河南省林州市林慮中學(xué)高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精林慮中學(xué)2018級(jí)高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題（本大題共12小題，共60分）1.某商場(chǎng)為了了解不同廠家生產(chǎn)的散裝面包的月銷(xiāo)售量(千克）與售價(jià)（元/千克)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某幾個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月各散裝面包的售價(jià),相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/千克）月銷(xiāo)售量（千克）由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程為,則樣本在處的殘差為（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出，利用回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)求出,把代入回歸直線方程求出，利用殘差的定義即可求解?！驹斀狻坑杀砀竦脼?，又回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，解得,所以回歸直線方程為,把代入回歸直線方程可得，，故樣本在處的殘差為。故選:B【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)和利用回歸直線方程求某點(diǎn)處的殘差；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)和殘差的定義是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.2。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.在回歸模型中,預(yù)報(bào)變量的值不能由解釋變量唯一確定B.若變量，滿足關(guān)系,且變量與正相關(guān)，則與也正相關(guān)C。在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè),將其變換后得到線性方程,則,【答案】B【解析】【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】對(duì)于A，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響,故A正確；對(duì)于B，變量,滿足關(guān)系，則變量x與負(fù)相關(guān),又變量與正相關(guān)，則與負(fù)相關(guān),故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由殘差圖的意義可知正確;對(duì)于D，∵y＝cekx,∴兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，∵z＝0。3x+4,∴l(xiāng)nc＝4,k＝0。3，∴c＝e4．即D正確；故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)及回歸方程的有關(guān)知識(shí)，考查了殘差圖的意義，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．3.有一散點(diǎn)圖如圖所示,在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉后，下列說(shuō)法正確的是（）A.殘差平方和變小 B.相關(guān)系數(shù)變小C.相關(guān)指數(shù)變小 D。解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緼【解析】【分析】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng),由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng).【詳解】∵從散點(diǎn)圖可分析得出：只有點(diǎn)偏離直線遠(yuǎn),去掉點(diǎn)，變量與變量的線性相關(guān)性變強(qiáng)，∴相關(guān)系數(shù)變大,相關(guān)指數(shù)變大,殘差的平方和變小，故選A?！军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三點(diǎn)圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù),判斷相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù),殘差的平方和的變化情況，屬于簡(jiǎn)單題目.4.把正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排序，則從到的箭頭方向依次為（)A B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù),通過(guò)觀察可知每四個(gè)數(shù)一組，由此可得箭頭的變化方向以為周期，把除以求余數(shù),從而確定的箭頭方向與的箭頭方向相同即可求解?！驹斀狻坑蓤D形的變化趨勢(shì)可知，箭頭的變化方向以為周期，，，，故的箭頭方向同的箭頭方向．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)歸納推理的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用;考查學(xué)生的邏輯推理能力；細(xì)心觀察，尋求數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題、?？碱}型。5。已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,結(jié)合復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由題意知，，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念;考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題。6.甲、乙、丙、丁四人參加某超市抽獎(jiǎng)活動(dòng),甲說(shuō)：我沒(méi)中獎(jiǎng)；乙說(shuō)：甲中獎(jiǎng)了；丙說(shuō):我也沒(méi)中獎(jiǎng);丁說(shuō)：乙中獎(jiǎng)了．已知四人中只有一人說(shuō)的是真話，由此可見(jiàn)（)A.甲中獎(jiǎng) B.乙中獎(jiǎng) C。丙中獎(jiǎng) D。丁中獎(jiǎng)【答案】C【解析】【分析】分別假設(shè)甲中獎(jiǎng)、乙中獎(jiǎng)、丙中獎(jiǎng)、丁中獎(jiǎng)，利用演繹推理的三段論進(jìn)行判斷即可.【詳解】若甲中獎(jiǎng)，則乙和丙說(shuō)的是真話，不符合題意;若乙中獎(jiǎng)，則甲、丙和丁說(shuō)的是真話，不符合題意；若丙中獎(jiǎng)，則只有甲說(shuō)的是真話,符合題意；若丁中獎(jiǎng)，則甲和丙說(shuō)的是真話,不符合題意．所以是丙中獎(jiǎng)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理；考查學(xué)生的邏輯推理能力；屬于基礎(chǔ)題。7。直線（t為參數(shù))被曲線所截的弦長(zhǎng)是（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】將方程，分別化為普通方程，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為,所以弦長(zhǎng).故選A。點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；(２)直線與圓相交,利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形;（３）直線與圓相離時(shí),當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最?。?。已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則為（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可?！驹斀狻俊撸?即,由復(fù)數(shù)的模的定義可得,．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的概念;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題。9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的初值，,執(zhí)行程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),直到時(shí),輸出對(duì)應(yīng)的的值即可。【詳解】根據(jù)題意，執(zhí)行程序框圖如下:，;第一次循環(huán):,,；第二次循環(huán)：，,；第三次循環(huán)：，,；第四次循環(huán)：,,;第五次循環(huán)：，，,結(jié)束循環(huán),輸出．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；讀懂程序框圖是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.10。為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān)，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A.越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒(méi)有關(guān)系"的可信程度越大。B。越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小。C。若計(jì)算得,經(jīng)查臨界值表知,則在個(gè)生活不規(guī)律的人中必有人患胃病。D。從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān),是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.【答案】D【解析】【分析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)中反映兩個(gè)變量相關(guān)程度的參數(shù)和的定義進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻吭酱?，“患胃病與生活不規(guī)律沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小，則“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系"的可信程度越大,故選項(xiàng)A，B不正確；是檢驗(yàn)患胃病與生活不規(guī)律相關(guān)程度的量,是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系,是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故選項(xiàng)C不正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中反映兩個(gè)變量相關(guān)程度的參數(shù)和的定義；考查學(xué)生的邏輯思維能力；屬于基礎(chǔ)題。11。不等式無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（)A。 B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無(wú)實(shí)數(shù)解得出的范圍．【詳解】解:由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，，即。因?yàn)闊o(wú)實(shí)數(shù)解所以,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì),利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.已知，,，且，則的最大值為（）A。3 B. C.18 D.9【答案】B【解析】【分析】先利用柯西不等式求得的最大值，由此求得的最大值.【詳解】由柯西不等式得：，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用柯西不等式求最大值，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(本大題共4小題，共20分）13.雙曲線經(jīng)過(guò)變換后所得曲線C′的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯扔?jì)算變換后的曲線方程,根據(jù)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)變換可得曲線該雙曲線的解得故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查曲線變換后解析式的求解,屬基礎(chǔ)題.14.在極坐標(biāo)系中，曲線上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為_(kāi)___________．【答案】3【解析】曲線,化簡(jiǎn),.。化簡(jiǎn)得：.表示半徑為的圓，所以任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為直徑3。15。已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,則________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以?故答案為.16。觀察下列等式，，，，照此規(guī)律，_________________．【答案】【解析】【分析】通過(guò)觀察，對(duì)等號(hào)右邊的值進(jìn)行巧妙地湊配，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以由此可猜想．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查合情推理中的歸納推理；考查學(xué)生的邏輯推理能力；通過(guò)觀察，進(jìn)行合理的歸納猜想是求解本題的關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題，共70分）17.（1）設(shè)，，都是正數(shù)，求證：；（2）證明:求證.【答案】（1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用綜合法，由基本不等式，即可作出證明,得到結(jié)論;(2)利用分析法,即可作差證明．【詳解】（1）由題意,因,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。（2）證明：要證，只需證明，即證明，也就是證明，上式顯然成立，故原不等式成立。【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理與證明的應(yīng)用,其中解答中利用基本不等式和合理使用綜合法與分析法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．18.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位).求：(1）；（2）?！敬鸢浮?1)；(2）【解析】【分析】（1）易得,再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可.（2)由（1)分別求得再計(jì)算求模長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由題.即（2)由(1），故，故.即【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與模長(zhǎng)的計(jì)算等.屬于基礎(chǔ)題。19.設(shè)函數(shù)（1）解不等式：；（2)若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立:求的取值范圍.【答案】（1)；（2)【解析】【分析】（1）運(yùn)用零點(diǎn)分段法對(duì)的取值進(jìn)行分類(lèi),分別求出不等式的解集，從而求出不等式的解；（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì),確定出的最小值，從而使問(wèn)題得解?！驹斀狻?1)因?yàn)椋佼?dāng)時(shí),,解得,所以；②當(dāng)時(shí)，,解得,所以；③當(dāng)時(shí)，,解得，所以；綜上所述，的解為(2)若,對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則，解得故所求的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于絕對(duì)值不等式求解的題目,熟練掌握絕對(duì)值不等式的解法是解題的關(guān)鍵.20。在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．(1）若與相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2）若，設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）;(2）最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式求出曲線和直線的普通方程，將與的方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)題意，利用方程的判別式求解即可；（2）由(1）可知的普通方程,設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和輔助角公式求出點(diǎn)到的距離的最大值，結(jié)合之間的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式求出此時(shí)的值即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）由題意可知，曲線的普通方程為,直線的普通方程為，將與的方程聯(lián)立,得，因?yàn)榕c相交，所以，整理得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2)當(dāng)時(shí),的普通方程為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為，其中，又因?yàn)?，所以?dāng)即時(shí)，，所以,，所以．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化公式，利用參數(shù)方程求曲線上的點(diǎn)到定直線距離的最值及點(diǎn)坐標(biāo)的求解；考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力；屬于中檔題、?？碱}型。21。天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99。9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系"；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：．0。1000.0500.0250.0100。0012。70638415。0246.63510828【答案】（1)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系"（3)．【解析】【詳解】試題分析：思路分析:此類(lèi)問(wèn)題(1）（2）直接套用公式,經(jīng)過(guò)計(jì)算“卡方”,與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論．(3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，確定兩個(gè)“事件"數(shù)，確定其比值．解:（1）4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈7。487＜10。828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”（3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x,y）．所有的基本事件有：（1，1）、(1,2）、（1，3)、…、（6，6）共36個(gè)．事件A包含的基本事件有：(3,6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、(5，5）、（4,6)（6，4）共7個(gè)．所以P(A）=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為．考點(diǎn)：“卡方檢驗(yàn)"，古典概型概率的計(jì)算．點(diǎn)評(píng):中檔題,獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，主要是通過(guò)計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論．古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹(shù)圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏．22。某企業(yè)積極響應(yīng)國(guó)家“科技創(chuàng)新"的號(hào)召,大力研發(fā)人工智能產(chǎn)品，為了對(duì)一批新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如下表所示：試銷(xiāo)單價(jià)(百元）123456產(chǎn)品銷(xiāo)量（件）9186787370附：參考公式:,，參考數(shù)據(jù)：,，.（1)求值；（2)已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷(xiāo)量（件）關(guān)于試銷(xiāo)單價(jià)（百元）的線性