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一、minimax決策函數(shù)二、計(jì)算minimax決策函數(shù)步驟三、利用貝葉斯估計(jì)計(jì)算最小最大決策函數(shù)第3.3節(jié)minimax估計(jì)一、minimax決策函數(shù)在貝葉斯決策中，通常以風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小為衡量標(biāo)準(zhǔn)。但有的時(shí)候人們處于保守考慮，決策時(shí)考慮最壞情形，即風(fēng)險(xiǎn)最大時(shí)尋找最佳策略－最小最大決策.定義3.10注函數(shù)達(dá)不到最大值時(shí)，可以理解為上確界.如果我們討論的統(tǒng)計(jì)決策問題是一個(gè)估計(jì)問題，則由定義3.10得到的決策函數(shù)為最小最大估計(jì)量.下面介紹尋求最小最大決策函數(shù)的一般步驟二、計(jì)算minimax決策函數(shù)的步驟計(jì)算minimax決策函數(shù)的步驟：地質(zhì)學(xué)家要根據(jù)某地區(qū)的底層結(jié)構(gòu)來判斷該地是否蘊(yùn)藏有石油，地層結(jié)構(gòu)總是0,1兩種狀之一，記該地層無油為，記該地層有油為已知它們的分布規(guī)律如下表所示0.70.30.40.610例1(p102例3.17)設(shè)土地所有者有三種決策這些決策對應(yīng)的損失函數(shù)為51006112現(xiàn)在選用9個(gè)決策函數(shù)10

計(jì)算決策函數(shù)對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，以第四個(gè)決策函數(shù)為例風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)及其對應(yīng)的最大值表68.58.46.5105.49.67.91258.51.56.51033.570648.4315.49.67.912三、利用貝葉斯估計(jì)計(jì)算

最小最大決策函數(shù)定理3.8

給定一個(gè)統(tǒng)計(jì)決策問題，如果存在某個(gè)先驗(yàn)分布，使得在這個(gè)先驗(yàn)分布下的貝葉斯決策函數(shù)證因而它的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)為例2(p104例3.18)設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B(1,p),其中參數(shù)p未知，而p在[0,1]上服從分布，則參數(shù)p的貝葉斯估計(jì)為p的minimax估計(jì)量。解平方損失下的貝葉斯估計(jì)為：而因而其為minimax估計(jì).定理3.9

給定一個(gè)貝葉斯決策問題，設(shè)為參數(shù)空間上的一個(gè)先驗(yàn)分布列，證定理3.10

給定一

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