2022-2023學(xué)年福建省龍巖市礦務(wù)局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市礦務(wù)局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．或參考答案：A3.已知F1、F2為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為e，且|PF1|=e|PF2|，則e的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知正四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，，則球O的表面積為（

）A.2π B.4π C.8π D.16π參考答案：C【分析】連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，OA＝OB＝OC＝OD，OP，從而球O的半徑r，由此能求出球O的表面積．【詳解】解：∵正四棱錐P﹣ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA＝AB＝2，∴連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，OA＝OB＝OC＝OD，OP，∴O是球心，球O的半徑r，∴球O表面積為S＝4πr2＝8π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐的外接球的表面積的求法，考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（A） （B）（C）

（D）無法確定參考答案：C略7.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為(

)A．2B．4C．8D．1參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根據(jù){bn}是等比數(shù)列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴b6b8=b72=a72=16∴l(xiāng)og2（b6b8）=log216=4故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.已知是雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若則雙曲線E的離心率是A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知an=2n－1(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記S(m，n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù)，則S(8，6)=

A．67

B．69

C．73

D．75參考答案：A10.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為

（

）（A） （B）2 （C）4

（D）

參考答案：A由題意知，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面面積為，三棱錐的高為2，所以此幾何體的體積為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=，x=以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣200【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求定積分可得a值，然后求出二項(xiàng)式（2x﹣）5的通項(xiàng)，得到（2x﹣）5的展開式中含x及的項(xiàng)，分別與（x﹣）中的項(xiàng)相乘求得答案．【解答】解：由題意，a=||=||=||=2．故（x﹣）（2x﹣）5=（x﹣）（2x﹣）5．展開式的常數(shù)項(xiàng)由（2x﹣）5中含x的項(xiàng)乘以再加上含的項(xiàng)乘以x得到的．∵（2x﹣）5展開式的通項(xiàng)?x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5的展開式中x的系數(shù)為．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5的展開式中的系數(shù)為．∴（x﹣）（2x﹣）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案為：﹣200．12.若對任意實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積取最小值時(shí)有c2=

．參考答案：由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號，當(dāng)取得最小值，又（為銳角），則，則.

14.已知,則

．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.15.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：略16.已知數(shù)列，滿足，，（），則___________.參考答案：略17.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列,通項(xiàng)為_____________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo).參考答案：已知向量，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo).19.設(shè)函數(shù).其中，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)B（處的切線互相垂直.(I)求t的值；(II)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由得，.于是，所以.………2分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，所以，即………5分（Ⅱ），.設(shè)函數(shù)=（），則=.由題設(shè)可知≥0，即.令=0得，=，=－2.（1）若－2＜≤0，則，此時(shí)，＜0，，

＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在=取最小值.而∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥，即恒成立.………8分②若則，此時(shí)∴在(－2,+∞)單調(diào)遞增，而=0，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即恒成立.

………10分③若則，此時(shí)=.∴當(dāng)≥－2時(shí)，不能恒成立.綜上所述，的取值范圍是

………12分20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線與曲線有無公共點(diǎn)？試說明理由．參考答案：（Ⅰ）C：y=1－x,x∈[－1,1]，D：x+y+2=0

-------5分（2）無公共點(diǎn)

-------5分略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=處取得最大值．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：解三角形．分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣A），由于函數(shù)在處取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A為三角形內(nèi)角，可得A的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面積等于，算出即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在處取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?）由正弦定理得到，則sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面積為：S=．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．22.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）≥g（x）對任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)3＜x＜4時(shí)，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m?？键c(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）求切線方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用點(diǎn)斜式求直線方程，問題得以解決；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，轉(zhuǎn)化為求最值問題．解答： 解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1