一些特殊曲線課件

5旋輪線6旋輪線也叫擺線7旋輪線是最速降線8心形線9星形線10圓的漸伸線11笛卡兒葉形線12雙紐線13阿基米德螺線14雙曲螺線

主目錄（1–25）1516231曲邊梯形的面積4曲邊扇形的面積1感謝下載19平行截面面積為已知的立體的體積。20半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。21求以半徑為R的圓為底，平行且等于底圓直徑的線段為頂，高為h的正劈錐體的體積。22旋轉(zhuǎn)體體積(y

=f(x)繞x軸)23旋轉(zhuǎn)體體積(x

=g(y)繞y軸）24旋轉(zhuǎn)體體積（柱殼法）25旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積1817求由雙紐線內(nèi)部的面積。.2感謝下載元素法1化整為零2以直代曲

(以常代變)3積零為整yxoy=f(x)ab..分法越細(xì)，越接近精確值1.

曲邊梯形的面積f(i).3感謝下載元素法4取極限yxoy=f(x)令分法無限變細(xì).ab...分法越細(xì)，越接近精確值1化整為零2以直代曲

(以常代變)3積零為整1.

曲邊梯形的面積.f(i)4感謝下載元素法4取極限yxoy=f(x)令分法無限變細(xì)....分法越細(xì)，越接近精確值1化整為零2以直代曲

(以常代變)3積零為整1.

曲邊梯形的面積.f(i)S

=.S.ab5感謝下載–2。。0yx2.44–4解方程組：得交點(diǎn)：(8,4)，(2,–2)問題：選誰為積分變量？6感謝下載。。3.xyo3–3得兩切線的斜率為故兩切線為其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。。S=l1l27感謝下載()do+dr=()元素法1取極角為積分變量，其變化區(qū)間為[,]以圓扇形面積近似小曲邊扇形面積，得到面積元素：..4.曲邊扇形的面積dSS3作定積分.r8感謝下載xa圓上任一點(diǎn)所畫出的曲線。5.旋輪線一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，9感謝下載x來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作圓上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，5.旋輪線10感謝下載2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的幾何意義如圖示ta當(dāng)

t

從02，x從02a即曲線走了一拱a圓上任一點(diǎn)所畫出的曲線。5.旋輪線.一圓沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)，11感謝下載x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板6.

旋輪線也叫擺線單擺12感謝下載x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板.單擺6.

旋輪線也叫擺線13感謝下載單擺.6.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板14感謝下載兩個(gè)旋輪線形狀的擋板,

使擺動(dòng)周期與擺幅完全無關(guān)。在17世紀(jì)，旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱擺線。單擺.6.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板15感謝下載x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)7.旋輪線是最速降線生活中見過這條曲線嗎？16感謝下載x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost).生活中見過這條曲線嗎？7.

旋輪線是最速降線17感謝下載x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？7.

旋輪線是最速降線.18感謝下載x=a(t–sint)BA答案是：當(dāng)這曲線是一條翻轉(zhuǎn)的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點(diǎn)在重力作用下沿曲線從固定點(diǎn)A滑到固定點(diǎn)B，當(dāng)曲線是什么形狀時(shí)所需要的時(shí)間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？滑板的軌道就是這條曲線7.

旋輪線是最速降線.19感謝下載xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。8.心形線(圓外旋輪線)20感謝下載xyoa來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.8.心形線(圓外旋輪線)a21感謝下載xyoaa2a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)8.心形線22感謝下載xyo2ar=a(1+cos)020r2aPr一圓沿另一圓外緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)8.心形線23感謝下載xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。9.星形線(圓內(nèi)旋輪線)24感謝下載xyoa–a來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.9.星形線(圓內(nèi)旋輪線)25感謝下載xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。來看動(dòng)點(diǎn)的慢動(dòng)作.9.星形線(圓內(nèi)旋輪線)26感謝下載xyoa–a02或.P.一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動(dòng)地滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上任一點(diǎn)所畫出的曲線。.9.星形線(圓內(nèi)旋輪線)27感謝下載0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡10.圓的漸伸線a28感謝下載0xy一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡.a10.圓的漸伸線再看一遍29感謝下載0xy.a一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡10.圓的漸伸線30感謝下載0xy.a一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡10.圓的漸伸線31感謝下載a0xMttaat(x,y)0xy試由這些關(guān)系推出曲線的方程.一直線沿圓周滾轉(zhuǎn)（無滑動(dòng)）直線上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡10.圓的漸伸線32感謝下載1.曲線關(guān)于y=x對(duì)稱2.曲線有漸進(jìn)線x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得參數(shù)式故在原點(diǎn)，曲線自身相交.11.狄卡兒葉形線4.33感謝下載0xyx+y+a=0曲線關(guān)于

y=x

對(duì)稱曲線有漸近線

x+y+a=0.11.狄卡兒葉形線34感謝下載0xyPr...........曲線在極點(diǎn)自己相交，與此對(duì)應(yīng)的角度為=.....距離之積為a2的點(diǎn)的軌跡直角系方程12.雙紐線35感謝下載0xy.所圍面積...由對(duì)稱性.12.例求雙紐線36感謝下載0rr=a曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線13.阿基米德螺線37感謝下載0r曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線.13.阿基米德螺線r=a38感謝下載0r曲線可以看作這種點(diǎn)的軌跡：動(dòng)點(diǎn)在射線上作等速運(yùn)動(dòng)同時(shí)此射線又繞極點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)從極點(diǎn)射出半射線再看一遍請(qǐng)問：動(dòng)點(diǎn)的軌跡什么樣？.13.阿基米德螺線r=a39感謝下載0r.13.阿基米德螺線r=a40感謝下載0rr=a.13.阿基米德螺線41感謝下載0rr=a.13.阿基米德螺線42感謝下載r這里從0+8r=a02a每?jī)蓚€(gè)螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).13.阿基米德螺線43感謝下載0r8當(dāng)從0–r=a.13.阿基米德螺線44感謝下載r0.這里從0+8a..14.雙曲螺線45感謝下載r0.當(dāng)從0–8a.14.雙曲螺線46感謝下載xyo15.2..S==1+cos3r=3cos由3cos=1+cos得交點(diǎn)的坐標(biāo)S2...47感謝下載....16.10xy令cos2=0,由sin>0,聯(lián)立后得交點(diǎn)坐標(biāo)...[S=2].48感謝下載xyo17.1s1s2......sS==1+cos49感謝下載求由雙紐線0xy....由對(duì)稱性.18.a內(nèi)部的面積。雙紐線化成極坐標(biāo)令r=0,S=4+.50感謝下載xA(x)dV=A(x)dxx已知平行截面面積為A(x)的立體.aV以下是幾個(gè)例子19.平行截面面積為已知的立體的體積b51感謝下載半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。R

oxy20.52感謝下載oyRx–RR20..半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。53感謝下載oyRxxy–RR....ytan問題：還有別的方法嗎？(x,y),截面積A(x).半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。20..54感謝下載oyRx–RR

方法2.20.半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。55感謝下載oyRx–RR

方法2ABCDBCDC....截面積S(y)

(x,y)=2x=ytan.S(y).20.半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱楔。求其體積。56感謝下載hRxoy–R21.求以半徑為R的圓為底，平行且等于底圓直徑的線段為頂，高為h的正劈錐體的體積。57感謝下載hRxoxA(x)A(x)V=....–Ry21..求以半徑為R的圓為底，平行且等于底圓直徑的線段為頂，高為h的正劈錐體的體積。y58感謝下載xf(x)ab曲邊梯形：y=f(x)，x=a,x=b,y=0繞x軸旋轉(zhuǎn)22.求旋轉(zhuǎn)體體積59感謝下載xf(x)abx..111111111.曲邊梯形：y=f(x)，x=a,x=b,y=0繞x軸旋轉(zhuǎn)22.求旋轉(zhuǎn)體體積V=60感謝下載x=g(y)yx0cd曲邊梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

繞y軸23.求旋轉(zhuǎn)體體積61x=g(y)yx0cd曲邊梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

繞y軸.23.求旋轉(zhuǎn)體體積62x=g(y)yx0cdy...23.求旋轉(zhuǎn)體體積.曲邊梯形：x=g(y)，x=0,y=c,y=d

繞y軸63abf(x)yx024.求旋轉(zhuǎn)體體積—柱殼法曲邊梯形y=f(x)，x=a,x=b,y=0

繞y

軸xdx64感謝下載xabyx0內(nèi)表面積.dx.24.求旋轉(zhuǎn)體體積—柱殼法曲邊梯形y=f(x)，x=a,x=b,y=0

繞y

軸dV=2x