山東省菏澤市都司鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市都司鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值重新為2時變量n的值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

S

n

是否繼續(xù)循環(huán)第一圈﹣1

2

是第二圈

0.5

4

是第三圈

2

8

否則輸出的結(jié)果為8故選：B．2.的展開式中的系數(shù)是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280參考答案：C【分析】可能是如下形成情況：，，，進(jìn)而分情況,通過組合數(shù)的意義得到相應(yīng)的系數(shù).【詳解】可能是，，，表示在8個式子中5個選，其余3個選出1，系數(shù)為；表示在8個式子中1個選，其余7個中3個選，其余選1，系數(shù)為；表示在8個式子中2個選，其余6個中一個選，其余選1，系數(shù)為，所以將展開合并同類項之后的式子中的系數(shù)是.故選：C．【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。3.設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgnx=，則(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx參考答案：D【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉絕對值符號，逐個比較即可．【解答】解：對于選項A，右邊=x|sgnx|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項B，右邊=xsgn|x|=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項C，右邊=|x|sgnx=，而左邊=|x|=，顯然不正確；對于選項D，右邊=xsgnx=，而左邊=|x|=，顯然正確；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，正確去絕對值符號是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．4.下列關(guān)系式中，正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略5.如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，且，則正三棱錐體積是

（

）A..

B.

C.

D.

參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．7.與向量平行的單位向量為

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C8.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是常數(shù)”，命題乙：“點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓”，那么甲是乙成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：B9.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)為（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時，拋物線方程得x2=y，拋物線的焦點在x軸正半軸，即p=，由拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為（0，），所求焦點坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時，同理可知：焦點坐標(biāo)為（0，）．綜上可知：焦點坐標(biāo)為（0，）．故選：C．10.已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內(nèi)角為________．參考答案：150°或13.(幾何證明選講)如圖,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點,滿足,過點作圓的切線與的延長線交于點,則__________.參考答案：14.點為定點，點是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，若取得最小值，則點的坐標(biāo)為

。參考答案：（1,2）15.直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點，若以（m，n）為點P的坐標(biāo)，則過點P的一條直線與橢圓的公共點有個．參考答案：2【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對值的范圍，在根據(jù)橢圓的長半軸長和短半軸長，比較可得公共點的個數(shù)．【解答】解：將直線mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同時為零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，∴過點P的一條直線與橢圓的公共點有2個．故答案為2．16.已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則

參考答案：-217.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△中，分別為角所對的邊，且.（I）求角的大小；（II）若，且△的面積為，求的值參考答案：解：（I）由已知得

（II）（1）

（2）由（1）（2）得略19.求經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程．參考答案：

20.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.…………………（6分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.……（13分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),．(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若的最小值為0，求實數(shù)的值．參考答案：令，則，由，解得；由，解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．故，即當(dāng)且僅當(dāng)時，.因此，．

…………………12分22.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【專題】計算題．【分析】（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、