新教材高考數(shù)學(xué)第八章立體幾何4考點(diǎn)1線面平行的判定與性質(zhì)練習(xí)（含解析）（選修2）

考點(diǎn)1線、面平行的判定與性質(zhì)（2018·天津卷（理））如圖，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG＝AD，CD∥FG且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.（1）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；（2）求二面角E－BC－F的正弦值；（3）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長．【解析】（1）證明依題意，可以建立以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DG的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得D（0,0,0），A（2,0,0），B（1,2,0），C（0,2,0），E（2,0,2），F(xiàn)（0,1,2），G（0,0,2），M0,32,1依題意得DC＝（0,2,0），DE＝（2,0,2）．設(shè)n0＝（x0，y0，z0）為平面CDE的法向量，則n即2y0=0,2可得n0＝（1,0，－1）．又MN＝1,-32,1，可得MN·又因?yàn)橹本€MN?平面CDE，所以MN∥平面CDE.（2）依題意，可得BC＝（－1,0,0），BE＝（1，－2,2），CF＝（0，－1,2）．設(shè)n＝（x，y，z）為平面BCE的法向量，則n即－x＝0,x－2y設(shè)m＝（x，y，z）為平面BCF的法向量，則m即－x＝0,－y＋2因此有cos〈m，n〉＝m·nm于是sin〈m，n〉＝1010所以二面角E－BC－F的正弦值為1010（3）設(shè)線段DP的長為h（h∈[0,2]），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0，h），可得BP＝（－1，－2，h）．DC＝（0,2,0）為平面ADGE的一個(gè)法向量，故|cos〈BP，DC〉|＝BP·DCBP由題意，可得2h2+5＝sin60°＝32，解得所以線段DP的長為33【答案】見解析（2018·江蘇卷）如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【解析】證明（1）在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.因?yàn)锳B?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1＝AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因?yàn)锳1B∩BC＝B，A1B，BC?平面A1BC