不定積分-課件

不定積分一、原函數(shù)與不定積分的概念F(x)為f(x)的一個原函數(shù).。（內容提要）不定積分一、原函數(shù)與不定積分的概念F(x)為f(x1二、基本積分公式。二、基本積分公式。2。。3。。4三、常見湊微分。三、常見湊微分。5一般地：。一般地：。6四、第二類換元法令1.被積函數(shù)含令。四、第二類換元法令1.被積函數(shù)含令。72.被積函數(shù)含令令令先配方，再作適當變換(有時用倒代換簡單）。2.被積函數(shù)含令令令先配方，再作適當變換(有時用倒代換簡8五、有理函數(shù)真分式的積分:分母在實數(shù)范圍內因式分解若分母含因式若分母含既約因式，則對應的部分因式為…，則對應的部分因式為…。五、有理函數(shù)真分式的積分:分母在實數(shù)范圍內因式分解若分母含因9六.分部積分公式注：下列題型用分部積分法；；；；；；。六.分部積分公式注：下列題型用分部積分法；；；；；；。10不定積分（典型例題）不定積分（典型例題）11例1

，求解：一、由求例1，求解：一、由求12例2在上定義，在內可導，在內定義且可導，時，求，的表達式.解:時，時，例2在上定義，在內可導，在內定義且可導，時，求，的表達式.解13例2在上定義，在內可導，在內定義且可導，時，求，的表達式。答案：例2在上定義，在內可導，在內定義且可導，時，求，的表達式。答14例3分段函數(shù)不定積分的求法：(1)各段分別積分，常數(shù)用不同

C1，C2等表示；(2)根據原函數(shù)應該在分段點連續(xù)確定

C1、

C2的關系，用同一個常數(shù)

C表示。二、分段函數(shù)求不定積分：例3分段函數(shù)不定積分的求法：(1)各段分別積分，常數(shù)用不同15例3解:例3解:16在連續(xù)，在連續(xù)，在連續(xù)，在連續(xù)，17自學解由

處連續(xù)，得：自學解由處連續(xù)，得：18例4定義在R上，求。在連續(xù)解：例4定義在R上，求。在連續(xù)解：19三、有理函數(shù)的積分：例5的結果中，求常數(shù)a，b的值，使①不含反正切函數(shù)；②不含對數(shù)函數(shù)；③僅含有理函數(shù)。三、有理函數(shù)的積分：例5的結果中，求常數(shù)a，b的值，使①不20例5求a,b,使①不含反正切函數(shù)；不含反正切函數(shù)解：例5求a,b,使①不含反正切函數(shù)；不含反正切函數(shù)解：21例5求a,b,使①不含反正切函數(shù)；不含反正切函數(shù)b任意例5求a,b,使①不含反正切函數(shù)；不含反正切函數(shù)b22例5的結果中，求常數(shù)a，b的值，使①不含反正切函數(shù)；②不含對數(shù)函數(shù)；③僅含有理函數(shù)。②不含對數(shù)函數(shù)；③僅含有理函數(shù)解：例5的結果中，求常數(shù)a，b的值，使①不含反正切函數(shù)；②不23四、湊微分法：例6求原式=解：四、湊微分法：例6求原式=解：24時，原式=時，原式=時，原式=時，原式=25例7解求例7解求26例8求解：例8求解：27例9求解1例9求解128例9求解2煩！例9求解2煩！29例10（自學）解例10（自學）解30五、分部積分法（被積函數(shù)是兩類不同函數(shù)的乘積）例11原式=解：五、分部積分法（被積函數(shù)是兩類不同函數(shù)的乘積）例11原式=解31例12原式=解：例12原式=解：32例13，求解：例13，求解：33例14……遞推公式解：例14……遞推公式解：34六：三角代換

例15原式解：六：三角代換例15原式解：35例16原式解：例16原式解：36七、倒代換：例17分母含x的因子，分母x的最高次冪m與分子x的最高次冪n滿足：原式解：七、倒代換：例17分母含x的因子，原式解：37例18原式解：例18原式解：38不定積分-課件39八、型（m，n為正負整數(shù)）①化為②③m，n中至少一個奇數(shù)：m，n均為偶數(shù)：降次m，n均為負偶數(shù)（負奇數(shù)）：化為或或八、型（m，n為正負整數(shù)）①化為②③m，n中至少一個奇數(shù)：40①化為m，n中至少一個奇數(shù)：或例19答案：解：①化為m，n中至少一個奇數(shù)：或例19答案：解：41②m，n均為偶數(shù)：降次例20原式積化和差公式：解：②m，n均為偶數(shù)：降次例20原式積化和差公式：解：42③m，n均為負偶數(shù)（負奇數(shù)）：化為或例21解：③m，n均為負偶數(shù)（負奇數(shù)）：化為或例21解：43九、型（a，b，p，q為常數(shù)）解題方法：求待定常數(shù)A，B，使分母分母九、型（a，b，p，q為常數(shù)）解題方法：求待定常數(shù)A，B，使44例22原式=解：例22原式=解：45例23（課外練習）例23（課外練習）46十、兩項都難積分例24一項用分部積分，產生另一項的相反項解：十、兩項都難積分例24一項用分部積分，產生另一項的相反項解：47例25解：例25解：48例26解：例26解：49十一、含抽象函數(shù)的積分例27設的原函數(shù)是，求或…解：十一、含抽象函數(shù)的積分例27設的原函數(shù)是，求或…解：50例28求原式=解：例28求原式=解：51例28求