《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件-(公開課)2022年數(shù)學(xué)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十六章反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十六章反比例函1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的過程(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點(diǎn))3.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的2導(dǎo)入新課情境引入孫楊2017游泳世錦賽200米自由泳奪冠精彩回放導(dǎo)入新課情境引入孫楊2017游泳世錦賽200米自由泳奪3

7月30日，2017游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕.在8天的爭(zhēng)奪中，中國(guó)代表團(tuán)不斷創(chuàng)造佳績(jī)，以12金12銀6銅的成績(jī)排名獎(jiǎng)牌榜第二.孫楊在此次世錦賽中收獲了個(gè)人世錦賽首枚200米自由泳金牌.回顧我們上一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出200米自由泳比賽中，孫楊游泳所用的時(shí)間t(s)

和游泳速度v(m/s)

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？試一試，你能在坐標(biāo)軸中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？7月30日，2017游泳世錦賽在西4反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)講授新課例1

畫反比例函數(shù)與的圖象.合作探究提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表→描點(diǎn)→連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)講授新課例1畫反比例函數(shù)5解：列表如下：－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42解：列表如下：－1－1.2－1.5－2－3－66321.516O－2描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得的圖象．O－2描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪7x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y

減小x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－8(3)對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy(3)對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考9●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：歸納：●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限反比例函數(shù)101.

反比例函數(shù)

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練1.反比例函數(shù)的圖象大致是11例2反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，

y2)，且A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞

x2，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：因?yàn)?＞0，且A，B兩點(diǎn)均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.例2反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x12觀察與思考

當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO觀察與思考當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，13

回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

yxOyxOyxO回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研14反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納：

反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：15(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：

k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三(216

點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<練一練點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y117例3

已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.例3已知反比例函數(shù)18練一練

已知反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.練一練已知反比例函數(shù)19當(dāng)堂練習(xí)1.

反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限B當(dāng)堂練習(xí)1.反比例函數(shù)的圖象在202.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與的圖象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與21

3.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.

4.

下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個(gè)結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)和點(diǎn)(10，－1.2)；

(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號(hào)).(1)(3)m＞23.已知反比例函數(shù)的圖225.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－2，－3)，圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>x2>0，則

y1－y2

0.＜5.已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－2，－3)，圖236.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=mxm2－5的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.6.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個(gè)分支分別24能力提升：7.

點(diǎn)(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)

的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.

解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

①當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的同一支上時(shí)，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無解；②當(dāng)這兩點(diǎn)分別位于圖象的兩支上時(shí)，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．能力提升：7.點(diǎn)(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比25圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大課堂小結(jié)圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨261.2.3相反數(shù)第一章有理數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.2有理數(shù)1.2.3相反數(shù)第一章有理數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂27學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（難點(diǎn)）2.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù).(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的28導(dǎo)入新課情境引入1

成語故事《南轅北轍》講了一個(gè)人……如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)相距30km，以魏國(guó)為原點(diǎn)0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．現(xiàn)在的位置魏國(guó)楚國(guó)OBA-30-20-100102030導(dǎo)入新課情境引入1成語故事《南轅北轍》講了一個(gè)人…29兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作

,一人向后走3步，記作

.

對(duì)照數(shù)軸,說出-3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).你還能說出具備這些特征的成對(duì)的數(shù)嗎？情境引入2兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作30活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和－1，＋2.5和－2.5，＋4和－4，并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來.思考：

1）上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

2）請(qǐng)寫出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù)

3）你能得出相反數(shù)的概念嗎？

4）表示各對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？相反數(shù)一探究一相反數(shù)的概念活動(dòng)1：觀察下列一組數(shù)＋1和－1，＋2.5和－2.5，相反數(shù)31講授新課活動(dòng)2：請(qǐng)觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號(hào)不同講授新課活動(dòng)2：請(qǐng)觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉321.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和-a互為相反數(shù).要點(diǎn)歸納代數(shù)意義1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a33

判斷題：（1）－5是5的相反數(shù);（）

（2）－5是相反數(shù);（）

（3）與互為相反數(shù);（）

（4）－5和5互為相反數(shù)；（）（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚（6）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚

×√×

√√×練一練判斷題：（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚34結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

。一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

。負(fù)數(shù)正數(shù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是______．00結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)35思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征？位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05-5-11探究二相反數(shù)的幾何意義a-a思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀位于原點(diǎn)兩側(cè)，且36思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是

________.02-2兩2和-25和-5兩

5-5思考：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什02-2兩2371.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)歸納幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是

a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和

-a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；要點(diǎn)歸納381.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的______，表示_______，我們說這兩點(diǎn)________________.兩左右-a和a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱歸納總結(jié)1.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_39多重符號(hào)的化簡(jiǎn)二問題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)．問題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).多重符號(hào)的化簡(jiǎn)二問題1：a的相反數(shù)是什么？在這個(gè)數(shù)前加40－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？問題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，－7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？問題3：若把a(bǔ)分別換41

(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4填一填＋4-4填一填42思考：如果在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”號(hào)所得得到的結(jié)果是什么呢？歸納總結(jié)在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù).思考：如果在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”號(hào)所得得到的歸納總結(jié)在一個(gè)43

化簡(jiǎn)下列各數(shù)（先讀后寫）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào)方法總結(jié)：化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；化簡(jiǎn)下列各數(shù)（先讀后寫）例2(6)-[+(-7)]44技巧：（一查二定）1.式子中含偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果正；含奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù)。2.凡是“+”都去掉。技巧：（一查二定）451．-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一