不定積分換元法

不定積分換元法第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第二類換元法第一類換元法基本思路機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)可導(dǎo),則有第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.

求解:令則故原式=注:當(dāng)時機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.

求解:令則想到公式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.

求想到解:(直接配元)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.

求解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束類似第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.

求解:∴原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.

求解:原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.

求解:原式=例8.求解:原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.

求解法1解法2兩法結(jié)果一樣機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例10.

求解法1機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解法2同樣可證或機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例11.

求解:原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例12.

求解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例13.

求解:∴原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例14.

求解:

原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束分析:

第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例15.

求解:原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)常用簡化技巧:(1)分項(xiàng)積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束利用積化和差;分式分項(xiàng);利用倍角公式,如第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習(xí)1.下列各題求積方法有何不同?機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

求提示:法1法2法3作業(yè)目錄上頁下頁返回結(jié)束第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月二、第二類換元法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),證:令則機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束則有換元公式第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例16.

求解:令則∴原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例17.

求解:令則∴原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例18.

求解:令則∴原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月令于是機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月說明:被積函數(shù)含有時,除采用采用雙曲代換消去根式,所得結(jié)果一致.或或機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三角代換外,還可利用公式第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月原式例19.

求解:令則原式當(dāng)x<0時,類似可得同樣結(jié)果.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié):1.第二類換元法常見類型:令令令或令或令或機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第四節(jié)講第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.常用基本積分公式的補(bǔ)充(7)

分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換

令第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解:原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例20.

求例21.

求解:第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例22.

求解:原式=機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例23.

求解:原式第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例24.

求解:令得原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例25.

求解:原式令例16例16目錄上頁下頁返回結(jié)束第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習(xí)1.下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡便?令令令機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.已知求解:兩邊求導(dǎo),得則(代回原變量)

機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第39頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)P2042(4),(5),(8),(9),(11),(16),(18),(19),(21),(25),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(40)第三節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束第40頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月備用題1.求下列積分:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第41頁，課件共4