的取值集合為.（Ⅱ）由題意知，令則令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.21.已知等差數(shù)列的公差為2，其前n項和。（1）求p的值及；（2）若，記數(shù)列的前n項和為，求使成立的最小正整數(shù)n的值。參考答案：（1）由已知即（2分）又此等差數(shù)列的公差

（4分）（2）由（1）知（6分）（8分）（9分）（10分）即，又,使成立的最小整數(shù)的值為5.(12分)22.（本小題滿分12分）