指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念一、背景研究問題1隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民的生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式。由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票。表4.2-1給出了A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。表4.2-1時間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126探究一根據(jù)表格信息，你們發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？探究二為了更好的觀察規(guī)律，請同學(xué)們利用圖形計算器，畫出A,B兩地游客人次和時間的圖象。觀察圖象，A,B兩地游客人次又有怎樣的變化規(guī)律？A景區(qū)構(gòu)建函數(shù)模型，從2001年開始，每年的增加量約為10萬人次，則1年后，游客人次增加了_______,2年后，游客人次增加了_______,3年后，游客人次增加了_______,……x年后，游客人次增加了_______,設(shè)x年后的增加量記為y，則__________________。探究三類比A景區(qū)的研究過程，B景區(qū)是否也存在類似的“增加量”這樣的不變量？分析年增加量是相鄰兩年的游客人次做減法得到的，試想，是否可以對相鄰兩年的游客人次做其他運算，這樣得到的數(shù)據(jù)又會是什么樣的結(jié)果？提示：探究四B地景區(qū)游客人次呈指數(shù)增長，如何構(gòu)建新的函數(shù)模型？從2001年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以描述為：1年后，游客人次是2001年的_________倍；2年后，游客人次是2001年的_________倍；3年后，游客人次是2001年的_________倍；……年后，游客人次是2001年的_________倍；設(shè)經(jīng)過年后的游客人次為2001年的倍，那么_____________是一個______，其中指數(shù)______是自變量。問題2當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？不妨設(shè)剛死亡的生物體內(nèi)碳14的含量看成1個單位，死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為，則死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為_______________；死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為_______________；死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為_______________；……死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為_______________；設(shè)死亡年后，生物體內(nèi)碳14含量為，則_______________是一個______，其中指數(shù)______是自變量。根據(jù)已知條件，可知_________________，所以_____________。像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為_________________。設(shè)問1：像這類函數(shù)與我們剛剛學(xué)過的冪函數(shù)，一樣嗎？這兩類函數(shù)有什么區(qū)別？設(shè)問2：從以上兩個解析式中能否抽象出一個更具有一般性的函數(shù)模型？二、新知歸納一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是R。特點：_________________________________________________________________。三、概念辨析1.判斷下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是___________。函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）例1已知指數(shù)函數(shù)且，求的值。課堂練習(xí)下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）已知函數(shù)f(x)＝(3a－2)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求f(x)。課堂小結(jié)基本知識與技能：學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念（2）基本思想方法：數(shù)形結(jié)合，類比，待定系數(shù)法，由具體到抽象等思想方法，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。（3）基本活動經(jīng)驗：利用圖形計算器對數(shù)據(jù)處理，提升數(shù)據(jù)分析，直觀想象核心素養(yǎng)。通過構(gòu)建函數(shù)模型，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。課后作業(yè)課本第115頁，練習(xí)：第2,3題。課后延伸：課本第115頁，閱讀與思考：放射性物質(zhì)的衰減。在某個時期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長率呈指數(shù)增長，那么經(jīng)過30天，該湖泊的藍(lán)藻會變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦丁＃梢允褂糜嬎愎ぞ撸r間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次200160027820026093092003620344200463138320056