2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.蜜蜂的蜂房既堅(jiān)固又省料，厚度約為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.B.C.D.

2.如圖，，，垂足分別為、，線段的長(zhǎng)度是()

A.點(diǎn)到的距離

B.點(diǎn)到的距離

C.點(diǎn)到的距離

D.點(diǎn)到的距離

3.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.C.D.

4.如圖，下列關(guān)于圖中角與角的位置關(guān)系，描述錯(cuò)誤的是()

A.與是對(duì)頂角

B.與是同位角

C.與是內(nèi)錯(cuò)角

D.與是同旁內(nèi)角

5.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，相鄰兩邊分別為，，則與之間的關(guān)系式為()

A.B.C.D.

6.如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，，，，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.觀察下列等式：，，，由此可得：若

，則的值是()

A.B.C.D.

8.某天早晨，小明騎車上學(xué)途中，自行車突然“爆胎”，恰好路邊有便民服務(wù)點(diǎn)幾分鐘后車修好了，他加快速度騎車到校如圖，我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫出圖象全程，該圖描繪了小明所行路程千米與他所用的時(shí)間分鐘之間的關(guān)系下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.小明家到學(xué)校的距離是千米B.小明修車用了分鐘

C.小明騎車的總時(shí)間是分鐘D.小明修車前后騎車的速度相同

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.計(jì)算：______．

10.如圖，小強(qiáng)要從村莊去村外的河邊放馬，有三條路、、可走，其中與河邊垂直，這幾條路中，沿著______過(guò)去路線最短．

11.如圖，漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)數(shù)學(xué)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位與時(shí)間滿足某種確定的關(guān)系下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，則當(dāng)為時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為______．

12.如圖，現(xiàn)給出下列條件：，，，，，能夠得到的條件是______填序號(hào)

13.如圖，張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片，按圖中的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，用含、的代數(shù)式表示圖中空白部分的面積為______化為最簡(jiǎn)形式

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

14.本小題分

計(jì)算：．

15.本小題分

計(jì)算：．

16.本小題分

已知一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角的小，求這個(gè)銳角的度數(shù)．

17.本小題分

如圖，點(diǎn)在上，利用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)，使得不寫作法，保留作圖痕跡

18.本小題分

溫度的變化，是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}，如圖是某地某天溫度變化情況的圖象．

請(qǐng)你根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

早晨時(shí)的溫度是多少？時(shí)呢？

這一天的最高溫度是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？

19.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

20.本小題分

如圖，已知與互為余角，，且平分，求的度數(shù)．

21.本小題分

如圖，在梯形中，，，高，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度由小到大變化時(shí)，四邊形的面積也隨之發(fā)生變化．

若設(shè)，四邊形的面積為，求與之間的關(guān)系式；

當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．

22.本小題分

有些大數(shù)值問(wèn)題可以通過(guò)用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過(guò)程，再解答下面的問(wèn)題．

例若，，試比較、的大?。?/p>

解：設(shè)，

那么，．

因?yàn)?，所以?/p>

看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？利用上面的方法解答下列問(wèn)題：

若，，試比較、的大?。?/p>

23.本小題分

如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，平分．

若，求的度數(shù)；

若：：，求的度數(shù)．

24.本小題分

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間分鐘之間有如下關(guān)系：的值越大，表示接受能力越強(qiáng)

提出概念所用的

時(shí)間分鐘

對(duì)概念的接受能力

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

在表中描述的變化過(guò)程中，自變量是什么？因變量是什么？

當(dāng)提出概念所用的時(shí)間為分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力約是多少？

當(dāng)提出概念所用的時(shí)間為多少分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

在什么時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力在逐漸增強(qiáng)？在什么時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力在逐漸減弱？

25.本小題分

如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊長(zhǎng)為米、寬為米的小長(zhǎng)方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化。

求長(zhǎng)方形地塊的面積；用含，的代數(shù)式表示

求修建雕像的小長(zhǎng)方形地塊的面積；用含，的代數(shù)式表示

當(dāng)，時(shí)，求綠化部分的面積。

26.本小題分

如圖，射線分別與直線，相交于，兩點(diǎn)，的平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，且．

求證：；

點(diǎn)為射線不與重合上一點(diǎn)，為射線不與，重合上一點(diǎn)，且，試找出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故選：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指整數(shù)數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可得答案．

【解答】

解：因?yàn)?，垂足為?/p>

所以線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到的距離，

故選：．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：和是對(duì)頂角，原說(shuō)法正確，

故此選項(xiàng)不符合題意；

B.與是同位角，原說(shuō)法正確，

故此選項(xiàng)不符合題意；

C.與是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法正確，

故此選項(xiàng)不符合題意；

D.和是鄰補(bǔ)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，

故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的意義是正確判斷的前提，掌握“三線八角”的意義和位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得，

故選：．

運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行變形、推導(dǎo)．

此題考查了實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)解析式的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用函數(shù)的定義，結(jié)合題意列出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系式并化簡(jiǎn)．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，，

，

，

故選：．

結(jié)合已知條件易求得的度數(shù)，再利用平行線性質(zhì)求得的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，最后利用角的和差即可求得答案．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及平行線性質(zhì)，結(jié)合圖形及已知條件得出角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，即，

解得：，

則原式．

故選：．

根據(jù)題意確定出一般性規(guī)律，列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，代入原式計(jì)算即可求出值．

此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：由圖象可知，

小明家到學(xué)校的距離是千米，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；

小明修車用了：分鐘，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

小明騎車的總時(shí)間是：分鐘，故選項(xiàng)C確，不符合題意；

小明修車前的速度為千米分鐘，小明修車后的速度為千米分鐘，

所以小明修車前后騎車的速度不相同，選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合“速度路程時(shí)間”逐一判斷即可．

本題考查了函數(shù)圖象，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖象獲取必須的信息．

9.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，兩者的運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

10.【答案】

【解析】解：如圖，小強(qiáng)要從村莊去村外的河邊放馬，有三條路、、可走，其中與河邊垂直，這幾條路中，沿著過(guò)去路線最短，

故答案為：．

根據(jù)垂線段最短，即可解答．

本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：設(shè)水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為，

代入表中數(shù)據(jù)得，

解得，

水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，，

解得．

故答案為：．

設(shè)水位與時(shí)間的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求出解析式即可．

本題主要考查一次函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

，

故不符合題意；

，

，

故符合題意；

，

，

故符合題意；

，

，

故不符合題意；

，

，

故符合題意；

故答案為：．

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：圖中空白部分的面積為：．

故答案為：．

利用三角形面積公式可用含、的代數(shù)式表示圖中空白部分的面積．

本題考查了完全平方公式，完全平方公式的幾何背景，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：

．

【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．

此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：

．

【解析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．

本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

16.【答案】解：設(shè)這個(gè)銳角的度數(shù)為，

那么它的余角為，其補(bǔ)角為，

由題意可得，

去分母得：，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，

即這個(gè)銳角的度數(shù)是．

【解析】設(shè)這個(gè)銳角的度數(shù)為，由題意列得方程后解方程即可．

本題主要考查余角和補(bǔ)角的定義，結(jié)合已知條件列得方程是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．

【解析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)同位角相等兩直線平行得到．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．

18.【答案】解：早晨時(shí)的溫度是，時(shí)的溫度是；

這一天的最高溫度是，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)小時(shí)．

【解析】觀察圖象可求解

觀察圖象，可知最高溫度為，時(shí)間為時(shí)，最低溫度是；

本題考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們具備一定的觀察圖象能力，能從圖象中獲取解題需要的信息．

19.【答案】解：

．

當(dāng)，時(shí)，

原式．

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將、的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算順序以及整式的運(yùn)算法則．

20.【答案】解：，互為余角，

，

即，

，

，

即，

平分，

，

．

【解析】由題意易得的度數(shù)然后根據(jù)角平分線定義求得的度數(shù)，再利用角的和差即可求得答案．

本題主要考查余角的定義及角平分線的定義，利用余角定義及已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：由于，

所以，，

即與之間的關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，即，

所以，

答：四邊形的面積為．

【解析】根據(jù)四邊形的面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

當(dāng)可確定的值時(shí)，再代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的值，理解梯形、三角形面積的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)，

則

，

，

所以．

【解析】設(shè)，利用題干中的方法將，用含的代數(shù)式表示，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)后即可得出結(jié)論．

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，本題是閱讀型題目，理解題干中的方法并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：因?yàn)橹本€和直線相交于點(diǎn)，，

所以，

又因?yàn)槠椒郑?/p>

所以；

因?yàn)椋海?，?/p>

所以，，

又因?yàn)槠椒郑?/p>

所以，

所以．

【解析】本題考查角的計(jì)算以及角平分線，觀察圖形找出角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．

根據(jù)平角的定義以及角平分線的意義進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)平角的定義求出，再根據(jù)角平分線的定義求出的大小，再由角的和差關(guān)系得出答案．

24.【答案】解：由表中數(shù)據(jù)可知：提出概念所用的時(shí)間是自變量，學(xué)生對(duì)概念的接受能力是因變量；

當(dāng)時(shí)，，

提出概念所用的時(shí)間為分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力約是；

當(dāng)時(shí)，的值最大是，

提出概念所用的時(shí)間為分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；

在提出概念至分鐘之間時(shí)，值隨值逐漸增大而逐漸增大，學(xué)生對(duì)概念的接受能力逐漸增強(qiáng)，

在提出概念分鐘至分鐘之間時(shí)，值隨值逐漸增大而逐漸減小，學(xué)生對(duì)概念的接受能力逐漸減弱．

【解析】利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；

利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；

利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；

先根據(jù)圖表可知：當(dāng)時(shí)，的值最大是，在的左邊，值逐漸增大，反之值逐漸減小，從而得出答案．

此題主要考查了函數(shù)的表示方法以及常量與變量，正確利用表格中數(shù)據(jù)得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．

25.【答案】解：長(zhǎng)方形地塊的面積為：

平方米。

小長(zhǎng)方形地塊的面積為：

平方米。

綠化部分的面積為：

，

當(dāng)，時(shí)，

原式

平方米。

【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式