湖北省恩施市清源中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省恩施市清源中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（）A．（2n﹣1）2 B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）參考答案：D考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)a1=1，公比q=2，求出數(shù)列an通項(xiàng)，再平方，觀察到是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求解．解答： 解：∵{an}是等比數(shù)列

a1=1，公比q=2∴an=2n﹣2n﹣1=2n﹣1∴an2=4n﹣1是等比數(shù)列設(shè)An=a12+a22+a32+…+an2由等比數(shù)列前n項(xiàng)和，q=4解得故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查數(shù)列的求和問題，其中應(yīng)用到由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這些都需要理解并記憶．2.如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，將△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則下列命題正確的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】證明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．【解答】解：由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD．在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.在空間中，a，b是兩不重合的直線，是兩不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是(

)．A．a(chǎn)?，b?，?∥? B．a(chǎn)∥?，b?C．a(chǎn)⊥?，b⊥? D．a(chǎn)⊥?，b?參考答案：C4.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=(a).

(b).2

(C).

(D).3參考答案：解析：解:過點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A5.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6.過橢圓＋＝1（a>b>0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可得總的可能性為9種，符合題意的有3種，由概率公式可得．【解答】解：總的可能性為3×3=9種，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的情況為3種，∴所求概率P==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．8.已知在上是減函數(shù)，則滿足＞的實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)．A．(－∞，1)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1，2)參考答案：C略9.直線l：x+y+1=0的傾斜角為（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：設(shè)直線l：x+y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根”

正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根為（

）A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)

D．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，把{an}中的各項(xiàng)按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為_______；②2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_______.參考答案：125

74【分析】①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為;②先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】①；②，，，故，，故.故答案為(1).125

(2).74【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個(gè)結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：（1）（2）（3）13.函數(shù)和的圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：714.在等差數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a2＋a8＝18－a5，則S9＝________。參考答案：54.略15.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______.參考答案：216.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略17.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

▲

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，）。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）若，其中為第四象限角，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）依題

……2分又圖像過點(diǎn)（0，），故…3分因?yàn)?，所?/p>

……………5分所以

…………6分（Ⅱ）由得，

………………7分因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以?分所以…………11分所以

…………………12分

略19.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）證明：因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.……5分

所以，

即，所以的通項(xiàng)公式為

.…………6分（Ⅲ）解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式為

，所以當(dāng)是正奇數(shù)時(shí)，.……………7分當(dāng)是正偶數(shù)時(shí)，.………………8分綜上，

…………………9分20.解關(guān)于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式化為（mx+2）（x﹣1）＞0，討論m的取值，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，寫出不等式的解集．【解答】題：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化為（mx+2）（x﹣1）＞0；當(dāng)m≠0時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)方程為（x+）（x﹣1）=0，解得實(shí)數(shù)根為﹣，1；當(dāng)m＞0時(shí)，不等式化為（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，不等式化為（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣，∴不等式的解集為（1，﹣）；當(dāng)m=﹣2時(shí)，﹣=1，不等式化為（x﹣1）2＜0，其解集為?；當(dāng)m＜﹣2時(shí)，不等式化為（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，∴不等式的解集為（﹣，1）；當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為2（x﹣1）＞0，解得x＞1，∴不等式的解集為（1，+∞）；綜上，m＞0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；﹣2＜m＜0時(shí)，不等式的解集為（1，﹣）；m=﹣2時(shí)，不等式的解集為?；m＜﹣2時(shí)，不等式的解集為（﹣，1）；m=0時(shí)，不等式的解集為（1，+∞）．21.（本題滿分12分）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.（2）已知試用分析法證明：參考答案：（1）證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，

（2分）則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立.原命題成立.（2）證明：要證上式成立，需證

需證

需證

需證

需證，

只需證1>0