復(fù)數(shù)與平面向量-專題課件

第一篇小考點(diǎn)搶先練，基礎(chǔ)題不失分復(fù)數(shù)與平面向量全國名校高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專題匯編（附詳解）第一篇小考點(diǎn)搶先練，基礎(chǔ)題不失分復(fù)數(shù)與平面向量全國名校高考明晰考情1.命題角度：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和幾何意義；以平面圖形為背景，考查平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積.2.題目難度：復(fù)數(shù)題目為低檔難度，平面向量題目為中低檔難度.明晰考情核心考點(diǎn)突破練欄目索引易錯易混專項(xiàng)練高考押題沖刺練核心考點(diǎn)突破練欄目索引易錯易混專項(xiàng)練高考押題沖刺練考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算要點(diǎn)重組

(1)復(fù)數(shù)：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部，i為虛數(shù)單位.若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).核心考點(diǎn)突破練(5)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù).考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算要點(diǎn)重組(1)復(fù)數(shù)：形如a＋b√∴|z|＝1.故選C.答案解析√∴|z|＝1.故選C.答案解析2.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位.若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2等于A.5－4i B.5＋4iC.3－4i D.3＋4i解析由已知得a＝2，b＝1，即a＋bi＝2＋i，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.故選D.答案解析√2.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位.若a－i與2＋bi互為共軛3.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√解析當(dāng)a＝b＝1時，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反過來(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，則a2－b2＝0，2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1.故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要條件，故選A.答案解析3.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋4.復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________________.解析

根據(jù)題意知，m2－5m－6≠0，即(m－6)(m＋1)≠0，所以m≠6且m≠－1.答案解析{m|m≠6且m≠－1}4.復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虛數(shù)，則實(shí)考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義5.設(shè)a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R(i是虛數(shù)單位)，則a等于√解析(1＋3i)(1＋ai)＝1＋ai＋3i－3a，∵(1＋3i)(1＋ai)∈R，∴虛部為0，則a＋3＝0，∴a＝－3.答案解析5.設(shè)a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R(i是虛數(shù)單位)6.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－3，1) B.(－1，3)C.(1，＋∞) D.(－∞，－3)√解析由復(fù)數(shù)z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，答案解析6.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四解析由題意知，z1＝－2－i，z2＝i，∴z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2.答案解析2解析由題意知，z1＝－2－i，z2＝i，答案解析2解析因?yàn)閕4n＋k＝ik(n∈Z)，且i＋i2＋i3＋i4＝0，所以i＋i2＋i3＋…＋i2019＝i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1，答案解析二解析因?yàn)閕4n＋k＝ik(n∈Z)，且i＋i2＋i3＋i4考點(diǎn)三平面向量的線性運(yùn)算方法技巧

(1)向量加法的平行四邊形法則：共起點(diǎn)；三角形法則：首尾相連；向量減法的三角形法則：共起點(diǎn)連終點(diǎn)，指向被減.(3)證明三點(diǎn)共線問題，可轉(zhuǎn)化為向量共線解決.考點(diǎn)三平面向量的線性運(yùn)算方法技巧(1)向量加法的平行四解析作出示意圖如圖所示.√答案解析解析作出示意圖如圖所示.√答案解析√又B，N，P三點(diǎn)共線，答案解析√又B，N，P三點(diǎn)共線，答案解析√答案解析√答案解析解析方法一如圖以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，解析方法一如圖以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，∵M(jìn)，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，∵M(jìn)，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，12.已知a，b為單位向量，且a⊥(a＋2b)，則|a－2b|＝____.解析由a⊥(a＋2b)得a·(a＋2b)＝0，∴|a|2＋2a·b＝0，得2a·b＝－1，∴|a－2b|2＝(a－2b)2＝a2－4a·b＋4b2＝|a|2－4a·b＋4|b|2＝1＋2＋4＝7，∴|a－2b|＝

.答案解析12.已知a，b為單位向量，且a⊥(a＋2b)，則|a－2b考點(diǎn)四平面向量的數(shù)量積方法技巧

(1)向量數(shù)量積的求法：定義法，幾何法(利用數(shù)量積的幾何意義)，坐標(biāo)法.(2)向量運(yùn)算的兩種基本方法：基向量法，坐標(biāo)法.考點(diǎn)四平面向量的數(shù)量積方法技巧(1)向量數(shù)量積的求法：定13.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)，若λ為實(shí)數(shù)，(b＋λa)⊥c，則λ的值為解析b＋λa＝(1，0)＋λ(1，2)＝(1＋λ，2λ)，又c＝(3，4)，且(b＋λa)⊥c，所以(b＋λa)·c＝0，即3(1＋λ)＋2λ×4＝3＋3λ＋8λ＝0，√答案解析13.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)答案解析√答案解析√解析方法一(解析法)建立坐標(biāo)系如圖①所示，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，圖①解析方法一(解析法)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，圖①方法二(幾何法)圖②方法二(幾何法)圖②復(fù)數(shù)與平面向量-專題課件A.30°

B.45°

C.60°

D.120°又∵0°≤∠ABC≤180°，∴∠ABC＝30°.√答案解析A.30°B.45°C.60°D.120°16.(2016·浙江)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若對任意單位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤

，則a·b的最大值是____.解析由已知可得

≥|a·e|＋|b·e|≥|a·e＋b·e|＝|(a＋b)·e|，由于上式對任意單位向量e都成立.∴

≥|a＋b|成立.∴6≥(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝12＋22＋2a·b.即6≥5＋2a·b，∴a·b≤

.∴a·b的最大值為

.答案解析16.(2016·浙江)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝1.(2017·全國Ⅰ)設(shè)有下面四個命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足

∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝

；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則

∈R.其中的真命題為A.p1，p3

B.p1，p4

C.p2，p3

D.p2，p4易錯易混專項(xiàng)練√答案解析1.(2017·全國Ⅰ)設(shè)有下面四個命題：易錯易混專項(xiàng)練√答解析設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R).則b＝0，即z＝a＋bi＝a∈R，所以p1為真命題；對于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，則ab＝0.當(dāng)a＝0，b≠0時，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2為假命題；對于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.因?yàn)閍1b2＋a2b1＝0?a1＝a2，b1＝－b2，所以p3為假命題；解析設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1對于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，所以p4為真命題.故選B.對于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，所以p4為真命題.故選B2.在△ABC中，有如下命題，其中正確的是______.(填序號)②③答案解析2.在△ABC中，有如下命題，其中正確的是______.(填3.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是___________________.解析a＋λb＝(1＋λ，2＋λ)，由a·(a＋λb)>0，可得λ>.又a與a＋λb不共線，∴λ≠0.故λ>且λ≠0.答案解析3.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，1)，且a與a＋λb的解題秘籍

(1)復(fù)數(shù)的概念是考查的重點(diǎn)，虛數(shù)及純虛數(shù)的意義要把握準(zhǔn)確.(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算中除法運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)，運(yùn)算時要分母實(shí)數(shù)化(分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，兩個復(fù)數(shù)相等的條件在復(fù)數(shù)運(yùn)算中經(jīng)常用到.(3)注意向量夾角的定義和范圍.在△ABC中，

的夾角為π－B；向量a，b的夾角為銳角要和a·b>0區(qū)別開來(不要忽視向量共線情況，兩向量夾角為鈍角類似處理).解題秘籍(1)復(fù)數(shù)的概念是考查的重點(diǎn)，虛數(shù)及純虛數(shù)的意義要1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3－

等于A.－i

B.－3i

C.i

D.3i√答案解析123456789101112高考押題沖刺練1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3－等于√答案解析12345√答案解析123456789101112∴a＝±1.故選A.√答案解析123456789101112∴a＝±1.故選A.3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√由復(fù)數(shù)的幾何意義知，－1＋i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為(－1，1)，該點(diǎn)位于第二象限，故選B.答案解析1234567891011123.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于√由復(fù)√答案解析123456789101112√答案解析123456789101112因?yàn)镸是線段AD的中點(diǎn)，123456789101112解析因?yàn)辄c(diǎn)D在邊BC上，因?yàn)镸是線段AD的中點(diǎn)，123456789101112解析5.“復(fù)數(shù)z＝

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“a≥0”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√解析由題意得z＝a－3i，若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則a<0，故選D.答案解析1234567891011125.“復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“a≥√故點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，123456789101112答案解析√故點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，1234567√即a2＝3.又∵a>0，123456789101112答案解析√即a2＝3.123456789101112答案解析√答案解析123456789101112√答案解析123456789101112123456789101112解析∵b2－4e·b＋3＝0，∴(b－2e)2＝1，∴|b－2e|＝1.如圖所示，把a(bǔ)，b，e的起點(diǎn)作為公共點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量e所在直線為x軸，則b的終點(diǎn)在以點(diǎn)M(2，0)為圓心，1為半徑的圓上，|a－b|就是線段AB的長度.要求|AB