2023年江西省南昌市新建二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．2．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)，它們關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．4．某校學(xué)生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個(gè)同學(xué)的成績?chǔ)?，記“該同學(xué)的成績滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學(xué)的成績滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．5．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．6．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1208．若實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（）A． B． C． D．9．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．10．已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．11．已知命題，；命題在中，若，則．下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．1034二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則______．14．如圖，頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，母線PA=4，O是底面圓心，B是底面圓內(nèi)一點(diǎn)，且AB⊥OB，C為PA的中點(diǎn)，OD⊥PB，垂足為D，當(dāng)三棱錐O-PCD的體積最大時(shí)，OB=______．15．=.16．若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？18．（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)．（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大?。唬?）是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；（3）設(shè)P是線段AC1上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．19．（12分）如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點(diǎn).（1）試在上確定一點(diǎn)，使得平面；（2）點(diǎn)在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.試?yán)茫?）的結(jié)果，估計(jì)他36歲時(shí)能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．21．（12分）已知命題：實(shí)數(shù)滿足（其中），命題：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.2、D【解析】

可先求關(guān)于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對稱函數(shù)為，則，因?yàn)榕c有三個(gè)不同交點(diǎn)，聯(lián)立，可得，當(dāng)時(shí)顯然為一解，當(dāng)時(shí)，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點(diǎn)需滿足綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是答案選D【點(diǎn)睛】本題考察了直線關(guān)于對稱直線的求法，函數(shù)零點(diǎn)中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識，對數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)問題，是考察重點(diǎn)3、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，，，所以，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.5、C【解析】

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.7、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖8、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)，滿足，對于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對于，若，則有，故有可能成立；對于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；對于，當(dāng)時(shí)，，，不能成立，故選．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論、的值，屬于中檔題.9、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.10、A【解析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由．，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．11、C【解析】

判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即命題是真命題．綜上，可知為真命題，、、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.12、C【解析】

先求出，對等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取對等式兩邊求導(dǎo)取故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由得到，計(jì)算得到答案.【詳解】已知向量，，若所以答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】

根據(jù)圖形，說明PC是三棱錐P-OCH的高，△OCH的面積在OD=DC=2時(shí)取得最大值，求出OB【詳解】AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面PAB⊥面POB．OD⊥PB，則OD⊥面PAB，OD⊥DC，OD⊥PC，又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCD.即PC是三棱錐P-OCD的高.PC=OC=2．而△OCD的面積在OD=DC=2時(shí)取得最大值(斜邊=2的直角三角形)當(dāng)OD=2時(shí)，由PO=22，知∠OPB=故答案為：26【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積等知識，考查空間想象能力，屬于中檔題．15、【解析】令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點(diǎn)：定積分.16、1【解析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)的直線斜率．求解最大值即可．【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買21個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買2個(gè)更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列18、（1）90°（2）存在，m，理由見解析（3）λ【解析】

（1）根據(jù)題意只需證明平面，即可得到B1C⊥AC1，從而可得答案.（2）存在實(shí)數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．只需證明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直線AC1⊥平面BMD1；（3）計(jì)算，，設(shè)AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，則P為AO的中點(diǎn)，從而可得答案.【詳解】（1）連接BC1，如圖所示：由四邊形BCC1B1為正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1?平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即異面直線B1C與AC1所成的角的大小為90°；（2）存在實(shí)數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．事實(shí)上，當(dāng)m時(shí)，CM，∵BC＝1，∴，則Rt△ABC∽Rt△BCM，則∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，則BM⊥AC1，同理可證AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直線AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，設(shè)AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，∴在線段AC1上取一點(diǎn)P，要使三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等，則P為AO的中點(diǎn)，即．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定定理，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了棱柱和棱錐的體積公式，屬于中檔題.19、(1).(2).【解析】【試題分析】（1）先確定點(diǎn)的位置為等分點(diǎn)，再運(yùn)用線面平行的判定定理進(jìn)行證明平面；（2）借助（1）的結(jié)論，及線面角的定義構(gòu)造三角形找出直線與平面所成角，再通過解直角三角形求出其正弦值：解：(1)證明:平面PAD.過M作交PA于E,連接DE.因?yàn)?所以，又，故,且，即為平行四邊形,則,又平面PAD,平面PAD,平面；(2)解:因?yàn)?，所以直線MN與平面PAB所成角等于直線DE與平面PAB所成角

底面ABCD,所以，又因?yàn)?，所以底面PAB,即為直線DE與平面PAB所成角.因?yàn)椋?，所以直線MN與平面PAB所成角的正弦值為。20、（1）（2）他36歲時(shí)能稱為“高收入者”,有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【解析】

（1）分別計(jì)算出，，帶入即可．（2）將2代入比較即可，計(jì)算觀測值，與臨界值比較可得結(jié)論．【詳解】（1）令，則∴∴(2)把帶入（千元）≥2（萬元）∴他36歲時(shí)能稱為“高收入者”.故有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）.【解析】

記命題：，命題：（1）當(dāng)時(shí)，求出，，根據(jù)與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，，通過是的必要不充分條件，得出，建立