2022-2023學(xué)年江西省新余市鈐陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省新余市鈐陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則（）A．x=e為函數(shù)f（x）的極大值點 B．x=e為函數(shù)f（x）的極小值點C．為函數(shù)f（x）的極大值點 D．為函數(shù)f（x）的極小值點參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)，令f′（x）＞0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x=e時，函數(shù)有極大值．【解答】解：的定義域（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函數(shù)在（0，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，∴當(dāng)x=e時，函數(shù)有極大值，故選A．2.函數(shù)在上取最大值時，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B3.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．考點：簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用．【方法點晴】1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義．4.若函數(shù)，則（

）A．?1

B．0

C．1

D．2參考答案：D略5.若是過橢圓中心的一條弦，是橢圓上任意一點，且與兩坐標(biāo)軸均不平行，分別表示直線的斜率，則＝

()A、

B、

C、

D、參考答案：D6.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．7.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己顺?shù)的導(dǎo)數(shù)為零。參考答案：C8.點（2，3，2）關(guān)于xoy平面的對稱點為（

）A．（2，3，－2）

B.（―2，―3，―2）C.（―2，―3，2）

D.（2，―3，―2）參考答案：A略9.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)x=2時v3的值為

()A．0 B．－32 C．80

D．－80參考答案：D10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則它的導(dǎo)函數(shù)的圖象可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系可排除；根據(jù)極值點個數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)變號零點個數(shù)，可排除.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時；可排除當(dāng)時，有兩個極值點，即在上有兩個變號零點，可排除本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，關(guān)鍵是能夠明確函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)函數(shù)的正負、零點之間的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=

▲

．參考答案：12.已知A（2，5），B（4，1），若點P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點】直線的兩點式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當(dāng)直線經(jīng)過B時截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．13.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：略14.已知則

（不必標(biāo)明定義域）參考答案：略15.參考答案：略16.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：17.雙曲線的漸近線方程為

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.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）過四面體的底面上任一點O分別作，分別是所作直線與側(cè)面交點。求證：為定值，并求出此定值。參考答案：類比推理（高維與低維類比）定值為119.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）將a=﹣12代入函數(shù)的表達式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2x2+2x+a≥0在上單調(diào)遞增不合題意，當(dāng)△＞0時，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的兩個根，…根據(jù)題意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣log2e）．…點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．20.如圖，已知矩形ABCD，，，點P為矩形內(nèi)一點，且，設(shè).（1）當(dāng)時，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因為，故當(dāng)時，取得最大值2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值