分層隨機抽樣(3)-高一年級人教版2019A版

第九章統(tǒng)計9.1.2分層隨機抽樣預學：課前練習1.簡單隨機抽樣的概念：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中

抽取n個個體作為樣本，每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的

。________和

統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.2.常用的簡單隨機抽樣有：__________、___________.逐個或一次性概率相等放回簡單隨機抽樣抽簽法隨機數(shù)法不放回簡單隨機抽樣3.總體均值與樣本均值:用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)預學：課前練習3（多選）.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A.從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗C.從實數(shù)集中隨機抽取10個分析奇偶性1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2.5,那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均數(shù)為

.AB4互學：探究1分層隨機抽樣的概念

把高一年級學生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體，對兩個群體分別進行簡單隨機抽樣，然后匯總作為總體的一個樣本。

1、分層隨機抽樣的概念

一般地，按一個或多個變量把總體劃分為若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層。

在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配。

悟?qū)W1分層隨機抽樣的概念例1.簡單隨機抽樣與比例分配的分層隨機抽樣之間的共同點是 ()

B.將總體分成幾部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取

D.將總體分成幾層,分層進行抽取C跟蹤訓練C1-2.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個樣本量為100的樣本,記這項調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況.記這項調(diào)查為②,完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么方法?跟蹤訓練分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣

顯然,為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近,人數(shù)多的群體應多抽一些,人數(shù)少的群體應少抽一些.因此，按男生、女生在全體學生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即每一層抽取的樣本數(shù)=×總樣本量=互學：合作探究

當總樣本量為50時,可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數(shù)是多少？

悟?qū)W2分層隨機抽樣的應用例2、一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項指標有關(guān)，應該怎樣抽??？解：用比例分配的分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下:(1)分層,按年齡將500名職工分成三層:不到35歲的職工，35歲至49歲的職工，50歲及50歲以上的職工。(2)確定抽樣比:抽樣比為(4)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)法抽取樣本。(5)匯總每層抽樣，組成總樣本。在不到35歲的職工中抽取125

x=25(人)在35歲至49歲的職工中抽取280

x=56(人);在50歲及50歲以上的職工中抽取95

x

=19(人)(3)確定每層抽取個體的個數(shù)。第一步，分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)；第二步，計算各層所占比例（或者確定抽樣比）第三步，計算各層抽取的個體數(shù)；第四步，各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；第五步，綜合各層抽樣，組成樣本

2、分層隨機抽樣的步驟：2-1：本題若將條件“其中不到35歲的有125人,35~49歲的有280人,50歲及以上的有95人”改為“其中不到35歲、35~49歲、50歲及以上的人數(shù)比為3∶5∶2”,其他條件不變,應怎樣抽取?跟蹤訓練在簡單隨機抽樣中如何估計總體平均數(shù)？那么在分層隨機抽樣中如何估計總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進行估計？3.分層隨機抽樣的平均數(shù)樣本平均數(shù)進行估計總體平均數(shù)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總體由于用第一層的樣本平均數(shù)

可以估計第１層的總體平均數(shù)，第二層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù),估計總體平均數(shù)因此我們可以用?在比例分配的分層隨機抽樣中：可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均值=在比例分配的分層隨機中抽樣中可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均值

我們按上述方法抽取的一個容量為50的樣本,其觀測數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:174.0172.0165.0165.0168.0184.0172.0173.0175.0168.0172.0

168.0

170.0男生163.0164.0161.0157.0162.0158.0155.0164.0154.0164.0149.0159.0170.0

155.0172.0162.5158.0155.5157.0女生互學：合作探究通過計算得：男生身高的樣本平均數(shù)為170.6；

女生身高的樣本平均數(shù)為。

根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及它們各自的人數(shù)，如何估計總體平均數(shù)？互學1：合作探究

2-2

高一年級有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名?在這種情況下，請估計高一年級全體學生的平均身高.跟蹤訓練3-1跟蹤訓練ACD3-2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取容量為36的樣本，則最適合的抽樣方法是_____。(填序號)①簡單隨機抽樣;②先從中年人中剔除1人,再用分層隨機抽樣:③先從老年人中剔除1人,再用分層隨機抽樣。則中年人抽取12人,青年人抽取18人,先從老年人中剔除1人,老年人抽取6人,組成容量為36的樣本。悟?qū)W：總結(jié)反思三、談談你這節(jié)課還有什么收獲？一、使用分層隨機抽樣的前提是什么？二、分層隨機抽樣的步驟是什么？四、作業(yè)：課本P185練習第3題，P189第5、6題。悟?qū)W：拓展應用，提升技能1.下列抽樣試驗中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是(

)A.某禮堂有32排座位，每排有40個座位，座位號是1~40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后，為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談C.某地區(qū)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平原24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量C2.某商場出售三種品牌電腦，現(xiàn)庫存量分別是60臺、36臺和24臺，用分層抽樣的方法從中抽取10臺進行檢測，則這三種品牌的電腦依次應抽取的臺數(shù)是(

)A.6，3，1

B.5，3，2

C.5，4，1

D.4，3，33.某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對平層戶型與復式戶型的滿意度，采取分層隨機抽樣（樣本量按比例分配）的方式對該小區(qū)的業(yè)主進行問卷調(diào)查。20位已購買平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8，30位已購買復式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9，則用樣本平均數(shù)估計該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為()A.8.4

B.8.5

C.8.6

BC4.某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5:3:2.（1）若從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應分別抽取多少人？（2）若從青年職工中抽取120人，試求所抽取的樣本量.（1）分層隨機抽樣，200,120,80（2）4005.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如表所示：管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則