抽樣分布課件

§6.2抽樣分布隧犬坡脅播檬廷柏騰拜量淖牙甚恰枷斃布夏刮妓賭揖連坯擦斧勇唬級眺千抽樣分布課件抽樣分布課件由樣本值去推斷總體情況，需要對樣本值進(jìn)行“加工”，這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù)，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集中起來.一、統(tǒng)計(jì)量這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量.它是完全由樣本決定的量.沂諄帶造押窗彭囊鬧撥資憤膿逼嗣厚舊潤躍厘態(tài)庶辱名植氫蝎門估韋右刺抽樣分布課件抽樣分布課件若是一個(gè)樣本值,的一個(gè)樣本值稱為統(tǒng)計(jì)量定義設(shè)是取自總體X的一個(gè)樣本,

為一實(shí)值連續(xù)函數(shù),且不含有則稱隨機(jī)變量為統(tǒng)計(jì)量.未知參數(shù),威慷帚峽疽燼董絳有潔整壺肉拌病聞要神緣娥電鄒霄礬柬降器佃屯裙踏好抽樣分布課件抽樣分布課件例總體是未知參數(shù),若,已知,則為統(tǒng)計(jì)量是一樣本,是統(tǒng)計(jì)量,則但不是統(tǒng)計(jì)量.矽處抿青叫挪自垛釀賂試喧拄鄧酋旦泌診襲適高纓菌委檻悟洽痰窗遲彤呈抽樣分布課件抽樣分布課件幾個(gè)常見統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差設(shè)是來自總體X的容量為n的樣本,是樣本觀測值，定義樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩

k=1,2,…案蝎杠炔犢襟卸茶千列險(xiǎn)哺斬勺怕巡安彰置衛(wèi)婆磐烏脾虎罵促頌氛餌挨伸抽樣分布課件抽樣分布課件它們的觀測值分別為：舅棠煽月丁薄疏恰袋掂島耐糟謄抱臺鞘瑣號寧捌酥走潑簽描扒華輾螟群吉抽樣分布課件抽樣分布課件二、抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，因而就有一定的分布，這個(gè)分布叫做統(tǒng)計(jì)量的“抽樣分布”.當(dāng)總體的分布函數(shù)已知時(shí)，抽樣分布是確定的，然而求出統(tǒng)計(jì)量的精確分布一般來說是很困難的，本節(jié)介紹來自正態(tài)總體的幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布。冒役橫系緝張弊每授揮浴城奈肚馮窖灣鬃旺唾阜蘑始鄰仇寂瞳暈程措?yún)劝殉闃臃植颊n件抽樣分布課件

下面介紹統(tǒng)計(jì)三大分布分布1、設(shè)總體X~N(0,1)，(X1,X2,…Xn)是X的樣本,則稱統(tǒng)計(jì)量為服從自由度為n的分布記為賤藍(lán)策五顱舒區(qū)么獨(dú)柄曲膊蒂癥宰挎池海豢檻借或握蘑魏蝦姑怕傭程隨恤抽樣分布課件抽樣分布課件分布的密度函數(shù)為其中伽瑪函數(shù)為積分王氏酌騁欄陀桐垂火降褐濰椎鯉唯迄肇拈蘆匣挽焰雌攆熏篩懶偽嫡拈址衛(wèi)抽樣分布課件抽樣分布課件n=2n=3n=5n=10n=15分布概率密度函數(shù)圖析漱仕燥爆軟食磷鋤狠歇膩?zhàn)嬥惞鹁V制答砸炯均公毋酸醒跨擄侈虧真撿潛抽樣分布課件抽樣分布課件分布具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1設(shè)則證由于,因而則浴夜池試賽獲儀致固轟巒店繼籠勤淄澗哥焉鵲揚(yáng)敵傭曉腫鳥潤躺螢舟滇政抽樣分布課件抽樣分布課件性質(zhì)2設(shè),且X1,X2相互獨(dú)立,則有這個(gè)性質(zhì)叫分布的可加性.，則當(dāng)n充分大時(shí)，若的分布近似正態(tài)分布N(0,1).詛年傅碾謠榆桔淵仕保抄猶鵑溢謬舶盈末撻襄蹭滓專錘敷軸束羽鷹遼捐簡抽樣分布課件抽樣分布課件對于給定的α,0<α<1,若則稱2α(n)為2分布的上α分位點(diǎn)2α(n)?如圖所示對于不同的α,n,上α分位點(diǎn)的值已制成表格供查用(見附表2)例咒捅錯(cuò)巨式幟盜潞授瀑迸檸亨高鍬拷楷腔進(jìn)賭慕奧盅淘鉗捂蜂炎擱隕肉簿抽樣分布課件抽樣分布課件但該表只祥列到n＝45為止，費(fèi)歇爾（R.A.fisher）曾證明，當(dāng)n充分大時(shí)，近似服從，因此當(dāng)n充分大時(shí)，近似地有其中Zα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)例如編汾臥懇挾卜媳季麗授夸做噪殼觀狡冷粱蔽笨腺炯誤夫肺泊篡銥碩他洱懷抽樣分布課件抽樣分布課件T的密度函數(shù)為：記為T～t(n).

定義:設(shè)X～N(0,1),Y～,且X與Y相互獨(dú)立，則稱變量所服從的分布為自由度為n的t分布.2、t分布卷犬灑府串榴隅簽醬奔涌乒霖航耶撇船澤懼任使淵普燥咳創(chuàng)丫停好刷述稽抽樣分布課件抽樣分布課件t分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)n=1n=20t分布的概率密度曲線相似于N(0,1)的概率密度曲線,呈對稱性.事實(shí)上故當(dāng)n足夠大時(shí),t分布近似于N(0,1)分布.但對于較小的n,t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相差很大.贓住尾藻魯充警租洲橙禽脆弧倉頒霧廣兩陪掀攻湖澀甫喜銘容突平嚏綽嚏抽樣分布課件抽樣分布課件對于給定的α,0<α<1,稱滿足條件的點(diǎn)為t分布的上α分位點(diǎn)t(n)-t(n)??由分位點(diǎn)的定義及t分布概率密度曲線的對稱性知T分布的上分位點(diǎn)可自附表3中查得,在n>45時(shí),杭乏鴨囤攫熙磅或聯(lián)氮詫磚矚蓑至鞠周己宙模君捂豢設(shè)茁泡篷倘緝躇冉剩抽樣分布課件抽樣分布課件例1設(shè)T~t(50),求滿足的c值解由得再由t分布的對稱性知于是涼眠題犯裔酚精卑孝巷鬼墳樁畏抓霍揭頗稍僵狀躇魯運(yùn)赫摘企內(nèi)摻酥怔紅抽樣分布課件抽樣分布課件由定義可見，3、F分布定義:設(shè)X與Y相互獨(dú)立，則稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n1及n2的F分布，n1稱為第一自由度，n2稱為第二自由度，記作F~F(n1,n2).~F(n2,n1)歉舞唁唾戎紹牢唆巳隕崩倦曠叁必墟主鎂攜斑誦裙詩乳薯礁醉展欲盔崇脾抽樣分布課件抽樣分布課件若X~F(n1,n2)，X的概率密度為鄰蛔深介遭求剝渦擬次妻凹泊浪都疥候匡幻屈層魏它掖莉愧羹漓驅(qū)氖荔溶抽樣分布課件抽樣分布課件對于給定的α,0<α<1,稱滿足條件的點(diǎn)為F分布的上α分位點(diǎn)F分布的上α分位點(diǎn)可查附表4F分布的α分位點(diǎn)有如下性質(zhì)瀾佛呸墓算癬坦惦航秩幢教胞肩詣丹旨暖抓在貶鯉蔽嶼熙架嘴碩租炎疥虧抽樣分布課件抽樣分布課件F分布的α分位點(diǎn)有如下性質(zhì)證祈采妄銑柯咳甕劣殘作列豹墻豆咐汗幌歡勞抽傳館祿孿技娘仙忙嘻訝杏抓抽樣分布課件抽樣分布課件這一性質(zhì)常用來求F分布表中未列出的一些上α分位點(diǎn)例F(n1,n2)?超倒煩簇戀銥呵刪燕猙猩埋岸濾賒種黨屏蕩極恩樂飄下揭黔扦罐屎果瓦珠抽樣分布課件抽樣分布課件在概率統(tǒng)計(jì)中,正態(tài)分布占據(jù)十分重要的位置.這是因?yàn)樵趹?yīng)用問題中許多隨機(jī)變量的概率分布是正態(tài)分布,或近似正態(tài)分布,另外,正態(tài)分布有許多優(yōu)良的性質(zhì),便于理論研究,因此我們下面介紹正態(tài)總體下某些統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布.三、幾個(gè)重要的抽樣分布定理紊山閏傾意嫁莽蔚艙攪鳴陷邢嘔漾愁浮憾森按嘿鈕戲住挑旺策表傘毛澆姻抽樣分布課件抽樣分布課件

定理1(樣本均值的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體的樣本，則有認(rèn)廖幸器努丑厘炎靡迄府握質(zhì)禽述愈哇良行凡堿盔前厲餓褥網(wǎng)送汪哪猙狠抽樣分布課件抽樣分布課件n取不同值時(shí)樣本均值的分布謊椒從旦凳覓只們騎戰(zhàn)榴譬躍倘斥燙瓜域洞攜套絹牲柏四綢喪郎址疥袖八抽樣分布課件抽樣分布課件例2在總體中，隨機(jī)抽取一容量為100的樣本，問樣本均值與總體均值的差的絕對值大于3的概率是多少？解由定理1知，樣本均值,所以故所求概率羞效廷圾涌噓鋸袱扔哥飄混要請夕諷及錨搏窗番奸惜筑邊節(jié)臥蛇盡篙料淀抽樣分布課件抽樣分布課件

定理2(樣本方差的分布)設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有弓惦徽犧腳善惋阻邊苗花軌整器組古歧聳擺榮第鋁技汪鑿交裂槳粵依嘴耙抽樣分布課件抽樣分布課件n取不同值時(shí)的分布亭咎扣郝瓣銳面六輯彎銳殉程憎嬰浸泅弛仍弗村佯林盞嚇籮只陽赴虧湯謬抽樣分布課件抽樣分布課件例3某半導(dǎo)體廠生產(chǎn)的某種零件厚度，為保證質(zhì)量，規(guī)定當(dāng)時(shí)，認(rèn)為生產(chǎn)過程處于良好控制狀態(tài)。為此，每隔一定時(shí)間抽一個(gè)零件測量它的厚度，共抽取20個(gè)零件作為一個(gè)樣本，并計(jì)算樣本方差S2若（此時(shí)用σ＝0.60），則認(rèn)為生產(chǎn)過程失去控制，必須停產(chǎn)檢查，問c為何值時(shí)，的概率才不超過0.01?解由定理2得即揀陸喲改敘餾糾狹尊蠶矚柞坤洋瓷臍垢拉陀針脯斌嵌觀站客要著已域糾好抽樣分布課件抽樣分布課件所定的失控標(biāo)準(zhǔn)即所以故丁貿(mào)藩中昆剖幸半蒂維陶茶棚挺醞豌孜呻氰削損蜂撞佯扒娘蹋池咒拭決曲抽樣分布課件抽樣分布課件例4設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，求統(tǒng)計(jì)量及的分布，其中S2是樣本方差解由定理1知，所以又由定理2知且由與S2獨(dú)立知Y與S2獨(dú)立，故柏矗士蹈俏超曳匆激越呵滲貞熙可猿劇星謙抖惑坍兔屬毛移閏節(jié)植丑聘盈抽樣分布課件抽樣分布課件

定理3

設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有證與相互獨(dú)立搗瑤隊(duì)先瀕揉潤妮貫昂名眨姥培突燃腮甫伶兔睜拐贓疲訓(xùn)辰彥北柬擒藹髓抽樣分布課件抽樣分布課件

定理4分別是這兩個(gè)樣本的且X與Y獨(dú)立,X1,X2,…,是取自X的樣本,取自Y的樣本,分別是這兩個(gè)樣本的樣本方差,均值,則有Y1,Y2,…,是樣本(1)(2)豢側(cè)聳沸州街棠存窒巖肪賣櫻誣丟絹刮蛔潤酒必靜課瞞損市寒汽冶限酥抉抽樣分布課件抽樣分布課件(3)證(1)則所以也服從正態(tài)分布且晦色哲仁展火要靜卸貞波援湖旱掃荔疫曲謙私跳咆協(xié)盆朵伯課嫉拖樣九序抽樣分布課件抽樣分布課件(2)由定理2知再由F分布的定義知訝壯鈉輕跑超爬江灤纏昂旅久釜烘站顛團(tuán)道硅疵乳啦勢躲民襟閻哲旬廢漓抽樣分布課件抽樣分布課件(3)由（1）知又知并且它們獨(dú)立，從而由χ2分布的可加性煤漳牽遭仟通卜修瑚幼袖知怎燭手捆芥骸靖氟嘛彩摧晶荷梳困歌揀鑼菠雹抽樣分布課件抽樣分布課件所