2023年7月自考離散數(shù)學(xué)試題及答案

全國2023年7月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題

課程代碼：02324

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題I分，共15分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.下列句子不盡命題的是()

A.中華人民共和國的首都是北京B.張三是學(xué)生

C.雪是黑色的D.太好了！

2.下列式子不犁謂詞合式公式的是()

A.(Vx)P(x)fR(y)

B.(Vx)-iP(x)=(Vx)(尸(x)-Q(x))

C.(Vx)(3y)(P(x)AQ(y))-?g)R(x)

D?(Vx)(尸(x,y)fQ(x,z))V0z)R(x,z)

3.下列式子為重言式的是()

A.(-|PAR)-QB.PVQAR-R

C.PV(PAQ)D.(-1PV-Q)

4.在指定的解釋下，下列公式為真的是()

A.(Vx)(P(x)VQ(x)),P(x):x=l,Q(x):x=2,論域：{1,2}

B.0X)(P(X)AQ(X)),P(X):X=1,Q(X):A=2,論域：{1,2}

C.0x)(P(x)-。(.^，「(^工與，。(^11。，論域：口圖

D.(Vx)(P(x)-Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,論域：{3,4}

5.對(duì)于公式(Vx)0y)(尸(x)/\QG))—(mK)R(x,y),下列說法對(duì)的的是()

A.y是自由變?cè)狟.y是約束變?cè)?/p>

C.(金)的轄域是R(x,y)D.(Vx)的轄域是0y)(P(x)AQG))f(3x)R(x,y)

6.設(shè)論域?yàn)閧1,2},與公式(Vx)A(x)等價(jià)的是()

A.A(1)VA(2)B.A(l)-A(2)

C.A(1)AA(2)D.A(2)-A⑴

7.設(shè)Z+是正整數(shù)集，7是實(shí)數(shù)集，f:Z+~K,&i)=log2n,則f()

A.僅是入射B.僅是滿射

C.是雙射D.不是函數(shù)

8.下列關(guān)系矩陣所相應(yīng)的關(guān)系具有反對(duì)稱性的是（）

-ior-100-

A.011B.011

100101

-

-oor-ior

C.001D.010

100100

9.設(shè)凡和&是集合A上的相容關(guān)系，下列關(guān)于復(fù)合關(guān)系凡。&的說法對(duì)的的是（）

A.一定是等價(jià)關(guān)系B.一定是相容關(guān)系

C.一定不是相容關(guān)系D.也許是也也許不是相容關(guān)系

10.下列運(yùn)算不遒是互換律的是（）

A.=a+2bB.a*6=min(a,b)

C.a*b=\a-b\D.a*b=2ab

11.設(shè)A是偶數(shù)集合，下列說法對(duì)的的是（)

A.<A,+>是群B.<A,X>是群

C.<4,小>是群D.<A,+>,<A,X>,<A,+>都不是群

12.設(shè)本是集合A上的二元運(yùn)算，下列說法對(duì)的的是（）

A.在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左幺元一定有右幺元

B.在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左右幺元一定有幺元

C.在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左右幺元，它們不一定相同

D.在A中有關(guān)于運(yùn)算*的幺元不一定有左右幺元

C.2D.3

14.下列圖是歐拉圖的是（)

15.一棵樹的3個(gè)4度點(diǎn)，4個(gè)2度點(diǎn)，其它的都是1度，那么這棵樹的邊數(shù)是(

A.13B.14

C.15D.16

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無分。

16.請(qǐng)寫出表達(dá)德摩根律的兩個(gè)命題公式等價(jià)定理,。

17."個(gè)命題變?cè)姆Q為小項(xiàng)，其中每個(gè)變?cè)c它的否認(rèn)不能同時(shí)出現(xiàn)，但兩者必須。

18.前提引入規(guī)則：在證明的任何環(huán)節(jié)上都可以,簡稱規(guī)則。

19.自由變?cè)胍?guī)則是指對(duì)某出現(xiàn)的個(gè)體變?cè)捎脗€(gè)體常元或用與原子公式中所有個(gè)體變?cè)煌膫€(gè)體變?cè)ゴ?

20.設(shè)A=0,B={2,4},則見鄉(xiāng)(A尸,AXB。

21.設(shè)4={1,2,3,4},4上的二元關(guān)系??={<1,2>,<2,4>,<3,3>},5={<1,3>,<2,4>,<4,2>},則R"S=,

22.設(shè)代數(shù)系統(tǒng)<4,?,*>是環(huán)，貝?>是,<A,*>是。

23.在<Z7-{0},?介中，元素2的階為,它生成的子群為,其中07為模7乘法。

24.設(shè)<A,W>是一個(gè)，假如A中任意兩個(gè)元素都有,則稱<A,W>為格。

25.若一條中，所有的均不相同，稱為跡。

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

26.給定論域。={1,2},X1)=2,X2)=1,S(1)=F,S(2)=T,G(1,2)=T,G(2,1)=T,在該賦值下，求式子土<S(/(x))AGa,_/(x)))的真值。

27.請(qǐng)通過等值演算法求1(PAQ)-(PVQ)的主析取范式。

28.設(shè)4={12,3,4},給定A上二元關(guān)系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>},求R的傳遞閉包。

29.對(duì)題29圖所示格，找出它的所有的4元子格。

題29圖

30.用矩陣的方法求題30圖中結(jié)點(diǎn)如,"5之間長度為2的途徑的數(shù)目。

31.求題31圖的最小生成樹。

6

題31圖

四、證明題(本大題共3小題，第32小題8分，第33、34小題各6分，共20分)

32.用推理方法證明(AVB)-*(CAD),(DVF)fE\-A-E.

33.證明：設(shè)＜G,?＞是一個(gè)群，則對(duì)于任意a,〃GG,必存在惟一的xGG使得a?A=瓦

34.設(shè)圖G有"個(gè)結(jié)點(diǎn)，"+1條邊，證明：G中至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)33。

五、應(yīng)用題(本大題共2小題，第35小題9分，第36小題6分，共15分)

35.符合化下列命題，并構(gòu)造推理證明：三角函數(shù)都是周期函數(shù)，有些三角函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以有些周期函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。

36.兩個(gè)等價(jià)關(guān)系的并集不一定是等價(jià)關(guān)系，試舉例說明。

2023年7月全國自考離散數(shù)學(xué)試題參考答案

2010年7月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

離散數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考

(課程代碼02324)

一、中項(xiàng)選擇題(本大題共U小摩.玨小題1分，共15分)

I.D2.83.D4.A5.C6.C7.A8.B9.O10.A

11.A12.B13.CJ4.D15.B

二、填空J(rèn)E《本大題共1。小題，短小題2分，共2。分)

?6.-1(rVQ)b)PA-)Q,-\(PAQ)orPViQ

17-介取式.山觀且僅出現(xiàn)一次18.引人前吳J

19.自由，處處代入20.|<<>,：<?>||,4，

,|<4,1),(3,3)|22.阿貝爾料.半郡

23.3J1.2.4!24.儂莊集，最小上界卻最大下界

25.路.邊

三、計(jì)算題(本文JE共6小題,每小題5分，共30分)

26一版式-3(/(I))AG(1V(5(/(2))AC(242)))《2分)

—(S(2)AC(l.2))V(S(J)A0(2/))(2分)

*=>(FAT)V(FAT)1T(i分)

27.>(P八Q)一(？VQ>c(產(chǎn)AQ)V(PVQ)

c(PVPVQ)A(QV/>V。)

oPV*(2分)

=(〃ALQVQ))V(<?A(V/'))

W八］Q)V(PAQ)V(QAVA?)

一「PAC)V(P八iQ)V(PAQ)

cZ?2,3)(3分)

f\10。)

"分)

\o100/

ilX

離散數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分會(huì)考第1頁(共4列)

/L10I0I0lx

00100

010（3分）

00000000

<000I0OOP

OJx（K）二Ru*3UV={{l,l），a,2〉,《l＜》，《2.2〉/2八（4所

（4,4）1.（1分）

29.所有的4元子格如下:

6

3

30.易知鄰接矩再

/0I

10

MIC）=1I。分）

]0

VII

計(jì)算

/422I3x

23222

3-（C）=22322（3分）

12221

【

322t4,

所以，圖中結(jié)點(diǎn)5,%之間長度為4的路校才r3條.（I分）

盜散數(shù)學(xué)求就答案及評(píng)分參考第2頁（共4頁）

31.

32.（1）AP（附加:前提）

(2)4VftT(1)1(2分)

(3)(4VB)(CAD)P

(4)CA。7X2),(3)/

⑸”F(4)/

(6)DVFr(5}l(4分)

(7)(DVf)-EP

汽5),(7)/

⑼4"CP<2分）

33.<G,?）是群，則任意“cC有逆元相；

注意利?在C封閉且港足結(jié)合行，有

x=a'1"l>rG(2分)

但得

1

a'x-a"（a-?b）=bo

另一?方前，若另有一，，eG使得

a-x,=b.

則有

即

X,=?*'"A=陽故*=X|o

可見都惟一。（4分）

34.設(shè)G=v>，有r?個(gè)結(jié)點(diǎn)匕，力…匕，邊數(shù)為n+1（1分）

假設(shè)任意結(jié)點(diǎn)其&喈（R）S2,則￡上虱匕）W2n

（2分）

又?/結(jié)點(diǎn)發(fā)數(shù)總和等于邊數(shù)兩倍，即￡&虱%）=2（“+1）

（2分）

i?L

閥做數(shù)學(xué)試您答案及評(píng)分參考第3頁（共4頁）

顯然發(fā)生矛盾,不可能每個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)小于等于2,即至少有一給點(diǎn)度數(shù)二3JI分）

五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小窟，第35小JE9分，第36小題6分,共15分）

35.令.4（G：x是三角函數(shù).以Qx是周期函數(shù),CU）:*是迄續(xù)函