指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念一、背景研究問(wèn)題1隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民的生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式。由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而B(niǎo)地則取消了景區(qū)門(mén)票。表4.2-1給出了A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。表4.2-1時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126探究一根據(jù)表格信息，你們發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？探究二為了更好的觀(guān)察規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們利用圖形計(jì)算器，畫(huà)出A,B兩地游客人次和時(shí)間的圖象。觀(guān)察圖象，A,B兩地游客人次又有怎樣的變化規(guī)律？A景區(qū)構(gòu)建函數(shù)模型，從2001年開(kāi)始，每年的增加量約為10萬(wàn)人次，則1年后，游客人次增加了_______,2年后，游客人次增加了_______,3年后，游客人次增加了_______,……x年后，游客人次增加了_______,設(shè)x年后的增加量記為y，則__________________。探究三類(lèi)比A景區(qū)的研究過(guò)程，B景區(qū)是否也存在類(lèi)似的“增加量”這樣的不變量？分析年增加量是相鄰兩年的游客人次做減法得到的，試想，是否可以對(duì)相鄰兩年的游客人次做其他運(yùn)算，這樣得到的數(shù)據(jù)又會(huì)是什么樣的結(jié)果？提示：探究四B地景區(qū)游客人次呈指數(shù)增長(zhǎng)，如何構(gòu)建新的函數(shù)模型？從2001年開(kāi)始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以描述為：1年后，游客人次是2001年的_________倍；2年后，游客人次是2001年的_________倍；3年后，游客人次是2001年的_________倍；……年后，游客人次是2001年的_________倍；設(shè)經(jīng)過(guò)年后的游客人次為2001年的倍，那么_____________是一個(gè)______，其中指數(shù)______是自變量。問(wèn)題2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？不妨設(shè)剛死亡的生物體內(nèi)碳14的含量看成1個(gè)單位，死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為，則死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為_(kāi)______________；死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為_(kāi)______________；死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為_(kāi)______________；……死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為_(kāi)______________；設(shè)死亡年后，生物體內(nèi)碳14含量為，則_______________是一個(gè)______，其中指數(shù)______是自變量。根據(jù)已知條件，可知_________________，所以_____________。像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱(chēng)為_(kāi)________________。設(shè)問(wèn)1：像這類(lèi)函數(shù)與我們剛剛學(xué)過(guò)的冪函數(shù)，一樣嗎？這兩類(lèi)函數(shù)有什么區(qū)別？設(shè)問(wèn)2：從以上兩個(gè)解析式中能否抽象出一個(gè)更具有一般性的函數(shù)模型？二、新知?dú)w納一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是R。特點(diǎn)：_________________________________________________________________。三、概念辨析1.判斷下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是___________。函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）例1已知指數(shù)函數(shù)且，求的值。課堂練習(xí)下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）已知函數(shù)f(x)＝(3a－2)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求f(x)。課堂小結(jié)基本知識(shí)與技能：學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念（2）基本思想方法：數(shù)形結(jié)合，類(lèi)比，待定系數(shù)法，由具體到抽象等思想方法，提升直觀(guān)想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。（3）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：利用圖形計(jì)算器對(duì)數(shù)據(jù)處理，提升數(shù)據(jù)分析，直觀(guān)想象核心素養(yǎng)。通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。課后作業(yè)課本第115頁(yè)，練習(xí)：第2,3題。課后延伸：課本第115頁(yè)，閱讀與思考：放射性物質(zhì)的衰減。在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，那么經(jīng)過(guò)30天，該湖泊的藍(lán)藻會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍。（可以使用計(jì)算工具）時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次200160027820026093092003620344200463138320056