山東省濰坊市北展鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市北展鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程2x-1+x=5的解所在區(qū)間是ks5uA.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C2.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()參考答案：C3.若三角形的三條高線長(zhǎng)分別為12，15，20，則此三角形的形狀為

（）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B4.已知，且，則角等于（

）A、或

B、或

C、或

D、或

參考答案：D5.已知，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用化簡(jiǎn)?得結(jié)果為﹣1，進(jìn)而根據(jù)的值，求得，則答案取倒數(shù)即可．【解答】解：∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故選A6.已知，.若且與的方向相反，則λ=

(

)A

5

B

C

D

參考答案：B略7.已知下列命題：①要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與的周期相等.其中正確命題的序號(hào)是（

）A.① B.② C.③ D.①③參考答案：D【分析】將兩個(gè)函數(shù)化為同名函數(shù)，可判斷命題①的正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程可判斷命題②的正誤；求出兩個(gè)函數(shù)的周期可判斷出命題③的正誤?！驹斀狻繉?duì)于命題①，函數(shù)，因此，將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖像，命題①正確；對(duì)于命題②，對(duì)于函數(shù)，其對(duì)稱軸方程滿足，將代入得，得，命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，，其周期，對(duì)于函數(shù)，其周期為，命題③正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、對(duì)稱性以及三角函數(shù)的周期，在求解有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)將三角函數(shù)解析式化為或，結(jié)合三角形有關(guān)知識(shí)來(lái)求解，屬于中等題。8.已知數(shù)列2016，2017，1，－2016，－2017，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2017項(xiàng)之和等于A.0

B.2016

C.2017

D.4033參考答案：B9.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）．A．10

B22．

C．46

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)____________。參考答案：略12.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，即，，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.13.某同學(xué)利用圖形計(jì)算器對(duì)分段函數(shù)作了如下探究：

根據(jù)該同學(xué)的探究分析可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

(填第5行的a、b)；若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：，（前空2分，后空3分）14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____________．參考答案：若函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，對(duì)稱軸是軸，開(kāi)口向下，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是．15.不等式的解集為_(kāi)____________。參考答案：16.設(shè)，其中，若對(duì)一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③略17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，，則故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化是由線面垂直的定義和判定定理實(shí)現(xiàn)．19.已知函數(shù)=定義域?yàn)?的定義域?yàn)?其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);=.(2)試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補(bǔ)（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴20.已知=(1，2)，=(一3，2)，。當(dāng)k為何值時(shí)，(1)與垂直?

(2)與平行?參考答案：

21.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，（。（1）求實(shí)數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)