高一人教版數(shù)學(xué)知識點總結(jié)分享

高中階段學(xué)習(xí)難度、強度、容量加大，學(xué)習(xí)負擔及壓力明顯加重，不能再依賴初中時期老師“填鴨式〃的授課，“看管式〃的自習(xí)，“命令式〃的作業(yè)，要逐步培養(yǎng)自己主動獲取知識、鞏固知識的能力，制定學(xué)習(xí)計劃，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。下面就是給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望能幫助到大家！人教版高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)人教版高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)21?函數(shù)的零點⑴定義:對于函數(shù)y二f(x)(xWD),把使f(x)=O成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y二f(x)(xWD)的零點.函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系：方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點？函數(shù)y=f(x)有零點.函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)O,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在ce(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.二次函數(shù)y二ax2+bx+c(aO)的圖象與零點的關(guān)系二分法對于在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷且f(a)?f(b)O的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.4?函數(shù)的零點不是點：函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點?在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標.5?對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：（1）f（x）在［a，b］上連續(xù)；（2）f（a）?f（b）0;（3）在（a，b）內(nèi)存在零點.這是零點存在的一個充分條件，但不必要.6?對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.人教版高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3集合的有關(guān)概念1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）?其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則azb）和無序性（｛a,b｝與｛b,a｝表示同一個集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：N,Z,Q,R,N_集、交集、并集、補集、空集、全集等概念1）子集：若對xEA都有xEB，則AB（或AB）;2）真子集：AB且存在xOEB但xOA;記為AB（或，且）3）交集：AnB={x|xEA且xEB}4）并集：AUB二{x|xEA或xEB}5）補集：CUA={x|xA但xEU}注意：A,若Ah?,貝IJ?A;若且，則a=B（等集）集合與元素掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號:（1）與、？的區(qū)別;（2）與的區(qū)別;（3）與的區(qū)別。子集的幾個等價關(guān)系①AGB二AAB②AUB二BAB③ABCuACuB;AGCuB二空集CuAB;⑤CuAUB=IAB。交、并集運算的性質(zhì)①AGA二A,AG?二?，AnB=BnA②AUA=A,AU?=A,AUB=BUA;③Cu(AUB)二CuAGCuB,Cu(AcB)二CuAUCuB;有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n,則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。練習(xí)題：已知集合M={x|x=m+,mGZ},N={x|x=,nGZ},P={x|x=,pGZ}，則M,N,P滿足關(guān)系()A)M二NPB)MN二PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：{x|x=,mGZ};對于集合N：{x|x=,nGZ}對于集合P：{x|x=,pGZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN二P，故選Bo人教版高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4?函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))⑴增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當x1如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)?區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.?函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：O1任取x1,x2^D，且x102作差f(x1)-f(x2);03變形(通常是因式分解和配方)；04定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);05下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).圖象法(從圖象上看升降)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減〃注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.人教版高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5【幕函數(shù)】定義：形如y=xAa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量幕為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為幕函數(shù)。定義域和值域：當a為不同的數(shù)值時，幕函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根［據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，幕函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域性質(zhì)：對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a二p/q,q和p都是整數(shù)，則xA（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是［0,+呵。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/（xAk），顯然XH0，函數(shù)的定義域是（-8，0）U（0，+R）.因此可