一元二次方程的概念及解法

一元二次方程的概念及解法第1頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖示

實(shí)際問(wèn)題

分析數(shù)量關(guān)系

一元二次方程

一元二次方程的根檢驗(yàn)

解法1直接開平方法2因式分解法4公式法3配方法第2頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、基本知識(shí)（一）主要概念1、一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、關(guān)于x的一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。第3頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）一元二次方程的解法1、基本思想：降次2基本解法：直接開方法、因式分解法、公式法配方法。3、求根公式關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)

第4頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、專題應(yīng)用1、一題多解例1解方程解法1配方法

第5頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法2因式分解法(x-3)(2x-1)=0X-3=0或2x-1=0第6頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解變式方程答案：x=0或x=1答案：X=-1或x=0答案：X=3或x=-3答案：X=-5或x=1答案：x=3或答案：X=4或1、2、3、4、5、6、第7頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法3公式法

第8頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、運(yùn)用根的定義解題例1：關(guān)于x的方程(m-3)xm-7-x+3=0為一元二次方法，那么m的值為多少？略解:m2-7=2且m-3≠0,進(jìn)而求出m的值為-32例2：當(dāng)m=?時(shí)關(guān)于x的方程2x2-mx+m-1=0有一個(gè)根為零。略解：把x=0代入方程中，解得m=1第9頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：如果α是關(guān)于x的x2-3x+m=0的一個(gè)根，-α是關(guān)于x的方程x2+3x-m=0的一個(gè)根，那么α的值是多少?解：由根的定義得：解得:m=0,α=0或α=3第10頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、配方法的應(yīng)用思路導(dǎo)引：方程配方與二次三項(xiàng)式的配方的區(qū)別。方程配方的關(guān)鍵：二次項(xiàng)系數(shù)化1時(shí)要除以二次項(xiàng)系數(shù)，配方時(shí)在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。二次三項(xiàng)式的配方：二次項(xiàng)系數(shù)化1時(shí)要提取二次項(xiàng)系數(shù)，應(yīng)該在一端同時(shí)加或減相同的式子。（恒等變形）（等式性質(zhì)）第11頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1填空x2-3x+_____=（）2

x2+6x-4=（）2+______例2當(dāng)a=____時(shí)x2+4x+a2-1是完全平方式。解得：△=42-4（a2-1)=0第12頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：先用配方法說(shuō)明：不論x取何值，代數(shù)式x2-6x+10的值總大于零,再求出當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x2-6x+10的值最小，最小值時(shí)多少?第13頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4

試判斷關(guān)于x方程x2+(2k-1)x+(k-1)=0的根的情況4、判定根的情況有時(shí)候可利用配方：解：Δ=(2k-1)2-4(k-1)=4k2-8k+5=4(k-1)2+1〉0所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第14頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、實(shí)踐與探索:對(duì)于方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)如果兩個(gè)根為x1,x2

則有x1+x2=-px1x2=q以此類推ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac)≥0將此方程二次項(xiàng)系數(shù)化1后為如果兩個(gè)根為x1,x2則也有第15頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第16頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思路導(dǎo)引：方法一：運(yùn)用根的定義求解，把X=1代入，K=方法二：用根與系數(shù)的關(guān)系求解：略另一個(gè)根為x=第17頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：已知方程x2-(k+2)x+3k-2=0的兩實(shí)根為x1,x2，且x12+x22=23，

求k的值。思路導(dǎo)引：將x12+x22=23的左邊變形為含有x1+x2，x1x2的形式x1+x2=k+2略解：由題意可列方程組：x1x2=3k-2解得：k=5或k=-