三角函數(shù)與解三角形-廣東省廣州市各區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題匯編（含解析）

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單選題

1.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】由題意可知：，所以，

故選：C

2.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）已知，則的值為（）

A.B.C.－3D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正切公式即可得到答案.

【詳解】，

，

故選：A.

3.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可求解.

【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，

故選：A

4.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒

【詳解】由題得，，，

∵，∴＝1且＝－1或且＝1，

作的圖象，

∴的最小值為＝，

故選：D．

5.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）在中，，，則（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出，再由誘導(dǎo)公式得到，利用兩角和的正弦公式計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)?，，所以，又?/p>

所以

.

故選：C

6.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）海洋洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞.若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】依題意在中利用正弦定理得，在中可得，從而在中利用余弦定理即可得解.

【詳解】如圖，在中，，，

，所以，

由正弦定理得，解得，

在中，，，

，

所以，故，

所以在中，由余弦定理得

，

則，即A，B兩點(diǎn)間的距離為．

故選：D.

多選題

1.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.的最小正周期是

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D，根據(jù)即可判斷C.

【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，故A錯(cuò)誤；

，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；

因，

所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；

若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確；

故選：BCD

2.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）已知函數(shù)，則（）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.函數(shù)滿足

【答案】BC

【解析】

【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性列式求解可判斷AB；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解可判斷C；取特值可判斷D.

【詳解】

，

由，解得，令，得，故A錯(cuò)誤；

由得，，當(dāng)時(shí)，，

則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；

當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，

令，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故C正確；

取，則，

，，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

3.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）在中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，記.下列命題中正確的是（）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

【答案】ACD

【解析】

【分析】對(duì)于A，利用正弦定理判斷即可；對(duì)于C，利用三角形面積公式即可判斷；對(duì)于D，利用向量數(shù)量積的定義與線性運(yùn)算即可判斷；對(duì)于B，利用特例法排除即可.

【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以?/p>

在中，，則，

在中，，則，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，故A正確；

對(duì)于C，因?yàn)椋?/p>

所以，

則，故C正確；

對(duì)于D，因?yàn)椋?/p>

，

，

又，

所以，

則，故D正確.

對(duì)于B，取，，，

易得，，，，

此時(shí)，故B錯(cuò)誤；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)的解決關(guān)鍵是觀察式子，找到平面向量數(shù)量積與式子的關(guān)系，從而結(jié)合圖形即可得解.

填空題

1.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）若，則__________．

【答案】##

【解析】

【分析】用二倍角公式展開代入計(jì)算.

【詳解】

故答案為：

2.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則______.

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性運(yùn)算求解.

【詳解】若平移所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即將位于y軸左側(cè)對(duì)稱軸平移至y軸，

令，解得，

即，

且，則.

故答案為：.

3.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）在中，已知，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，則______，______.

【答案】①.②.##

【解析】

【分析】在中，利用余弦定理求，在，中分別利用余弦定理求，，由此列方程求；在中由余弦定理求，再由同角關(guān)系求.

【詳解】由余弦定理，得，

即，．

在中，由余弦定理，得，

在中，由余弦定理，得，

由與互補(bǔ)，則，

所以，解得．

在中，由余弦定理，得，

因?yàn)?，所以?/p>

所以．

故答案為：；

4.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，在扇形中，半徑，圓心角，矩形內(nèi)接于扇形OPQ，其中點(diǎn)B，C都在弧PQ上，則矩形ABCD的面積的最大值為______.

【答案】

【解析】

【分析】由題意連接，可得，過(guò)點(diǎn)B作的垂線，垂足為N,設(shè)，分別在和中求出線段，從而表示出，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

【詳解】

如圖，連接，

因?yàn)?，所以?/p>

又因?yàn)榫匦蜛BCD，，所以，

從而可得，所以，

，且，為等邊三角形，，

又因?yàn)榫匦蜛BCD，，，

過(guò)點(diǎn)B作的垂線，垂足為N,設(shè)，

，，，

在中，，，

，

，

當(dāng)，即時(shí)，矩形面積最大，且最大值為

故答案為：

5.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，已知直線，A是直線，之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)A到，的距離分別為，，B，C分別為直線，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則面積的最小值為______．

【答案】

【解析】

【分析】當(dāng)B,C在直線DE同側(cè)時(shí)，設(shè)，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出，再利用三角形面積公式結(jié)合和差角的余弦公式求解，驗(yàn)證不在同側(cè)的情況作答.

【詳解】依題意，當(dāng)點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)垂直于的直線同側(cè)時(shí)，，

設(shè)，則，在中，

，因此的面積

，

而，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，

當(dāng)與重合時(shí)，，，，

當(dāng)與重合時(shí)，，同理，

當(dāng)在過(guò)點(diǎn)垂直于的直線兩側(cè)時(shí)，則有，，

或，，，

所以面積的最小值為.

故答案為：

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：若（為定值），求或的最值，可以設(shè)，利用對(duì)偶思想求解.

解答題

1.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖是函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，點(diǎn)是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)，且.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的解析式.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）依題意設(shè)，則，，即可表示，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；

（2）由（1）求出，再由，代入利用誘導(dǎo)公式及和（差）角公式整理得到，即可求出，從而得解.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)的最小正周期為，

依題意設(shè)，則，，

所以，，

所以，即，解得或（舍去）.

【小問(wèn)2詳解】

由（1）可得，解得，

所以，又，

即，

即，所以，所以，

解得，

又，所以，所以.

2.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知下列三個(gè)條件：①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．從這三個(gè)條件中任選一個(gè)填在下面的橫線處，并解答下列問(wèn)題．

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】（1）

（2）和.

【解析】

【分析】（1）對(duì)于選項(xiàng)①，先求出函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義即可；選項(xiàng)②，直接利用題中條件建立方程，求解即可；選項(xiàng)③，利用零點(diǎn)定義建立方程，求解即可.

（2）先求出函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間，再對(duì)進(jìn)行賦值，即可求出.

【小問(wèn)1詳解】

若選①因?yàn)?/p>

所以，又函數(shù)為奇函數(shù)，

則，結(jié)合，則有，

所以.

若選②則

則又，則時(shí)，；

所以.

若選③，

又，則時(shí)，.

所以.

【小問(wèn)2詳解】

令

得

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

又時(shí)，令得令得

所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.

3.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．

（1）解不等式，；

（2）證明：．

【答案】（1）

（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)型的圖象與性質(zhì)算得，解出即可；

（2）首先得到平移后的解析式，再利用兩角和與差的正切公式以及二倍角的正切公式即可證明.

【小問(wèn)1詳解】

，則，

因?yàn)?，則，

解得.

【小問(wèn)2詳解】

函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，解析式變?yōu)?，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則，

.

故原等式成立.

4.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，在兩點(diǎn)的對(duì)岸選定兩點(diǎn)，測(cè)得，并且在兩點(diǎn)分別測(cè)得，，，，

（1）求兩點(diǎn)間的距離；

（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，記與的面積分別為，，求．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）利用正弦理定依次求得，再利用余弦定理即可求得，由此得解；

（2）在中，利用正弦定理求得，再在與中，利用三角形面積公式即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

在中，，，所以，

又，所以由，得，

在中，，，所以，

又，

所以由，得，

在中，，，

所以

，

則.

【小問(wèn)2詳解】

在中，，，則，

由，得，，

所以在中，，，

則，

在中，，，

則，

所以.

5.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）在中，，，．

（1）求；

（2）若角為鈍角，求的周長(zhǎng)．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得，由正弦定理可求得結(jié)果；

（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得，由余弦定理可構(gòu)造方程求得的值，由此可得三角形周長(zhǎng).

【小問(wèn)1詳解】

，，，

由正弦定理得：.

小問(wèn)2詳解】

為鈍角，，

由余弦定理得：，即，

解得：（舍）或，

的周長(zhǎng)為.

6.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，b＝4，求的周長(zhǎng).

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解；

（2）利用余弦定理求得邊，進(jìn)而可得結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?，則，可得，

且，所以.

【小問(wèn)2詳解】

由余弦定理，即，

整理得，解得或（舍去），

所以的周長(zhǎng).

7.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且.

（1）求；

（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等變換化簡(jiǎn)得出，求出的取值范圍，即可求得角的值；

（2）利用平面向量的線性運(yùn)算可得出，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合余弦定理可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值.

【小問(wèn)1詳解】

解：因?yàn)椋叶ɡ砜傻茫?/p>

即，

即，

因?yàn)?、，則，所以，，即，

所以，，因?yàn)?，所以，，?

【小問(wèn)2詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，且，，則，

則，即，

所以，

，①

由余弦定理可得，

又因?yàn)?，所以，，?/p>

聯(lián)立①②可得

8.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.

（1）求A；

（2）已知D是BC上的點(diǎn)，AD平分，若，的面積為，求AD的長(zhǎng).

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦求解作答；

（2）根據(jù)，結(jié)合三角形面積公式和即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

在中，由及正弦定理得：，

則，即，

整理得：，而，，因此，又，

所以.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)，則根據(jù)，

則有，

化簡(jiǎn)得，，結(jié)合，則，

則有，解得，即.

9.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖，樹人中學(xué)在即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，跑道由三部分組成：第一部分為曲線段，該曲線段可近似看作函數(shù)在區(qū)間上的圖象，圖象的最高點(diǎn)為；第二部分為線段；第三部分可近似看作是以O(shè)為圓心，以2為半徑的扇形，其圓心角為.

（1）求曲線段的解析式；

（2）若新校門位于圖中的B點(diǎn)，其離的距離為1.5千米，一學(xué)生準(zhǔn)備從新校門筆直前往位于O點(diǎn)的立德樓，求該學(xué)生走過(guò)的路的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)P在劣弧上（不含端點(diǎn)），點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段和線段上，，且軸.若梯形區(qū)域?yàn)閷W(xué)生的休息區(qū)域，記，設(shè)學(xué)生的休息區(qū)域的面積為，求的最大值及此時(shí)的值.

【答案】（1），

（2）

（3）；

【解析】

【分析】（1）由圖可知，，利用求出，再代入點(diǎn)即可求得解析式；

（2）依題意設(shè)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式即可求得BO的長(zhǎng)；

（3）利用正弦定理求得，從而利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得關(guān)于的關(guān)系式，從而得解.

【小問(wèn)1詳解】

由圖形易知，，

又，則，又，所以，

又當(dāng)時(shí)，有，即

因?yàn)?，所以，則，故，

所以曲線段的解析式為，.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)锽點(diǎn)離的距離為1.5千米，則設(shè)，

所以，則，

因?yàn)椋?，所以，故?/p>

所以，即該學(xué)生走過(guò)的路BO的長(zhǎng)為千米.

【小問(wèn)3詳解】

依題意，，，

在中，，，，

則由正弦定理，可得，

故可得，

在中，，

故

，其中，為銳角，

因?yàn)椋裕?/p>

顯然當(dāng)時(shí)，休息區(qū)域的面積取得最大值，

此時(shí).

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：

（1）由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令（或），即可求出.

（2）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或零點(diǎn)）坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)A，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求

10.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）古希臘的數(shù)學(xué)家海倫在其著作《測(cè)地術(shù)》中給出了由三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：，這個(gè)公式常稱為海倫公式.其中，.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c計(jì)算三角形面積的公式：，這個(gè)公式常稱為“三斜求積”公式.

（1）利用以上信息，證明三角形的面積公式；

（2）在中，，，求面積的最大值.

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解

（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合余弦定理分析證明；

（2）利用三角恒等變換結(jié)合正弦定理分析可得，再運(yùn)用題中公式結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)椋矗?/p>

可得

，

且，則，所以.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)椋?/p>

由題意可得，即，

整理得，

由正弦定理可得，即，

的面積

，

因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

則，

所以面積的最大值為2022~2023學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題匯編：三角函數(shù)與解三角形（原卷版）

單選題

1.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）

A.B.C.D.

2.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）已知，則的值為（）

A.B.C.－3D.3

3.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

4.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()

A.B.C.D.

5.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）在中，，，則（）

A.B.

C.D.

6.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）海洋洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞.若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為（）

A.B.

C.D.

多選題

1.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.的最小正周期是

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D.在區(qū)間上單調(diào)遞增

2.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）已知函數(shù)，則（）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.函數(shù)滿足

3.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）在中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，記.下列命題中正確的是（）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

填空題

1.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）若，則__________．

2.（2023年廣東省廣州市天河區(qū)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則______.

3.（2023年廣東省廣州市白云區(qū)）在中，已知，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，則______，______.

4.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，在扇形中，半徑，圓心角，矩形內(nèi)接于扇形OPQ，其中點(diǎn)B，C都在弧PQ上，則矩形ABCD的面積的最大值為______.

5.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，已知直線，A是直線，之間的一定點(diǎn)，并且點(diǎn)A到，的距離分別為，，B，C分別為直線，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則面積的最小值為______．

解答題

1.（2023年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖是函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，點(diǎn)是函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)，且.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的解析式.

2.（2023年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知下列三個(gè)條件：①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．從這三個(gè)條件中任選一個(gè)填在下面的橫線處，并解答下列問(wèn)題．

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

3.（2023年廣東省廣州市荔灣區(qū)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．

（1）解不等式，；

（