華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)練習(xí)1：3.1.3列代數(shù)式

.下載后可自行編輯修改，頁(yè)腳下載后可刪除。第三章整式加減列代數(shù)式一．選擇題〔共10小題〕1．甲、乙兩等差級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)均為6，甲、乙的公差相等，且甲級(jí)數(shù)的和與乙級(jí)數(shù)的和相差．假設(shè)比擬甲、乙的首項(xiàng)，較小的首項(xiàng)為1，那么較大的首項(xiàng)為何？〔〕A． B． C．5 D． 102．假設(shè)有一等差數(shù)列，前九項(xiàng)和為54，且第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)的和為36，那么此等差數(shù)列的公差為何？〔〕A． ﹣6 B．﹣3 C．3 D． 63．下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕；第2個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕；第3個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕；…依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A． 第10個(gè)數(shù) B．第11個(gè)數(shù) C．第12個(gè)數(shù) D． 第13個(gè)數(shù)4．根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2021到2021再到2021，箭頭的方向是以以下圖示中的〔〕A． B． C D． 5．觀察以下數(shù)表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列穿插點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為〔〕A． 2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D． n26．觀察以下一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A． 31 B．46 C．51 D． 667．如圖，以下圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第〔1〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第〔2〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第〔3〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．那么第〔6〕個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為〔〕A． 20 B．27 C．35 D． 408．觀察以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有★個(gè)〔〕A． 63 B．57 C．68 D． 609．用棋子按以下方式擺圖形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第〔n﹣1〕個(gè)圖形多〔〕枚棋子．A． 4n B．5n﹣4 C．4n﹣3 D． 3n﹣210．用假設(shè)干張大小一樣的黑白兩種顏色的正方形紙片，按以下拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，那么第6個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是〔〕A． 22 B．21 C．20 D． 19

二．填空題〔共6小題〕11．如圖，以下圖案都是由小正方形組成的，它們形成矩形的個(gè)數(shù)是有規(guī)律的：第〔1〕個(gè)圖案中，矩形的個(gè)數(shù)是1個(gè)；第〔2〕個(gè)圖案中，矩形的個(gè)數(shù)是3個(gè)；…第〔25〕個(gè)圖案中，矩形的個(gè)數(shù)是_________個(gè)．12．如圖，是由一些點(diǎn)組成的圖形，按此規(guī)律，在第n個(gè)圖形中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…，那么第n〔n為正整數(shù)〕個(gè)圖案由_________個(gè)▲組成．14．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)〔2，1〕對(duì)應(yīng)，數(shù)5與〔1，3〕對(duì)應(yīng)，數(shù)14與〔3，4〕對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為_(kāi)________．15．一列數(shù)：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此規(guī)律第n個(gè)數(shù)為_(kāi)________．16．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)展報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)那么為：甲報(bào)1，乙報(bào)2，丙報(bào)3，再甲報(bào)4，乙報(bào)5，丙報(bào)6，…依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2021時(shí)游戲完畢，假設(shè)報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，那么該同學(xué)得1分．當(dāng)報(bào)數(shù)完畢時(shí)甲同學(xué)的得分是_________分．三．解答題〔共6小題〕17．觀察以下關(guān)于自然數(shù)的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根據(jù)上述規(guī)律解決以下問(wèn)題：〔1〕完成第四個(gè)等式：92﹣4×_________2=_________；〔2〕寫(xiě)出你猜測(cè)的第n個(gè)等式〔用含n的式子表示〕，并驗(yàn)證其正確性．18．如下數(shù)表是由從1開(kāi)場(chǎng)的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…〔1〕表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_________，第8行共有_________個(gè)數(shù)；〔2〕用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_________，最后一個(gè)數(shù)是_________，第n行共有_________個(gè)數(shù)．19．如下圖數(shù)表是由從1開(kāi)場(chǎng)的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．〔1〕表中第3行共有_________個(gè)數(shù)，第3行各數(shù)之和是_________；〔2〕表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_________，第8行共有_________個(gè)數(shù)；〔3〕用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_________，最后一個(gè)數(shù)是_________，第n行共有_________個(gè)數(shù)．20．一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把假設(shè)干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)展拼接．〔1〕假設(shè)把4張、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？〔2〕假設(shè)用餐的人數(shù)有90人，那么這樣的餐桌需要多少?gòu)垼?1．如圖①，是用3根一樣火柴棒拼成的一個(gè)三角圖形，記為一個(gè)根本圖形，將此根本圖形不斷的復(fù)制，使得相鄰的兩個(gè)根本圖形的邊重合，這樣得到圖②，圖③…〔1〕觀察以上圖形，圖④中所用火柴棒的根數(shù)為_(kāi)________，猜測(cè)：在圖n中，所用火柴棒的根數(shù)為_(kāi)________〔用n表示〕；〔2〕如圖，將圖n放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)根本圖形的中心O1的坐標(biāo)為〔，y1〕，那么y1=_________；O2021的坐標(biāo)為_(kāi)________．22．將正方形ABCD〔如圖1〕作如下劃分：第1次劃分：分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)〔如圖2〕，得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，那么圖3中共有_________個(gè)正方形；假設(shè)每次都把左上角的正方形依次劃分下去，那么第100次劃分后，圖中共有_________個(gè)正方形；繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2021個(gè)正方形的圖形？需說(shuō)明理由．

第三章整式加減列代數(shù)式參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．甲、乙兩等差級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)均為6，甲、乙的公差相等，且甲級(jí)數(shù)的和與乙級(jí)數(shù)的和相差．假設(shè)比擬甲、乙的首項(xiàng)，較小的首項(xiàng)為1，那么較大的首項(xiàng)為何？〔〕A． B． C 5 D． 10考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．分析：-設(shè)甲、乙兩等差級(jí)數(shù)中乙級(jí)數(shù)的首項(xiàng)較小，令b1=1，較大的首項(xiàng)為a1，設(shè)兩等差級(jí)數(shù)的公差為d，根據(jù)甲級(jí)數(shù)的和與乙級(jí)數(shù)的和相差列出方程，解方程即可．解答：-解：設(shè)甲、乙兩等差級(jí)數(shù)中乙級(jí)數(shù)的首項(xiàng)較小，令b1=1，較大的首項(xiàng)為a1，設(shè)兩等差級(jí)數(shù)的公差為d，那么∵甲級(jí)數(shù)的和為6a1+d=6a1+15d，乙級(jí)數(shù)的和為6×1+d=6+15d，∴〔6a1+15d〕﹣〔6+15d〕=，∴6a1﹣6=，∴a1=．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：-此題考察了等差級(jí)數(shù)，掌握等差級(jí)數(shù)的求和公式是解題的關(guān)鍵．2．假設(shè)有一等差數(shù)列，前九項(xiàng)和為54，且第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)的和為36，那么此等差數(shù)列的公差為何？〔〕A． ﹣6 B．﹣3 C 3 D． 6考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．分析：-由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：前九項(xiàng)和為54，得出第五項(xiàng)=54÷9=6；由且第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)的和為36，得出第四項(xiàng)=36÷3=12，由此求得公差解決問(wèn)題．解答：-解：∵前九項(xiàng)和為54，∴第五項(xiàng)=54÷9=6，∵第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)的和為36，∴第四項(xiàng)=36÷3=12，∴公差=第五項(xiàng)﹣第四項(xiàng)=6﹣12=﹣6．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：-此題主要考察等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．3．下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕；第2個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕；第3個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕；…依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A． 第10個(gè)數(shù) B． 第11個(gè)數(shù) C． 第12個(gè)數(shù) D． 第13個(gè)數(shù)考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)﹣，第二個(gè)數(shù)為﹣，第三個(gè)數(shù)為﹣，…第n個(gè)數(shù)為﹣，由此求第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)的得數(shù)，通過(guò)比擬得出答案．解答：-解：第1個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕；第2個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕；第3個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕×〔1+〕；…∴第n個(gè)數(shù)：﹣〔1+〕[1+][1+]…[1+]=﹣，∴第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)分別為﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的數(shù)為﹣，即第10個(gè)數(shù)最大．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：-此題考察的是數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．4．根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2021到2021再到2021，箭頭的方向是以以下圖示中的〔〕A． B． C． D． 考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可．解答：-解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2021÷4=503，即0到2021共2021個(gè)數(shù)，構(gòu)成前面503個(gè)循環(huán)，∴2021是第504個(gè)循環(huán)的第1個(gè)數(shù)，2021是第504個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)，∴從2021到2021再到2021，箭頭的方向是．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：-此題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考察，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．5．觀察以下數(shù)表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列穿插點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為〔〕A． 2n﹣1 B．2n+1 C n2﹣1 D． n2考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．分析：-由數(shù)表中數(shù)據(jù)排列規(guī)律可知第n行第n列穿插點(diǎn)上的數(shù)正好是對(duì)角線上的數(shù)，它們分別是連續(xù)的奇數(shù)．解答：-解：根據(jù)分析可知第n行第n列穿插點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為2n﹣1．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：-此題考察了數(shù)字的排列規(guī)律，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)展分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．6．觀察以下一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A． 31 B．46 C 51 D． 66考點(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．解答：-解：第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：-此題考察圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．7．如圖，以下圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第〔1〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第〔2〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第〔3〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．那么第〔6〕個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為〔〕A． 20 B．27 C．35 D． 40考點(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-第〔1〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第〔2〕個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第〔3〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n=，進(jìn)一步求得第〔6〕個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．解答：-解：第〔1〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第〔2〕個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第〔3〕個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+〔n+1〕=個(gè)，那么第〔6〕個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：-此題考察圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．8．觀察以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有★個(gè)〔〕A． 63 B．57 C 68 D． 60考點(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-此題是一道關(guān)于數(shù)字猜測(cè)的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．解答：-解：根據(jù)題意得，第1個(gè)圖中，五角星有3個(gè)〔3×1〕；第2個(gè)圖中，有五角星6個(gè)〔3×2〕；第3個(gè)圖中，有五角星9個(gè)〔3×3〕；第4個(gè)圖中，有五角星12個(gè)〔3×4〕；∴第n個(gè)圖中有五角星3n個(gè)．∴第20個(gè)圖中五角星有3×20=60個(gè)．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：-此題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．9．用棋子按以下方式擺圖形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第〔n﹣1〕個(gè)圖形多〔〕枚棋子．A． 4n B．5n﹣4 C 4n﹣3 D． 3n﹣2考點(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．分析：-對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解答：-解：設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn．第1個(gè)圖形，S1=1；第2個(gè)圖形，S2=1+4；第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；…，第n個(gè)圖形，Sn=1+4+…+3n﹣2；第n﹣1個(gè)圖形，Sn﹣1=1+4+…+[3〔n﹣1〕﹣2]；那么第n個(gè)圖形比第〔n﹣1〕個(gè)圖形多〔3n﹣2〕枚棋子；應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：-主要考察了圖形的變化；解題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．10．用假設(shè)干張大小一樣的黑白兩種顏色的正方形紙片，按以下拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，那么第6個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是〔〕A． 22 B．21 C 20 D． 19考點(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的根底上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．解答：-解：第個(gè)圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個(gè)圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個(gè)圖案中有黑色紙片=3n+1張．當(dāng)n=6時(shí)，3n+1=3×6+1=19應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：-此題主要考察學(xué)生對(duì)圖形的變化類(lèi)的知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系．二．填空題〔共6小題〕11．如圖，以下圖案都是由小正方形組成的，它們形成矩形的個(gè)數(shù)是有規(guī)律的：第〔1〕個(gè)圖案中，矩形的個(gè)數(shù)是1個(gè)；第〔2〕個(gè)圖案中，矩形的個(gè)數(shù)是3個(gè)；…第〔25〕個(gè)圖案中，矩形的個(gè)數(shù)是49個(gè)．考點(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．分析：-觀察矩形的個(gè)數(shù)依次為1、3、5、7、9…，據(jù)此找到規(guī)律，代入n=25求解即可．解答：-解：第一個(gè)圖形有1個(gè)矩形；第二個(gè)圖形有3個(gè)矩形；第三個(gè)圖形有5個(gè)矩形；…第n個(gè)圖形有2n﹣1個(gè)矩形，當(dāng)n=25時(shí)，2n﹣1=49，故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：-此題考察了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，找到圖形變化的通項(xiàng)公式是解答此題的關(guān)鍵，難度不大．12．如圖，是由一些點(diǎn)組成的圖形，按此規(guī)律，在第n個(gè)圖形中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n2+2．考點(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3；第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5；第4個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5+7；…那么知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3+3+5+7+…+〔2n﹣1〕．據(jù)此可以求得答案．解答：-解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3；第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5；第4個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3+3+5+7；…第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3+3+5+7+…+〔2n﹣1〕=n2+2．故答案為：n2+2．點(diǎn)評(píng)：-此題屬于圖形與數(shù)字結(jié)合規(guī)律的題目．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…，那么第n〔n為正整數(shù)〕個(gè)圖案由3n+1個(gè)▲組成．考點(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．解答：-解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有3×2﹣3+1=4個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有3×3﹣3+1=7個(gè)三角形；第一個(gè)圖形有3×4﹣3+1=10個(gè)三角形；…第n個(gè)圖形有3〔n+1〕﹣3+1=3n+1個(gè)三角形；故答案為：3n+1．點(diǎn)評(píng)：-考察了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，此題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)〔2，1〕對(duì)應(yīng)，數(shù)5與〔1，3〕對(duì)應(yīng)，數(shù)14與〔3，4〕對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為〔45，12〕．考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-根據(jù)數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2021所在的位置．解答：-解：由可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律一樣；∵45×45=2025，2021在第45行，向右依次減小，∴2021所在的位置是第45行，第12列，其坐標(biāo)為〔45，12〕．故答案為：〔45，12〕．點(diǎn)評(píng)：-此題主要考察了數(shù)字的規(guī)律知識(shí)，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．一列數(shù)：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此規(guī)律第n個(gè)數(shù)為〔﹣1〕n﹣1．考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)；且對(duì)應(yīng)數(shù)字依次為0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n個(gè)數(shù)字為0+1+2+3+…+〔n﹣1〕=，由此得出答案即可．解答：-解：第n個(gè)數(shù)字為0+1+2+3+…+〔n﹣1〕=，符號(hào)為〔﹣1〕n﹣1，所以第n個(gè)數(shù)為〔﹣1〕n﹣1．故答案為：〔﹣1〕n﹣1．點(diǎn)評(píng)：-此題考察數(shù)字的變化規(guī)律，從數(shù)的絕對(duì)值的和正負(fù)情況兩個(gè)方面考慮求解是解題的關(guān)鍵．16．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)展報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)那么為：甲報(bào)1，乙報(bào)2，丙報(bào)3，再甲報(bào)4，乙報(bào)5，丙報(bào)6，…依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2021時(shí)游戲完畢，假設(shè)報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，那么該同學(xué)得1分．當(dāng)報(bào)數(shù)完畢時(shí)甲同學(xué)的得分是336分．考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-根據(jù)題意可得甲報(bào)出的數(shù)中第一個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)數(shù)為1+3=4，第3個(gè)數(shù)為1+3×2=7，第4個(gè)數(shù)為1+3×3=10，…，第n個(gè)數(shù)為1+3〔n﹣1〕，由于1+3〔n﹣1〕=2021，解得n=672，那么甲報(bào)出了672個(gè)數(shù)，再觀察甲報(bào)出的數(shù)總是一奇一偶，所以偶數(shù)有672÷2=336個(gè)，由此得出答案即可．解答：-解：甲報(bào)的數(shù)中第一個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)數(shù)為1+3=4，第3個(gè)數(shù)為1+3×2=7，第4個(gè)數(shù)為1+3×3=10，…，第n個(gè)數(shù)為1+3〔n﹣1〕=3n﹣2，3n﹣2=2021，那么n=672，甲報(bào)出了672個(gè)數(shù)，一奇一偶，所以偶數(shù)有672÷2=336個(gè)，得336分．故答案為：336．點(diǎn)評(píng)：-此題考察數(shù)字的變化規(guī)律：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．三．解答題〔共6小題〕17．觀察以下關(guān)于自然數(shù)的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根據(jù)上述規(guī)律解決以下問(wèn)題：〔1〕完成第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；〔2〕寫(xiě)出你猜測(cè)的第n個(gè)等式〔用含n的式子表示〕，并驗(yàn)證其正確性．考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；完全平方公式．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開(kāi)場(chǎng)連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)場(chǎng)連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．解答：-解：〔1〕32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…所以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；〔2〕第n個(gè)等式為：〔2n+1〕2﹣4n2=4n+1，左邊=〔2n+1〕2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右邊=4n+1．左邊=右邊∴〔2n+1〕2﹣4n2=4n+1．點(diǎn)評(píng)：-此題考察數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．18．如下數(shù)表是由從1開(kāi)場(chǎng)的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…〔1〕表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是64，第8行共有15個(gè)數(shù)；〔2〕用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是〔n﹣1〕2+1，最后一個(gè)數(shù)是n2，第n行共有2n﹣1個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-〔1〕觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的最后一個(gè)數(shù)是行數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律解答即可；〔2〕用第〔n﹣1〕行的最后一個(gè)數(shù)加1即可得到第n行的第一個(gè)數(shù)，然后寫(xiě)出第n行最后一個(gè)數(shù)，再求出第n行的數(shù)的個(gè)數(shù)即可．解答：-解：〔1〕∵第2行的最后一個(gè)數(shù)的4=22，第3行的最后一個(gè)數(shù)的9=32，第4行的最后一個(gè)數(shù)的16=42，第5行的最后一個(gè)數(shù)的25=52，…，依此類(lèi)推，第8行的最后一個(gè)數(shù)的82=64，共有數(shù)的個(gè)數(shù)為：82﹣72=64﹣49=15；〔2〕第〔n﹣1〕行的最后一個(gè)數(shù)是〔n﹣1〕2，所以，第n行的第一個(gè)數(shù)是〔n﹣1〕2+1，最后一個(gè)數(shù)是n2，第n行共有n2﹣〔n﹣1〕2=2n﹣1個(gè)數(shù)．故答案為：〔1〕64；15；〔2〕〔n﹣1〕2+1，n2，2n﹣1．點(diǎn)評(píng)：-此題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考察，觀察出各行的最后一個(gè)數(shù)等于相應(yīng)的行數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)．19．如下圖數(shù)表是由從1開(kāi)場(chǎng)的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．〔1〕表中第3行共有5個(gè)數(shù)，第3行各數(shù)之和是35；〔2〕表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是64，第8行共有15個(gè)數(shù)；〔3〕用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是n2﹣2n+2，最后一個(gè)數(shù)是n2，第n行共有2n﹣1個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：-規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．分析：-〔1〕由所給的圖可直接得出第3行共有5個(gè)數(shù)，再把這5個(gè)數(shù)相加即可；〔2〕通過(guò)觀察可得第n行最后一數(shù)為n2，即可得出第8行的最后一個(gè)數(shù)是82，第8行的數(shù)字個(gè)數(shù)正好是第8行的最后一個(gè)數(shù)減去第7行的最后一個(gè)數(shù)，從而得出答案；〔3〕通過(guò)〔2〕的規(guī)律，即可得出答案．解答：-解：〔1〕由圖可知，表中第3行共有5個(gè)數(shù)，第3行各數(shù)之和是5+6+7+8+9=35；〔2〕每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，由題意最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方，得：表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是82=64，第8行共有82﹣72=64﹣49=15個(gè)數(shù)；〔3〕由〔2〕知第n﹣1行最后一個(gè)數(shù)為：〔n﹣1〕2，那么第n行的第一個(gè)數(shù)是：〔n﹣1〕2+1=n2﹣2n+2；第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2，第n行共有n2﹣〔n﹣1〕2=2n﹣1個(gè)數(shù)；故答案為：5，35；64，15；n2﹣2n+2，n2，2n﹣1；點(diǎn)評(píng)：-此題考察了數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．20．一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把假設(shè)干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)展拼接．〔1〕假設(shè)把4張、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？〔2〕假設(shè)用餐的人數(shù)有90人，那么這樣的餐桌需要多少?gòu)垼靠键c(diǎn)：-規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．專(zhuān)題：-規(guī)律型．分析：-〔1〕根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個(gè)座位，然后再加兩端的各一個(gè)，于是n張桌子就有〔4n+2〕個(gè)座位；由此進(jìn)一步求出問(wèn)題即可；〔2〕由〔1〕中的規(guī)律列方程解答即可．解答：-解：〔1〕1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；〔2〕設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x+2=90解得x=22答：這樣的餐桌需要22張．點(diǎn)評(píng)：-此題考察圖形的變化規(guī)律，首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變